III. Es sey die Wurzel 4rr + 4r +/- 5, also daß 16r4 + 32r3 - 8rr - 24r + 25 = 16r4 + 32r3 +/- 40rr +/- 40r + 25: wo die zwey ersten und + 16rr die gantz letzten Glieder wegfallen, die übrigen aber durch r dividirt geben -- 8r - 24 = +/- 40r + 16r +/- 40, oder -- 24r - 24 = +/- 40r +/- 40. Wann das obere Zeichen gilt, so wird -- 24r -- 24 = 40r + 40, oder 0 = 64r + 64, oder 0 = r + 1, das ist r = --1 und p = --1/2, wel- chen Fall wir schon gehabt haben; und eben derselbe folgt auch aus dem untern Zeichen.
IV. Man setze die Wurzel 5 + fr + grr und be- stimme f und g also, daß die drey ersten Glieder wegfallen. Da nun 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr + 10grr + 2fgr3 + ggr4, + ffrr so wird erstlich -- 24 = 10f und also f = --, ferner -- 8 = 10g + ff, und also g = , oder g = -- = --; die beyden letzten Glieder aber durch r3 dividirt geben 32 + 16r = 2fg + ggr und daraus r = . Hier wird der Zehler 2fg - 32 = = , oder dieser Zehler = ; der
Nen-
Zweyter Abſchnitt
III. Es ſey die Wurzel 4rr + 4r ± 5, alſo daß 16r4 + 32r3 - 8rr - 24r + 25 = 16r4 + 32r3 ± 40rr ± 40r + 25: wo die zwey erſten und + 16rr die gantz letzten Glieder wegfallen, die uͤbrigen aber durch r dividirt geben — 8r - 24 = ± 40r + 16r ± 40, oder — 24r - 24 = ± 40r ± 40. Wann das obere Zeichen gilt, ſo wird — 24r — 24 = 40r + 40, oder 0 = 64r + 64, oder 0 = r + 1, das iſt r = —1 und p = —½, wel- chen Fall wir ſchon gehabt haben; und eben derſelbe folgt auch aus dem untern Zeichen.
IV. Man ſetze die Wurzel 5 + fr + grr und be- ſtimme f und g alſo, daß die drey erſten Glieder wegfallen. Da nun 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr + 10grr + 2fgr3 + ggr4, + ffrr ſo wird erſtlich — 24 = 10f und alſo f = —, ferner — 8 = 10g + ff, und alſo g = , oder g = — = —; die beyden letzten Glieder aber durch r3 dividirt geben 32 + 16r = 2fg + ggr und daraus r = . Hier wird der Zehler 2fg - 32 = = , oder dieſer Zehler = ; der
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Zweyter Abſchnitt
III. Es ſey die Wurzel 4rr + 4r ± 5, alſo daß
16r4 + 32r3 - 8rr - 24r + 25 = 16r4 + 32r3
± 40rr ± 40r + 25: wo die zwey erſten und
+ 16rr
die gantz letzten Glieder wegfallen, die uͤbrigen
aber durch r dividirt geben — 8r - 24 = ± 40r
+ 16r ± 40, oder — 24r - 24 = ± 40r ± 40.
Wann das obere Zeichen gilt, ſo wird — 24r
— 24 = 40r + 40, oder 0 = 64r + 64, oder
0 = r + 1, das iſt r = —1 und p = —½, wel-
chen Fall wir ſchon gehabt haben; und eben
derſelbe folgt auch aus dem untern Zeichen.
IV. Man ſetze die Wurzel 5 + fr + grr und be-
ſtimme f und g alſo, daß die drey erſten Glieder
wegfallen. Da nun 25 - 24r - 8rr + 32r3
+ 16r4 = 25 + 10fr + 10grr + 2fgr3 + ggr4,
+ ffrr
ſo wird erſtlich — 24 = 10f und alſo f = —[FORMEL],
ferner — 8 = 10g + ff, und alſo g = [FORMEL],
oder g = —[FORMEL] = —[FORMEL]; die beyden letzten
Glieder aber durch r3 dividirt geben 32 + 16r
= 2fg + ggr und daraus r = [FORMEL]. Hier
wird der Zehler 2fg - 32 = [FORMEL]
= [FORMEL], oder dieſer Zehler = [FORMEL]; der
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 452. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/454>, abgerufen am 03.05.2024.
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