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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 168]

Daher hat p / r an allen Stellen des Gases denselben Wert.
Da nun das Gas in jedem Volumenelemente genau so be-
schaffen ist, als ob bei gleicher Partialdichte und gleicher
Energie keine äusseren Kräfte darauf wirken würden, so ist
wie im letzteren Falle p / r = r T. Die Gasconstante r ist,
wie früher (S. 59), gleich 1/2 h m T. Da ferner p / r an allen
Stellen denselben Werth hat und gleich r T ist, so ist auch
die Temperatur T trotz der Wirksamkeit der äusseren Kräfte
überall dieselbe.

Für die zweite Gasart findet man ganz unabhängig von
der Anwesenheit der ersten
[Formel 1] ,
wobei
kh1 = -- integral (X1 d x + Y1 d y + Z1 d z)
ist. Beide Gase stören sich daher im Falle des Gleichgewichtes
nicht. So würde für den Fall vollkommener Ruhe und voll-
kommenen Wärmegleichgewichtes jeder der verschiedenen Be-
standtheile der Luft für sich eine Athmosphäre bilden ganz
nach den Gesetzen als ob die übrigen nicht vorhanden wären;
nur müsste für jeden h, also die Temperatur denselben Werth
haben. Nach Formel 165 ist:
167) [Formel 2] ,
ebenso nach 166
168) [Formel 3] .

Hierbei sind p, r und kh die Werte dieser Grössen an einer
beliebigen Stelle mit den Coordinaten x, y, z und P0, r0, kh0
die Werte derselben Grössen an irgend einer anderen Stelle
mit den Coordinaten x0, y0, z0. Es sind dies die bekannten
Formeln der Aerostatik (barometrisches Höhenmessen).

Wir wollen nun nach dem Vorgange Herrn Bryans
noch den folgenden in der Natur zwar nicht vorkommenden,
aber theoretisch interessanten Fall betrachten. Das beide Gase
enthaltende Gefäss werde durch eine beliebige gedachte Fläche S1
in zwei Theile (einen linken T1 und einen rechten) getheilt.
Rechts von der Fläche S1 und ihr überall sehr nahe verlaufe
eine zweite Fläche S2. Der Raum des Gefässes zwischen S1

II. Abschnitt. [Gleich. 168]

Daher hat p / ρ an allen Stellen des Gases denselben Wert.
Da nun das Gas in jedem Volumenelemente genau so be-
schaffen ist, als ob bei gleicher Partialdichte und gleicher
Energie keine äusseren Kräfte darauf wirken würden, so ist
wie im letzteren Falle p / ρ = r T. Die Gasconstante r ist,
wie früher (S. 59), gleich 1/2 h m T. Da ferner p / ρ an allen
Stellen denselben Werth hat und gleich r T ist, so ist auch
die Temperatur T trotz der Wirksamkeit der äusseren Kräfte
überall dieselbe.

Für die zweite Gasart findet man ganz unabhängig von
der Anwesenheit der ersten
[Formel 1] ,
wobei
χ1 = — ∫ (X1 d x + Y1 d y + Z1 d z)
ist. Beide Gase stören sich daher im Falle des Gleichgewichtes
nicht. So würde für den Fall vollkommener Ruhe und voll-
kommenen Wärmegleichgewichtes jeder der verschiedenen Be-
standtheile der Luft für sich eine Athmosphäre bilden ganz
nach den Gesetzen als ob die übrigen nicht vorhanden wären;
nur müsste für jeden h, also die Temperatur denselben Werth
haben. Nach Formel 165 ist:
167) [Formel 2] ,
ebenso nach 166
168) [Formel 3] .

Hierbei sind p, ρ und χ die Werte dieser Grössen an einer
beliebigen Stelle mit den Coordinaten x, y, z und P0, ρ0, χ0
die Werte derselben Grössen an irgend einer anderen Stelle
mit den Coordinaten x0, y0, z0. Es sind dies die bekannten
Formeln der Aerostatik (barometrisches Höhenmessen).

Wir wollen nun nach dem Vorgange Herrn Bryans
noch den folgenden in der Natur zwar nicht vorkommenden,
aber theoretisch interessanten Fall betrachten. Das beide Gase
enthaltende Gefäss werde durch eine beliebige gedachte Fläche S1
in zwei Theile (einen linken T1 und einen rechten) getheilt.
Rechts von der Fläche S1 und ihr überall sehr nahe verlaufe
eine zweite Fläche S2. Der Raum des Gefässes zwischen S1

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[136/0150] II. Abschnitt. [Gleich. 168] Daher hat p / ρ an allen Stellen des Gases denselben Wert. Da nun das Gas in jedem Volumenelemente genau so be- schaffen ist, als ob bei gleicher Partialdichte und gleicher Energie keine äusseren Kräfte darauf wirken würden, so ist wie im letzteren Falle p / ρ = r T. Die Gasconstante r ist, wie früher (S. 59), gleich 1/2 h m T. Da ferner p / ρ an allen Stellen denselben Werth hat und gleich r T ist, so ist auch die Temperatur T trotz der Wirksamkeit der äusseren Kräfte überall dieselbe. Für die zweite Gasart findet man ganz unabhängig von der Anwesenheit der ersten [FORMEL], wobei χ1 = — ∫ (X1 d x + Y1 d y + Z1 d z) ist. Beide Gase stören sich daher im Falle des Gleichgewichtes nicht. So würde für den Fall vollkommener Ruhe und voll- kommenen Wärmegleichgewichtes jeder der verschiedenen Be- standtheile der Luft für sich eine Athmosphäre bilden ganz nach den Gesetzen als ob die übrigen nicht vorhanden wären; nur müsste für jeden h, also die Temperatur denselben Werth haben. Nach Formel 165 ist: 167) [FORMEL], ebenso nach 166 168) [FORMEL]. Hierbei sind p, ρ und χ die Werte dieser Grössen an einer beliebigen Stelle mit den Coordinaten x, y, z und P0, ρ0, χ0 die Werte derselben Grössen an irgend einer anderen Stelle mit den Coordinaten x0, y0, z0. Es sind dies die bekannten Formeln der Aerostatik (barometrisches Höhenmessen). Wir wollen nun nach dem Vorgange Herrn Bryans noch den folgenden in der Natur zwar nicht vorkommenden, aber theoretisch interessanten Fall betrachten. Das beide Gase enthaltende Gefäss werde durch eine beliebige gedachte Fläche S1 in zwei Theile (einen linken T1 und einen rechten) getheilt. Rechts von der Fläche S1 und ihr überall sehr nahe verlaufe eine zweite Fläche S2. Der Raum des Gefässes zwischen S1

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/150>, abgerufen am 06.05.2024.