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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
II. Es sey x3-abx = -aac.
1. Resolviret abermal die gegebene AEqua-
tion
in Geometrische Oerter (§.364) und
erwehlet zur Construction den Ort an
der Parabel xx = ay und den Ort an
dem Circul ay + by - y2 = x2 + cx.
2. Beschreibet wie vorhin mit dem Para-
meter a eine Parabel/ und weil
3. der halbe Diameter des Circuls wie
vorhin V (1/4aa + 1/4bb + 1/4cc + 1/2ab) gefun-
den wird; so machet wie dort AC = 1/2
a/ DC = 1/2b/ DH = 1/2 c/
und beschrei-
bet mit AH aus H den Circul. So ist
PM die falsche/ und PN sind die wah-
ren Wurtzeln.
Beweiß.

Der Beweiß ist völlig wie in dem ersten
Falle.

III. Es sey x3 + abx = aac.
Tab. IV.
Fig.
35.
1. Resolviret die AEquation in Geometri-
trische Oerter (§.364) und erwehlet zur
Construction den Ort an der Para-
bel xx = ay und den Ort an dem Cir-
cul xx-cx = ay-by-yy.
2. Beschreibet auch hier für den ersten Ort
mit dem Parameter a eine Parabel
und weil ihr auf die Art wie im ersten
Falle
3. Den halben Diameter des Circuls V
(aa + 1/4bb + 1/4cc + 1/2ab
) findet/ so machet
AC = 1/2a/ CD = 1/2b/ DH = 1/2c und
be-
Anfangs-Gruͤnde
II. Es ſey x3-abx = -aac.
1. Reſolviret abermal die gegebene Æqua-
tion
in Geometriſche Oerter (§.364) uñ
erwehlet zur Conſtruction den Ort an
der Parabel xx = ay und den Ort an
dem Circul ay + by - y2 = x2 + cx.
2. Beſchreibet wie vorhin mit dem Para-
meter a eine Parabel/ und weil
3. der halbe Diameter des Circuls wie
vorhin V (¼aa + ¼bb + ¼cc + ½ab) gefun-
den wird; ſo machet wie dort AC = ½
a/ DC = ½b/ DH = ½ c/
und beſchrei-
bet mit AH aus H den Circul. So iſt
PM die falſche/ und PN ſind die wah-
ren Wurtzeln.
Beweiß.

Der Beweiß iſt voͤllig wie in dem erſten
Falle.

III. Es ſey x3 + abx = aac.
Tab. IV.
Fig.
35.
1. Reſolviret die Æquation in Geometri-
triſche Oerter (§.364) und erwehlet zur
Conſtruction den Ort an der Para-
bel xx = ay und den Ort an dem Cir-
cul xx-cx = ay-by-yy.
2. Beſchreibet auch hier fuͤr den erſten Ort
mit dem Parameter a eine Parabel
und weil ihr auf die Art wie im erſten
Falle
3. Den halben Diameter des Circuls V
(aa + ¼bb + ¼cc + ½ab
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[224/0226] Anfangs-Gruͤnde II. Es ſey x3-abx = -aac. 1. Reſolviret abermal die gegebene Æqua- tion in Geometriſche Oerter (§.364) uñ erwehlet zur Conſtruction den Ort an der Parabel xx = ay und den Ort an dem Circul ay + by - y2 = x2 + cx. 2. Beſchreibet wie vorhin mit dem Para- meter a eine Parabel/ und weil 3. der halbe Diameter des Circuls wie vorhin V (¼aa + ¼bb + ¼cc + ½ab) gefun- den wird; ſo machet wie dort AC = ½ a/ DC = ½b/ DH = ½ c/ und beſchrei- bet mit AH aus H den Circul. So iſt PM die falſche/ und PN ſind die wah- ren Wurtzeln. Beweiß. Der Beweiß iſt voͤllig wie in dem erſten Falle. III. Es ſey x3 + abx = aac. 1. Reſolviret die Æquation in Geometri- triſche Oerter (§.364) und erwehlet zur Conſtruction den Ort an der Para- bel xx = ay und den Ort an dem Cir- cul xx-cx = ay-by-yy. 2. Beſchreibet auch hier fuͤr den erſten Ort mit dem Parameter a eine Parabel und weil ihr auf die Art wie im erſten Falle 3. Den halben Diameter des Circuls V (aa + ¼bb + ¼cc + ½ab) findet/ ſo machet AC = ½a/ CD = ½b/ DH = ½c und be-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 224. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/226>, abgerufen am 15.07.2024.