dern auch die letzten wegfallen, und also nichts gefun- den werden.
Man setze demnach nach der zweyten Art die Wurzel p + 5 y, davon der Cubus p3 + 15 ppy + 75 pyy + 125 y3 und mache 177 = 75 p, oder p = , so wird 8 + 60 y = p3 + 15 ppy, dahero -- y = und y = , woraus x gefunden werden könnte.
Man kann aber auch setzen x = , und da wird unsere Formel 4 + = , wo- von der Zehler mit 1 - y multiplicirt ein Cubus wird. Allso muß auch 8 + 28 y + 89 yy - 125 y3 ein Cu- bus werden.
Setzen wir hier nach der ersten Art die Wurzel = 2 + y, davon der Cubus ist 8 + 28 y + yy + y4, so wird 89 - 125 y = + y, oder y = , und also y = = ; folglich x = 11, welches der schon bekante Fall ist.
Setzt man ferner nach der dritten Art die Wur- zel 2 - 5 y, wovon der Cubus ist 8 - 60 y + 150 yy -- 125 y3, so erhalten wir 28 + 89 y = - 60
+ 150 y
A a 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
dern auch die letzten wegfallen, und alſo nichts gefun- den werden.
Man ſetze demnach nach der zweyten Art die Wurzel p + 5 y, davon der Cubus p3 + 15 ppy + 75 pyy + 125 y3 und mache 177 = 75 p, oder p = , ſo wird 8 + 60 y = p3 + 15 ppy, dahero — y = und y = , woraus x gefunden werden koͤnnte.
Man kann aber auch ſetzen x = , und da wird unſere Formel 4 + = , wo- von der Zehler mit 1 - y multiplicirt ein Cubus wird. Allſo muß auch 8 + 28 y + 89 yy - 125 y3 ein Cu- bus werden.
Setzen wir hier nach der erſten Art die Wurzel = 2 + y, davon der Cubus iſt 8 + 28 y + yy + y4, ſo wird 89 - 125 y = + y, oder y = , und alſo y = = ; folglich x = 11, welches der ſchon bekante Fall iſt.
Setzt man ferner nach der dritten Art die Wur- zel 2 - 5 y, wovon der Cubus iſt 8 - 60 y + 150 yy — 125 y3, ſo erhalten wir 28 + 89 y = - 60
+ 150 y
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Von der unbeſtimmten Analytic.
dern auch die letzten wegfallen, und alſo nichts gefun-
den werden.
Man ſetze demnach nach der zweyten Art die
Wurzel p + 5 y, davon der Cubus p3 + 15 ppy
+ 75 pyy + 125 y3 und mache 177 = 75 p, oder
p = [FORMEL], ſo wird 8 + 60 y = p3 + 15 ppy, dahero
— [FORMEL] y = [FORMEL] und y = [FORMEL], woraus x gefunden
werden koͤnnte.
Man kann aber auch ſetzen x = [FORMEL], und da wird
unſere Formel 4 + [FORMEL] = [FORMEL], wo-
von der Zehler mit 1 - y multiplicirt ein Cubus wird.
Allſo muß auch 8 + 28 y + 89 yy - 125 y3 ein Cu-
bus werden.
Setzen wir hier nach der erſten Art die Wurzel
= 2 + [FORMEL] y, davon der Cubus iſt 8 + 28 y + [FORMEL] yy
+ [FORMEL] y4, ſo wird 89 - 125 y = [FORMEL] + [FORMEL] y, oder
[FORMEL] y = [FORMEL], und alſo y = [FORMEL] = [FORMEL]; folglich x = 11,
welches der ſchon bekante Fall iſt.
Setzt man ferner nach der dritten Art die Wur-
zel 2 - 5 y, wovon der Cubus iſt 8 - 60 y + 150 yy
— 125 y3, ſo erhalten wir 28 + 89 y = - 60
+ 150 y
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 375. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/377>, abgerufen am 29.04.2024.
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