Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

Auflösung.

Gleichwie man die Differentiale der ver-
änderlichen Grössen durch d andeutet; so pfle-
get man die Jntegrale derselben als die
Summe unendlicher unendlich kleiner Grös-
sen durch s anzudeuten. Daher heisset sydx
so viel als die Jntegral von ydx.

Wann ihr nun die Jntegral finden wollet/
so vergleichet die gegebene Differential mit
denen/ so ihr oben (§. 393 & seqq.) gefunden:
so werdet ihr bald wahrnehmen/ wie die
Veränderung vorzunehmen sey. Es ist a-
ber
I. sdx _ _ = x
II. s(dx+dy) _ _ = x+y+a oder x+y
III. s.(xdy+ydx) _ _ = xy
IV. smxm-1dx _ _ = xm
V s(n:m) xn-m,:mdx = xn:m
VI. (ydx-xdy) : y2 = x:y
Von diesen Formeln seyd ihr gewiß/ daß sie
sich alle integriren lassen/ und zwar setzet ihr
in dem andern und ersten Falle nur an stat
dx oder dy die veränderliche Grösse x oder y
selbst. Jn dem dritten multipliciret ihr die
beyden veränderlichen Grössen xy durch ein-
ander/ dadurch ihre Differentiale dy und dx
multipliret sind. Jn dem vierdten und fünff-
ten (welcher der gewöhnlichste ist) addiret
ihr zu dem Exponenten der Dignität der ver-
änderlichen Grösse 1 und durch den vermehr-

ten

S 5

der Algebra.

Aufloͤſung.

Gleichwie man die Differentiale der ver-
aͤnderlichen Groͤſſen durch d andeutet; ſo pfle-
get man die Jntegrale derſelben als die
Summe unendlicher unendlich kleiner Groͤſ-
ſen durch ſ anzudeuten. Daher heiſſet ſydx
ſo viel als die Jntegral von ydx.

Wann ihr nun die Jntegral finden wollet/
ſo vergleichet die gegebene Differential mit
denen/ ſo ihr oben (§. 393 & ſeqq.) gefunden:
ſo werdet ihr bald wahrnehmen/ wie die
Veraͤnderung vorzunehmen ſey. Es iſt a-
ber
I. ſdx _ _ = x
II. ſ(dx+dy) _ _ = x+y+a oder x+y
III. ſ.(xdy+ydx) _ _ = xy
IV. ſmxm-1dx _ _ = xm
V ſ(n:m) xn-m,:mdx = xn:m
VI. (ydx-xdy) : y2 = x:y
Von dieſen Formeln ſeyd ihr gewiß/ daß ſie
ſich alle integriren laſſen/ und zwar ſetzet ihr
in dem andern und erſten Falle nur an ſtat
dx oder dy die veraͤnderliche Groͤſſe x oder y
ſelbſt. Jn dem dritten multipliciret ihr die
beyden veraͤnderlichen Groͤſſen xy durch ein-
ander/ dadurch ihre Differentiale dy und dx
multipliret ſind. Jn dem vierdten und fuͤnff-
ten (welcher der gewoͤhnlichſte iſt) addiret
ihr zu dem Exponenten der Dignitaͤt der ver-
aͤnderlichen Groͤſſe 1 und durch den vermehr-

