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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Die 128. Aufgabe.

352. Einen Ort an einem Circul zu
construiren.

Auflösung.

1. Es sey yy = aa - xx/ beschreibet mit BC =
a einen Circul/ und machet CE = x/ so ist M
E--y.

Beweiß.

Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun
ist AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)
Derowegen ist aa - x2 = y2. W. Z. E.
II. Es sey yy = bx-xx. Nehmet das andere
Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich
x = u + 1/2b
so ist -x2 = u2 - bu - 1/4bb
+ ax = + bu + 1/2bb
-x2 + bx = - u2 + 1/4bb
folgends y2 1/4bb - u2.

Solcher gestalt kan der Ort/ wie vorhin con-
struiret werden/ nur daß ihr den halben Dia-
meter AC = 1/2b annehmet. Denn so ist all-
zeit AE = x/ ME = y.

III. Auf gleiche Art wird die AEquation yy-
by = cx-xx auf den ersten Fall reduciret.
Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr setzet
y = v + 1/2 b
y2 = v2 + by + 1/4 bb

Anfangs-Gruͤnde

Die 128. Aufgabe.

352. Einen Ort an einem Circul zu
conſtruiren.

Aufloͤſung.

1. Es ſey yy = aa - xx/ beſchreibet mit BC =
a einen Circul/ und machet CE = x/ ſo iſt M
E—y.

Beweiß.

Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun
iſt AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)
Derowegen iſt aa - x2 = y2. W. Z. E.
II. Es ſey yy = bx-xx. Nehmet das andere
Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich
x = u + ½b
ſo iſt -x2 = u2 - bu - ¼bb
+ ax = + bu + ½bb
-x2 + bx = - u2 + ¼bb
folgends y2 ≡ ¼bb - u2.

Solcher geſtalt kan der Ort/ wie vorhin con-
ſtruiret werden/ nur daß ihr den halben Dia-
meter AC = ½b annehmet. Denn ſo iſt all-
zeit AE = x/ ME = y.

III. Auf gleiche Art wird die Æquation yy-
by = cx-xx auf den erſten Fall reduciret.
Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr ſetzet
y = v + ½ b
y2 = v2 + by + ¼ bb

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[208/0210] Anfangs-Gruͤnde Die 128. Aufgabe. 352. Einen Ort an einem Circul zu conſtruiren. Aufloͤſung. 1. Es ſey yy = aa - xx/ beſchreibet mit BC = a einen Circul/ und machet CE = x/ ſo iſt M E—y. Beweiß. Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun iſt AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.) Derowegen iſt aa - x2 = y2. W. Z. E. II. Es ſey yy = bx-xx. Nehmet das andere Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich x = u + ½b ſo iſt -x2 = u2 - bu - ¼bb + ax = + bu + ½bb -x2 + bx = - u2 + ¼bb folgends y2 ≡ ¼bb - u2. Solcher geſtalt kan der Ort/ wie vorhin con- ſtruiret werden/ nur daß ihr den halben Dia- meter AC = ½b annehmet. Denn ſo iſt all- zeit AE = x/ ME = y. III. Auf gleiche Art wird die Æquation yy- by = cx-xx auf den erſten Fall reduciret. Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr ſetzet y = v + ½ b y2 = v2 + by + ¼ bb by

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/210>, abgerufen am 26.04.2024.

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