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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 166] § 19. Aerostatik.
wo a eine reine Constante ist. Da in jedem Volumen-
elemente d o die Grösse f0 constant ist, so ist die Formel 163
vollkommen gleich gebaut wie die Formel 36. Die Geschwindig-
keitsvertheilung ist also in jedem Volumenelemente genau so,
wie sie wäre, wenn die eine Gasart allein vorhanden wäre und
wenn bei gleicher Partialdichte derselben keine äusseren Kräfte
wirken würden. Namentlich bleibt trotz der Wirksamkeit der
äusseren Kräfte für die Bewegungsrichtung eines Moleküls jede
Richtung im Raume gleich wahrscheinlich. Da die Aufgabe,
auf welche sich die zu Anfang des § 7 behandelten Gleichungen
beziehen, nur ein specieller Fall des hier behandelten Problems
ist, so ist hiermit auch die dort ohne Beweis gemachte An-
nahme, dass für die Bewegungsrichtung eines Moleküls jede
Richtung im Raume gleich wahrscheinlich sein muss, nach-
träglich bewiesen. Wegen der Uebereinstimmung der Form
der Gleichungen sind auf jedes Volumenelement die im § 7
entwickelten Gleichungen und die daran geknüpften Schlüsse
unverändert anwendbar. Es ist also wieder entsprechend der
Formel 44 das mittlere Geschwindigkeitsquadrat eines Mole-
küls m
[Formel 1] ,
d. h. auch bei Wirksamkeit von äusseren Kräften ist die
mittlere lebendige Kraft jedes Moleküls dieselbe; denn auch
für die zweite Gasart ist
[Formel 2] und die Constante h muss für beide Gasarten denselben Werth
haben. Sei r die Partialdichte der ersten Gasart im Volumen-
elemente d o, p der Partialdruck, den diese Gasart bei gleicher
Beschaffenheit, wie sie im Volumenelemente d o gegeben ist,
auf die Einheit der Wandfläche ausüben würde, so ist nach
Formel 160 und 164
165) [Formel 3] .

Da ferner d n / d o die Anzahl der Moleküle in der Volumen-
einheit ist, so ist nach Formel 6:
166) [Formel 4] .

[Gleich. 166] § 19. Aerostatik.
wo a eine reine Constante ist. Da in jedem Volumen-
elemente d o die Grösse f0 constant ist, so ist die Formel 163
vollkommen gleich gebaut wie die Formel 36. Die Geschwindig-
keitsvertheilung ist also in jedem Volumenelemente genau so,
wie sie wäre, wenn die eine Gasart allein vorhanden wäre und
wenn bei gleicher Partialdichte derselben keine äusseren Kräfte
wirken würden. Namentlich bleibt trotz der Wirksamkeit der
äusseren Kräfte für die Bewegungsrichtung eines Moleküls jede
Richtung im Raume gleich wahrscheinlich. Da die Aufgabe,
auf welche sich die zu Anfang des § 7 behandelten Gleichungen
beziehen, nur ein specieller Fall des hier behandelten Problems
ist, so ist hiermit auch die dort ohne Beweis gemachte An-
nahme, dass für die Bewegungsrichtung eines Moleküls jede
Richtung im Raume gleich wahrscheinlich sein muss, nach-
träglich bewiesen. Wegen der Uebereinstimmung der Form
der Gleichungen sind auf jedes Volumenelement die im § 7
entwickelten Gleichungen und die daran geknüpften Schlüsse
unverändert anwendbar. Es ist also wieder entsprechend der
Formel 44 das mittlere Geschwindigkeitsquadrat eines Mole-
küls m
[Formel 1] ,
d. h. auch bei Wirksamkeit von äusseren Kräften ist die
mittlere lebendige Kraft jedes Moleküls dieselbe; denn auch
für die zweite Gasart ist
[Formel 2] und die Constante h muss für beide Gasarten denselben Werth
haben. Sei ρ die Partialdichte der ersten Gasart im Volumen-
elemente d o, p der Partialdruck, den diese Gasart bei gleicher
Beschaffenheit, wie sie im Volumenelemente d o gegeben ist,
auf die Einheit der Wandfläche ausüben würde, so ist nach
Formel 160 und 164
165) [Formel 3] .

Da ferner d n / d o die Anzahl der Moleküle in der Volumen-
einheit ist, so ist nach Formel 6:
166) [Formel 4] .

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[135/0149] [Gleich. 166] § 19. Aerostatik. wo a eine reine Constante ist. Da in jedem Volumen- elemente d o die Grösse f0 constant ist, so ist die Formel 163 vollkommen gleich gebaut wie die Formel 36. Die Geschwindig- keitsvertheilung ist also in jedem Volumenelemente genau so, wie sie wäre, wenn die eine Gasart allein vorhanden wäre und wenn bei gleicher Partialdichte derselben keine äusseren Kräfte wirken würden. Namentlich bleibt trotz der Wirksamkeit der äusseren Kräfte für die Bewegungsrichtung eines Moleküls jede Richtung im Raume gleich wahrscheinlich. Da die Aufgabe, auf welche sich die zu Anfang des § 7 behandelten Gleichungen beziehen, nur ein specieller Fall des hier behandelten Problems ist, so ist hiermit auch die dort ohne Beweis gemachte An- nahme, dass für die Bewegungsrichtung eines Moleküls jede Richtung im Raume gleich wahrscheinlich sein muss, nach- träglich bewiesen. Wegen der Uebereinstimmung der Form der Gleichungen sind auf jedes Volumenelement die im § 7 entwickelten Gleichungen und die daran geknüpften Schlüsse unverändert anwendbar. Es ist also wieder entsprechend der Formel 44 das mittlere Geschwindigkeitsquadrat eines Mole- küls m [FORMEL], d. h. auch bei Wirksamkeit von äusseren Kräften ist die mittlere lebendige Kraft jedes Moleküls dieselbe; denn auch für die zweite Gasart ist [FORMEL] und die Constante h muss für beide Gasarten denselben Werth haben. Sei ρ die Partialdichte der ersten Gasart im Volumen- elemente d o, p der Partialdruck, den diese Gasart bei gleicher Beschaffenheit, wie sie im Volumenelemente d o gegeben ist, auf die Einheit der Wandfläche ausüben würde, so ist nach Formel 160 und 164 165) [FORMEL]. Da ferner d n / d o die Anzahl der Moleküle in der Volumen- einheit ist, so ist nach Formel 6: 166) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/149>, abgerufen am 22.02.2024.