ten

S 5

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0283" n="281"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Gleichwie man die Differentiale der ver-<lb/>
a&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi></hi> andeutet; &#x017F;o pfle-<lb/>
get man die Jntegrale der&#x017F;elben als die<lb/>
Summe unendlicher unendlich kleiner Gro&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi> anzudeuten. Daher hei&#x017F;&#x017F;et <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;yd</hi>x</hi><lb/>
&#x017F;o viel als die Jntegral von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yd</hi>x.</hi></p><lb/>
              <p>Wann ihr nun die Jntegral finden wollet/<lb/>
&#x017F;o vergleichet die gegebene Differential mit<lb/>
denen/ &#x017F;o ihr oben (§. 393 &amp; <hi rendition="#aq">&#x017F;eqq.</hi>) gefunden:<lb/>
&#x017F;o werdet ihr bald wahrnehmen/ wie die<lb/>
Vera&#x0364;nderung vorzunehmen &#x017F;ey. Es i&#x017F;t a-<lb/>
ber<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">I. <hi rendition="#i">&#x017F;d</hi>x _ _ = x<lb/>
II. <hi rendition="#i">&#x017F;</hi>(<hi rendition="#i">d</hi>x<hi rendition="#u">+</hi><hi rendition="#i">dy</hi>) _ _ = x<hi rendition="#u">+</hi>y<hi rendition="#u">+</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi> oder <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#u">+</hi>y<lb/>
III. <hi rendition="#i">&#x017F;.</hi>(x<hi rendition="#i">d</hi>y+y<hi rendition="#i">d</hi>x) _ _ = xy<lb/>
IV. <hi rendition="#i">&#x017F;m</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">d</hi>x _ _ = x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi><lb/>
V <hi rendition="#i">&#x017F;</hi>(<hi rendition="#i">n:m</hi>) x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n-m,:m</hi></hi><hi rendition="#i">d</hi>x = x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n:m</hi></hi><lb/>
VI. (y<hi rendition="#i">d</hi>x-x<hi rendition="#i">d</hi>y) : y<hi rendition="#sup">2</hi> = x:y</hi></hi><lb/>
Von die&#x017F;en Formeln &#x017F;eyd ihr gewiß/ daß &#x017F;ie<lb/>
&#x017F;ich alle integriren la&#x017F;&#x017F;en/ und zwar &#x017F;etzet ihr<lb/>
in dem andern und er&#x017F;ten Falle nur an &#x017F;tat<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>x</hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>y</hi> die vera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">x</hi> oder <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
&#x017F;elb&#x017F;t. Jn dem dritten multipliciret ihr die<lb/>
beyden vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#i">y</hi></hi> durch ein-<lb/>
ander/ dadurch ihre Differentiale <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dy</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>x</hi><lb/>
multipliret &#x017F;ind. Jn dem vierdten und fu&#x0364;nff-<lb/>
ten (welcher der gewo&#x0364;hnlich&#x017F;te i&#x017F;t) addiret<lb/>
ihr zu dem Exponenten der Dignita&#x0364;t der ver-<lb/>
a&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e 1 und durch den vermehr-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">S 5</fw><fw place="bottom" type="catch">ten</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[281/0283] der Algebra. Aufloͤſung. Gleichwie man die Differentiale der ver- aͤnderlichen Groͤſſen durch d andeutet; ſo pfle- get man die Jntegrale derſelben als die Summe unendlicher unendlich kleiner Groͤſ- ſen durch ſ anzudeuten. Daher heiſſet ſydx ſo viel als die Jntegral von ydx. Wann ihr nun die Jntegral finden wollet/ ſo vergleichet die gegebene Differential mit denen/ ſo ihr oben (§. 393 & ſeqq.) gefunden: ſo werdet ihr bald wahrnehmen/ wie die Veraͤnderung vorzunehmen ſey. Es iſt a- ber I. ſdx _ _ = x II. ſ(dx+dy) _ _ = x+y+a oder x+y III. ſ.(xdy+ydx) _ _ = xy IV. ſmxm-1dx _ _ = xm V ſ(n:m) xn-m,:mdx = xn:m VI. (ydx-xdy) : y2 = x:y Von dieſen Formeln ſeyd ihr gewiß/ daß ſie ſich alle integriren laſſen/ und zwar ſetzet ihr in dem andern und erſten Falle nur an ſtat dx oder dy die veraͤnderliche Groͤſſe x oder y ſelbſt. Jn dem dritten multipliciret ihr die beyden veraͤnderlichen Groͤſſen xy durch ein- ander/ dadurch ihre Differentiale dy und dx multipliret ſind. Jn dem vierdten und fuͤnff- ten (welcher der gewoͤhnlichſte iſt) addiret ihr zu dem Exponenten der Dignitaͤt der ver- aͤnderlichen Groͤſſe 1 und durch den vermehr- ten S 5

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/283
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/283>, abgerufen am 26.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.