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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
5. Derowegen wenn ihr durch den Schei-Tab. IV.
Fig. 32.
telpunct der Parabel A aus dem Puncte
H einen Circul beschreibet/ und aus den
Puncten M und N/ wo er die Parabel
durchschneidet/ die halben Ordinaten PM
und PN ziehet; so ist PM die wahre Wur-
tzel; hingegen PN sind die falschen.
Beweiß.

Denn es sey PM = x/ AC = 1/2a/ DC =
1/2 b/ DH = 1/2c/ so ist (AE)2 = (aa + bb + cc):
4 und aus der Natur der Parabel AP = xx:
a2 folgends DP = HE = xx : a - 1/2a - 1/2b/
und ME = x-1/2c. Also ist (FE)2 -- x4 : a2
- x2 - bx2 : a + 1/4aa + 1/4bb + 1/2ab + xx - cx + 1/4 cc
und demnach
x4 : a2 - bx2 - cx + (aa + bb + 2ab + cc) : 4 =
(aa + bb + cc + 2ab) : 4/
das ist/ x4 : a2 - bx2 : a = cx
a2
x4 - abx2 = a2 cx
x
x3 - abx = aac
welches eben die vorgegebene AEquation ist/
die auf gleiche Weise heraus kommet/ wenn
ihr PN = -x annehmet. Damit ihr aber
den halben Diameter HN leichte finden kön-
net/ dörfet ihr nur PN bis in O verlängern;
so ist ON = PN + DH = 1/2 c-x und HO =
DP. Derowegen ist PM die waare Wur-
tzel/ und PN sind die beyden falschen Wur-
tzeln.

II.
der Algebra.
5. Derowegen wenn ihr durch den Schei-Tab. IV.
Fig. 32.
telpunct der Parabel A aus dem Puncte
H einen Circul beſchreibet/ und aus den
Puncten M und N/ wo er die Parabel
durchſchneidet/ die halben Ordinaten PM
und PN ziehet; ſo iſt PM die wahre Wur-
tzel; hingegen PN ſind die falſchen.
Beweiß.

Denn es ſey PM = x/ AC = ½a/ DC =
½ b/ DH = ½c/ ſo iſt (AE)2 = (aa + bb + cc):
4 und aus der Natur der Parabel AP = xx:
a2 folgends DP = HE = xx : a - ½a - ½b/
und ME = x-½c. Alſo iſt (FE)2 — x4 : a2
- x2 - bx2 : a + ¼aa + ¼bb + ½ab + xx - cx + ¼ cc
und demnach
x4 : a2 - bx2 - cx + (aa + bb + 2ab + cc) : 4 =
(aa + bb + cc + 2ab) : 4/
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x4 - abx2 = a2 cx
x
x3 - abx = aac
welches eben die vorgegebene Æquation iſt/
die auf gleiche Weiſe heraus kommet/ wenn
ihr PN = -x annehmet. Damit ihr aber
den halben Diameter HN leichte finden koͤn-
net/ doͤrfet ihr nur PN bis in O verlaͤngern;
ſo iſt ON = PN + DH = ½ c-x und HO =
DP. Derowegen iſt PM die waare Wur-
tzel/ und PN ſind die beyden falſchen Wur-
tzeln.

II.
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[223/0225] der Algebra. 5. Derowegen wenn ihr durch den Schei- telpunct der Parabel A aus dem Puncte H einen Circul beſchreibet/ und aus den Puncten M und N/ wo er die Parabel durchſchneidet/ die halben Ordinaten PM und PN ziehet; ſo iſt PM die wahre Wur- tzel; hingegen PN ſind die falſchen. Beweiß. Denn es ſey PM = x/ AC = ½a/ DC = ½ b/ DH = ½c/ ſo iſt (AE)2 = (aa + bb + cc): 4 und aus der Natur der Parabel AP = xx: a2 folgends DP = HE = xx : a - ½a - ½b/ und ME = x-½c. Alſo iſt (FE)2 — x4 : a2 - x2 - bx2 : a + ¼aa + ¼bb + ½ab + xx - cx + ¼ cc und demnach x4 : a2 - bx2 - cx + (aa + bb + 2ab + cc) : 4 = (aa + bb + cc + 2ab) : 4/ das iſt/ x4 : a2 - bx2 : a = cx a2 x4 - abx2 = a2 cx x x3 - abx = aac welches eben die vorgegebene Æquation iſt/ die auf gleiche Weiſe heraus kommet/ wenn ihr PN = -x annehmet. Damit ihr aber den halben Diameter HN leichte finden koͤn- net/ doͤrfet ihr nur PN bis in O verlaͤngern; ſo iſt ON = PN + DH = ½ c-x und HO = DP. Derowegen iſt PM die waare Wur- tzel/ und PN ſind die beyden falſchen Wur- tzeln. II.

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 223. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/225>, abgerufen am 26.04.2024.