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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 90]
gestört wird, so haben auch die anderen, in Gleichung 88 vor-
kommenden Grössen für jeden Querschnitt denselben Werth
und es folgt aus dieser Gleichung, dass partial G / partial z unabhängig
von z ist. Ist zudem die Distanz zwischen Deckel und Boden
gleich Eins, so folgt:
[Formel 1] .

Die Elektricitätsmenge, welche in der Zeiteinheit durch
die Flächeneinheit von den Molekülen mehr von oben nach
unten als in umgekehrter Richtung getragen wird, ist also
nach Formel 88:
90) [Formel 2] .
Dies wäre unter unseren freilich nicht bewiesenen Annahmen
die elektrische Leitungsfähigkeit des Gases.

Wir wollen nun ein anderes Beispiel behandeln. Der
Boden soll in Ruhe sein, der Deckel sich aber in der Abscissen-
richtung in sich selbst mit constanter Geschwindigkeit ver-
schieben. Dadurch werden die Gasmoleküle in der Nähe des
Deckels in der Abscissenrichtung mitgezogen, in der Nähe des
Bodens aber zurückgehalten. Die mittlere Geschwindigkeits-
componente eines Moleküls in der Abscissenrichtung, d. h. die
sichtbare Geschwindigkeit des Gases in dieser Richtung wird
also mit wachsender z-Coordinate zunehmen. Sie soll für die
Schicht z den Werth u haben. Wir verstehen jetzt unter G
das durchschnittliche Bewegungsmoment m u eines Moleküls
in der Abscissenrichtung und erhalten daher:
[Formel 3] .

Bezeichnen wir die ganze Gasmasse zwischen dem Boden
und der Schicht z mit M, die Geschwindigkeit ihres Schwer-
punktes in der Abscissenrichtung mit x, so ist
[Formel 4] ,
wobei S m x die Summe der Bewegungsmomente aller Massen-
theilchen in der Abscissenrichtung ist. Durch die Molekular-

I. Abschnitt. [Gleich. 90]
gestört wird, so haben auch die anderen, in Gleichung 88 vor-
kommenden Grössen für jeden Querschnitt denselben Werth
und es folgt aus dieser Gleichung, dass ∂ G / ∂ z unabhängig
von z ist. Ist zudem die Distanz zwischen Deckel und Boden
gleich Eins, so folgt:
[Formel 1] .

Die Elektricitätsmenge, welche in der Zeiteinheit durch
die Flächeneinheit von den Molekülen mehr von oben nach
unten als in umgekehrter Richtung getragen wird, ist also
nach Formel 88:
90) [Formel 2] .
Dies wäre unter unseren freilich nicht bewiesenen Annahmen
die elektrische Leitungsfähigkeit des Gases.

Wir wollen nun ein anderes Beispiel behandeln. Der
Boden soll in Ruhe sein, der Deckel sich aber in der Abscissen-
richtung in sich selbst mit constanter Geschwindigkeit ver-
schieben. Dadurch werden die Gasmoleküle in der Nähe des
Deckels in der Abscissenrichtung mitgezogen, in der Nähe des
Bodens aber zurückgehalten. Die mittlere Geschwindigkeits-
componente eines Moleküls in der Abscissenrichtung, d. h. die
sichtbare Geschwindigkeit des Gases in dieser Richtung wird
also mit wachsender z-Coordinate zunehmen. Sie soll für die
Schicht z den Werth u haben. Wir verstehen jetzt unter G
das durchschnittliche Bewegungsmoment m u eines Moleküls
in der Abscissenrichtung und erhalten daher:
[Formel 3] .

Bezeichnen wir die ganze Gasmasse zwischen dem Boden
und der Schicht z mit M, die Geschwindigkeit ihres Schwer-
punktes in der Abscissenrichtung mit x, so ist
[Formel 4] ,
wobei Σ m ξ die Summe der Bewegungsmomente aller Massen-
theilchen in der Abscissenrichtung ist. Durch die Molekular-

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[80/0094] I. Abschnitt. [Gleich. 90] gestört wird, so haben auch die anderen, in Gleichung 88 vor- kommenden Grössen für jeden Querschnitt denselben Werth und es folgt aus dieser Gleichung, dass ∂ G / ∂ z unabhängig von z ist. Ist zudem die Distanz zwischen Deckel und Boden gleich Eins, so folgt: [FORMEL]. Die Elektricitätsmenge, welche in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von den Molekülen mehr von oben nach unten als in umgekehrter Richtung getragen wird, ist also nach Formel 88: 90) [FORMEL]. Dies wäre unter unseren freilich nicht bewiesenen Annahmen die elektrische Leitungsfähigkeit des Gases. Wir wollen nun ein anderes Beispiel behandeln. Der Boden soll in Ruhe sein, der Deckel sich aber in der Abscissen- richtung in sich selbst mit constanter Geschwindigkeit ver- schieben. Dadurch werden die Gasmoleküle in der Nähe des Deckels in der Abscissenrichtung mitgezogen, in der Nähe des Bodens aber zurückgehalten. Die mittlere Geschwindigkeits- componente eines Moleküls in der Abscissenrichtung, d. h. die sichtbare Geschwindigkeit des Gases in dieser Richtung wird also mit wachsender z-Coordinate zunehmen. Sie soll für die Schicht z den Werth u haben. Wir verstehen jetzt unter G das durchschnittliche Bewegungsmoment m u eines Moleküls in der Abscissenrichtung und erhalten daher: [FORMEL]. Bezeichnen wir die ganze Gasmasse zwischen dem Boden und der Schicht z mit M, die Geschwindigkeit ihres Schwer- punktes in der Abscissenrichtung mit x, so ist [FORMEL], wobei Σ m ξ die Summe der Bewegungsmomente aller Massen- theilchen in der Abscissenrichtung ist. Durch die Molekular-

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 80. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/94>, abgerufen am 27.04.2024.