würde p = 1/2 + r; pp = 1/4 + r + rr und p4 = + 1/2 r + rr + 2r3 + r4, folglich unsere Formel - r - 1/2rr + 213 + r4, welche ein Quadrat seyn soll, und dahero auch mit 16 multiplicirt, nemlich 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4. Davon setze man nun:
I. Die Wurzel = 5 + fr + 4rr, also daß 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr +/- 40rr +/- 8fr3 + 16r4. Da nun die + ffrr ersten und letzten Glieder wegfallen, so bestimme man f so, daß auch die zweyten wegfallen, welches geschieht wann -- 24 = 10f und also f = --; alsdann geben die übrigen Glieder durch rr dividirt -- 8 + 32r = +/- 40 + ff +/- 8fr. Für das obere Zeichen hat man -- 8 + 32r = 40 + ff + 8fr, und daraus r = . Da nun f = --, so wird r = , folglich p [=] und x = , daraus wird x + 1 = ()2, und xx + 1 = ()2.
II. Gilt aber das untere Zeichen, so wird -- 8 + 32r = --40 + ff - 8fr, und daraus r = . Da nun f = --, so wird r = --, folglich p = , woraus die vorige Gleichung entspringt.
III.
F f 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
wuͤrde p = ½ + r; pp = ¼ + r + rr und p4 = + ½ r + rr + 2r3 + r4, folglich unſere Formel - r - ½rr + 213 + r4, welche ein Quadrat ſeyn ſoll, und dahero auch mit 16 multiplicirt, nemlich 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4. Davon ſetze man nun:
I. Die Wurzel = 5 + fr + 4rr, alſo daß 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr ± 40rr ± 8fr3 + 16r4. Da nun die + ffrr erſten und letzten Glieder wegfallen, ſo beſtimme man f ſo, daß auch die zweyten wegfallen, welches geſchieht wann — 24 = 10f und alſo f = —; alsdann geben die uͤbrigen Glieder durch rr dividirt — 8 + 32r = ± 40 + ff ± 8fr. Fuͤr das obere Zeichen hat man — 8 + 32r = 40 + ff + 8fr, und daraus r = . Da nun f = —, ſo wird r = , folglich p [=] und x = , daraus wird x + 1 = ()2, und xx + 1 = ()2.
II. Gilt aber das untere Zeichen, ſo wird — 8 + 32r = —40 + ff - 8fr, und daraus r = . Da nun f = —, ſo wird r = —, folglich p = , woraus die vorige Gleichung entſpringt.
III.
F f 2
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[451/0453]
Von der unbeſtimmten Analytic.
wuͤrde p = ½ + r; pp = ¼ + r + rr und p4 = [FORMEL]
+ ½ r + [FORMEL]rr + 2r3 + r4, folglich unſere Formel
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ſoll, und dahero auch mit 16 multiplicirt, nemlich
25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4. Davon ſetze man
nun:
I. Die Wurzel = 5 + fr + 4rr, alſo daß
25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr
± 40rr ± 8fr3 + 16r4. Da nun die
+ ffrr
erſten und letzten Glieder wegfallen, ſo beſtimme
man f ſo, daß auch die zweyten wegfallen,
welches geſchieht wann — 24 = 10f und alſo
f = —[FORMEL]; alsdann geben die uͤbrigen Glieder
durch rr dividirt — 8 + 32r = ± 40 + ff
± 8fr. Fuͤr das obere Zeichen hat man — 8 + 32r
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f = —[FORMEL], ſo wird r = [FORMEL], folglich p = [FORMEL] und x = [FORMEL],
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II. Gilt aber das untere Zeichen, ſo wird — 8 + 32r
= —40 + ff - 8fr, und daraus r = [FORMEL]. Da
nun f = —[FORMEL], ſo wird r = —[FORMEL], folglich p = [FORMEL],
woraus die vorige Gleichung entſpringt.
III.
F f 2
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 451. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/453>, abgerufen am 27.04.2024.
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