Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die
zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der
Volumeneinheit während der Zeit d t so geschehen, dass vor
dem Stosse:

1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen-
elemente d o,

2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen-
elemente d o1 liegt.

Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich-
tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung
mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel C O C1 der
Figur 5 mit ph bezeichnen, den Punkt C festhalten, dagegen
den Punkt C1 so variiren, dass die Gerade O C1 alle Werthe
zwischen c1 und c1 + d c1, und der Winkel ph alle Werthe
zwischen ph und ph + d ph annimmt. Dadurch erhalten wir das
in Fig. 5 mit d s bezeichnete Flächenelement vom Flächen-
inhalte c1 d c1 d ph in der Distanz C1 A = c1 sin ph von der Ge-
raden O C. Lassen wir dieses Flächenelement bei unver-
änderter Lage gegen die Gerade O C um diese Gerade als
Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring R vom Volumen
[Formel 1] . Die beiden Integrationen nach ph und c1
können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo
immer der Geschwindigkeitspunkt C1 des Moleküls m1 inner-
halb des Ringes R liegen mag. Die Gesammtzahl d n2 der
Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der
Zeit d t zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1
so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole-
küls m wie früher im Volumenelemente d o, der des Moleküls m1
aber irgendwo im Innern des Ringes R liegt, finden wir, wenn
wir den Ausdruck d n1 bezüglich d o1 über alle Volumen-

erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-
keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von
denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. s ist die
Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der
Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum
nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre
60) [Formel 2] .
[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die
zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der
Volumeneinheit während der Zeit d t so geschehen, dass vor
dem Stosse:

1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen-
elemente d ω,

2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen-
elemente d ω1 liegt.

Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich-
tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung
mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel C O C1 der
Figur 5 mit φ bezeichnen, den Punkt C festhalten, dagegen
den Punkt C1 so variiren, dass die Gerade O C1 alle Werthe
zwischen c1 und c1 + d c1, und der Winkel φ alle Werthe
zwischen φ und φ + d φ annimmt. Dadurch erhalten wir das
in Fig. 5 mit d σ bezeichnete Flächenelement vom Flächen-
inhalte c1 d c1 d φ in der Distanz C1 A = c1 sin φ von der Ge-
raden O C. Lassen wir dieses Flächenelement bei unver-
änderter Lage gegen die Gerade O C um diese Gerade als
Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring R vom Volumen
[Formel 1] . Die beiden Integrationen nach φ und c1
können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo
immer der Geschwindigkeitspunkt C1 des Moleküls m1 inner-
halb des Ringes R liegen mag. Die Gesammtzahl d ν2 der
Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der
Zeit d t zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1
so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole-
küls m wie früher im Volumenelemente d ω, der des Moleküls m1
aber irgendwo im Innern des Ringes R liegt, finden wir, wenn
wir den Ausdruck d ν1 bezüglich d ω1 über alle Volumen-

erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-
keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von
denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. σ ist die
Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der
Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum
nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre
60) [Formel 2] .
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0077" n="63"/>
          <fw place="top" type="header">[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse.</fw><lb/>
          <p>Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die<lb/>
zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in der<lb/>
Volumeneinheit während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> so geschehen, dass vor<lb/>
dem Stosse:</p><lb/>
          <p>1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi> im Volumen-<lb/>
elemente <hi rendition="#i">d &#x03C9;,</hi></p><lb/>
          <p>2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> im Volumen-<lb/>
elemente <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liegt.</p><lb/>
          <p>Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich-<lb/>
tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung<lb/>
mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel <hi rendition="#i">C O C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> der<lb/>
Figur 5 mit <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> bezeichnen, den Punkt <hi rendition="#i">C</hi> festhalten, dagegen<lb/>
den Punkt <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> so variiren, dass die Gerade <hi rendition="#i">O C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> alle Werthe<lb/>
zwischen <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, und der Winkel <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> alle Werthe<lb/>
zwischen <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03C6;</hi> annimmt. Dadurch erhalten wir das<lb/>
in Fig. 5 mit <hi rendition="#i">d &#x03C3;</hi> bezeichnete Flächenelement vom Flächen-<lb/>
inhalte <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d &#x03C6;</hi> in der Distanz <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sin <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> von der Ge-<lb/>
raden <hi rendition="#i">O C.</hi> Lassen wir dieses Flächenelement bei unver-<lb/>
änderter Lage gegen die Gerade <hi rendition="#i">O C</hi> um diese Gerade als<lb/>
Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring <hi rendition="#i">R</hi> vom Volumen<lb/><formula/>. Die beiden Integrationen nach <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo<lb/>
immer der Geschwindigkeitspunkt <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> inner-<lb/>
halb des Ringes <hi rendition="#i">R</hi> liegen mag. Die Gesammtzahl <hi rendition="#i">d &#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> der<lb/>
Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der<lb/>
Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole-<lb/>
küls <hi rendition="#i">m</hi> wie früher im Volumenelemente <hi rendition="#i">d &#x03C9;,</hi> der des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
aber irgendwo im Innern des Ringes <hi rendition="#i">R</hi> liegt, finden wir, wenn<lb/>
wir den Ausdruck <hi rendition="#i">d &#x03BD;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bezüglich <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> über alle Volumen-<lb/><note xml:id="note-0077" prev="#note-0076" place="foot" n="1)">erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-<lb/>
keit <hi rendition="#i">c</hi> unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von<lb/>
denen <hi rendition="#i">n</hi> auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> ist die<lb/>
Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der<lb/>
Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum<lb/>
nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre<lb/>
60) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></note><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[63/0077] [Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der Volumeneinheit während der Zeit d t so geschehen, dass vor dem Stosse: 1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen- elemente d ω, 2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen- elemente d ω1 liegt. Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich- tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel C O C1 der Figur 5 mit φ bezeichnen, den Punkt C festhalten, dagegen den Punkt C1 so variiren, dass die Gerade O C1 alle Werthe zwischen c1 und c1 + d c1, und der Winkel φ alle Werthe zwischen φ und φ + d φ annimmt. Dadurch erhalten wir das in Fig. 5 mit d σ bezeichnete Flächenelement vom Flächen- inhalte c1 d c1 d φ in der Distanz C1 A = c1 sin φ von der Ge- raden O C. Lassen wir dieses Flächenelement bei unver- änderter Lage gegen die Gerade O C um diese Gerade als Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring R vom Volumen [FORMEL]. Die beiden Integrationen nach φ und c1 können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo immer der Geschwindigkeitspunkt C1 des Moleküls m1 inner- halb des Ringes R liegen mag. Die Gesammtzahl d ν2 der Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der Zeit d t zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole- küls m wie früher im Volumenelemente d ω, der des Moleküls m1 aber irgendwo im Innern des Ringes R liegt, finden wir, wenn wir den Ausdruck d ν1 bezüglich d ω1 über alle Volumen- 1) 1) erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig- keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. σ ist die Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre 60) [FORMEL].

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/77
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/77>, abgerufen am 01.05.2024.