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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 214]
durch entstanden, dass die alte x- und y-Axe in der x y-Ebene
um den Winkel l gedreht wurden. Bezeichnen wir dann die
auf die neuen Coordinatenaxen bezüglichen Grössen mit den
entsprechenden grossen Buchstaben, so wird
x = X cos l -- Y sin l, y = Y cos l + X sin l,
p = P cos l -- Q sin l u. s. w.

Substituiren wir diese Werthe in die Gleichung 206, so
erhalten wir daselbst Glieder mit cos2 l, mit cos l sin l und
sin2 l. Setzen wir l = 0, so sehen wir, dass die ersteren für
sich gleich sein müssen; setzen wir l = p / 2, so sehen wir,
dass die letzteren ebenfalls für sich gleich sein müssen; daher
müssen auch die mit sin l cos l multiplicirten Glieder rechts
und links vom Gleichheitsszeichen für sich gleich sein. Ihre
Gleichsetzung liefert:
[Formel 1] .

Da die neuen Coordinatenaxen so gut wie die alten voll-
kommen willkürlich sind, so kann man nun statt der grossen
wieder die kleinen Buchstaben schreiben. Führt man dann
die weiteren Integrationen genau wie beim Ausdrucke 206
durch, so folgt:
214) [Formel 2] .

§ 22. Relaxationszeit. Die auf innere Reibung cor-
rigirten hydrodynamischen Gleichungen. Berechnung
von B5 durch Kugelfunctionen
.

Wir haben diese Werthe nun in die allgemeine Gleichung 187
einzusetzen. Wir betrachten da zunächst einen speciellen voll-
kommen idealen Fall. Es soll nur eine einzige Gasart den
ganzen unendlichen Raum erfüllen. Aeussere Kräfte sollen
nicht vorhanden sein. Die Anzahl der Moleküle in irgend

III. Abschnitt. [Gleich. 214]
durch entstanden, dass die alte x- und y-Axe in der x y-Ebene
um den Winkel λ gedreht wurden. Bezeichnen wir dann die
auf die neuen Coordinatenaxen bezüglichen Grössen mit den
entsprechenden grossen Buchstaben, so wird
x = X cos λY sin λ, y = Y cos λ + X sin λ,
p = P cos λQ sin λ u. s. w.

Substituiren wir diese Werthe in die Gleichung 206, so
erhalten wir daselbst Glieder mit cos2 λ, mit cos λ sin λ und
sin2 λ. Setzen wir λ = 0, so sehen wir, dass die ersteren für
sich gleich sein müssen; setzen wir λ = π / 2, so sehen wir,
dass die letzteren ebenfalls für sich gleich sein müssen; daher
müssen auch die mit sin λ cos λ multiplicirten Glieder rechts
und links vom Gleichheitsszeichen für sich gleich sein. Ihre
Gleichsetzung liefert:
[Formel 1] .

Da die neuen Coordinatenaxen so gut wie die alten voll-
kommen willkürlich sind, so kann man nun statt der grossen
wieder die kleinen Buchstaben schreiben. Führt man dann
die weiteren Integrationen genau wie beim Ausdrucke 206
durch, so folgt:
214) [Formel 2] .

§ 22. Relaxationszeit. Die auf innere Reibung cor-
rigirten hydrodynamischen Gleichungen. Berechnung
von B5 durch Kugelfunctionen
.

Wir haben diese Werthe nun in die allgemeine Gleichung 187
einzusetzen. Wir betrachten da zunächst einen speciellen voll-
kommen idealen Fall. Es soll nur eine einzige Gasart den
ganzen unendlichen Raum erfüllen. Aeussere Kräfte sollen
nicht vorhanden sein. Die Anzahl der Moleküle in irgend

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[164/0178] III. Abschnitt. [Gleich. 214] durch entstanden, dass die alte x- und y-Axe in der x y-Ebene um den Winkel λ gedreht wurden. Bezeichnen wir dann die auf die neuen Coordinatenaxen bezüglichen Grössen mit den entsprechenden grossen Buchstaben, so wird x = X cos λ — Y sin λ, y = Y cos λ + X sin λ, p = P cos λ — Q sin λ u. s. w. Substituiren wir diese Werthe in die Gleichung 206, so erhalten wir daselbst Glieder mit cos2 λ, mit cos λ sin λ und sin2 λ. Setzen wir λ = 0, so sehen wir, dass die ersteren für sich gleich sein müssen; setzen wir λ = π / 2, so sehen wir, dass die letzteren ebenfalls für sich gleich sein müssen; daher müssen auch die mit sin λ cos λ multiplicirten Glieder rechts und links vom Gleichheitsszeichen für sich gleich sein. Ihre Gleichsetzung liefert: [FORMEL]. Da die neuen Coordinatenaxen so gut wie die alten voll- kommen willkürlich sind, so kann man nun statt der grossen wieder die kleinen Buchstaben schreiben. Führt man dann die weiteren Integrationen genau wie beim Ausdrucke 206 durch, so folgt: 214) [FORMEL]. § 22. Relaxationszeit. Die auf innere Reibung cor- rigirten hydrodynamischen Gleichungen. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. Wir haben diese Werthe nun in die allgemeine Gleichung 187 einzusetzen. Wir betrachten da zunächst einen speciellen voll- kommen idealen Fall. Es soll nur eine einzige Gasart den ganzen unendlichen Raum erfüllen. Aeussere Kräfte sollen nicht vorhanden sein. Die Anzahl der Moleküle in irgend

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/178>, abgerufen am 12.08.2022.