Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

wo die Sache mit den gantzen Zahlen noch einige
Schwierigkeit haben könnte; allein es ist zu bemer-
cken, daß diese Auflösung schon dadurch sehr ein-
geschränckt worden, daß den Buchstaben z und v die
Werthe x + y +/- 2p gegeben worden, indem die-
selben nothwendig noch viel andere haben könnten. Wir
wollen zu diesem Ende über diese Frage folgende
Betrachtungen anstellen, welche auch in andern
Fällen ihren Nutzen haben können.

I. Wann xy + a ein Quadrat seyn soll und
also xy = pp - a, so müßen die Zahlen
x und y immer in dieser ähnlichen Form rr - ass
enthalten seyn: wann wir demnach setzen
x = bb - acc und y = dd - aee, so wird
xy = (bd - ace)2 - a(be - cd)2. Ist nun
be - cd = +/- 1, so wird xy = (bd - ace)2
-- a, und also xy + a = (bd - ace)2.

II. Setzen wir nun ferner z = ff - agg und
nehmen die Zahlen f und g allso an, daß
bg - cf = +/- 1 und auch dg - ef = +/- 1, so
werden auch diese Formeln xz + a und yz + a
Quadrate werden. Es kommt also nur dar-
auf an, solche Zahlen für b, c und d, e und

auch

Von der unbeſtimmten Analytic.

wo die Sache mit den gantzen Zahlen noch einige
Schwierigkeit haben koͤnnte; allein es iſt zu bemer-
cken, daß dieſe Aufloͤſung ſchon dadurch ſehr ein-
geſchraͤnckt worden, daß den Buchſtaben z und v die
Werthe x + y ± 2p gegeben worden, indem die-
ſelben nothwendig noch viel andere haben koͤnnten. Wir
wollen zu dieſem Ende uͤber dieſe Frage folgende
Betrachtungen anſtellen, welche auch in andern
Faͤllen ihren Nutzen haben koͤnnen.

I. Wann xy + a ein Quadrat ſeyn ſoll und
alſo xy = pp - a, ſo muͤßen die Zahlen
x und y immer in dieſer aͤhnlichen Form rr - ass
enthalten ſeyn: wann wir demnach ſetzen
x = bb - acc und y = dd - aee, ſo wird
xy = (bd - ace)2 - a(be - cd)2. Iſt nun
be - cd = ± 1, ſo wird xy = (bd - ace)2
— a, und alſo xy + a = (bd - ace)2.

II. Setzen wir nun ferner z = ff - agg und
nehmen die Zahlen f und g allſo an, daß
bg - cf = ± 1 und auch dg - ef = ± 1, ſo
werden auch dieſe Formeln xz + a und yz + a
Quadrate werden. Es kommt alſo nur dar-
auf an, ſolche Zahlen fuͤr b, c und d, e und

auch

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0479" n="477"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
wo die Sache mit den gantzen Zahlen noch einige<lb/>
Schwierigkeit haben ko&#x0364;nnte; allein es i&#x017F;t zu bemer-<lb/>
cken, daß die&#x017F;e Auflo&#x0364;&#x017F;ung &#x017F;chon dadurch &#x017F;ehr ein-<lb/>
ge&#x017F;chra&#x0364;nckt worden, daß den Buch&#x017F;taben <hi rendition="#aq">z</hi> und <hi rendition="#aq">v</hi> die<lb/>
Werthe <hi rendition="#aq">x + y ± 2p</hi> gegeben worden, indem die-<lb/>
&#x017F;elben nothwendig noch viel andere haben ko&#x0364;nnten. Wir<lb/>
wollen zu die&#x017F;em Ende u&#x0364;ber die&#x017F;e Frage folgende<lb/>
Betrachtungen an&#x017F;tellen, welche auch in andern<lb/>
Fa&#x0364;llen ihren Nutzen haben ko&#x0364;nnen.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.</hi> Wann <hi rendition="#aq">xy + a</hi> ein Quadrat &#x017F;eyn &#x017F;oll und<lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#aq">xy = pp - a</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßen die Zahlen<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> immer in die&#x017F;er a&#x0364;hnlichen Form <hi rendition="#aq">rr - ass</hi><lb/>
enthalten &#x017F;eyn: wann wir demnach &#x017F;etzen<lb/><hi rendition="#aq">x = bb - acc</hi> und <hi rendition="#aq">y = dd - aee</hi>, &#x017F;o wird<lb/><hi rendition="#aq">xy = (bd - ace)<hi rendition="#sup">2</hi> - a(be - cd)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>. I&#x017F;t nun<lb/><hi rendition="#aq">be - cd = ± 1</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">xy = (bd - ace)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
&#x2014; a</hi>, und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">xy + a = (bd - ace)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">II.</hi> Setzen wir nun ferner <hi rendition="#aq">z = ff - agg</hi> und<lb/>
nehmen die Zahlen <hi rendition="#aq">f</hi> und <hi rendition="#aq">g</hi> all&#x017F;o an, daß<lb/><hi rendition="#aq">bg - cf = ± 1</hi> und auch <hi rendition="#aq">dg - ef = ± 1</hi>, &#x017F;o<lb/>
werden auch die&#x017F;e Formeln <hi rendition="#aq">xz + a</hi> und <hi rendition="#aq">yz + a</hi><lb/>
Quadrate werden. Es kommt al&#x017F;o nur dar-<lb/>
auf an, &#x017F;olche Zahlen fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">b</hi>, <hi rendition="#aq">c</hi> und <hi rendition="#aq">d</hi>, <hi rendition="#aq">e</hi> und<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">auch</fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[477/0479] Von der unbeſtimmten Analytic. wo die Sache mit den gantzen Zahlen noch einige Schwierigkeit haben koͤnnte; allein es iſt zu bemer- cken, daß dieſe Aufloͤſung ſchon dadurch ſehr ein- geſchraͤnckt worden, daß den Buchſtaben z und v die Werthe x + y ± 2p gegeben worden, indem die- ſelben nothwendig noch viel andere haben koͤnnten. Wir wollen zu dieſem Ende uͤber dieſe Frage folgende Betrachtungen anſtellen, welche auch in andern Faͤllen ihren Nutzen haben koͤnnen. I. Wann xy + a ein Quadrat ſeyn ſoll und alſo xy = pp - a, ſo muͤßen die Zahlen x und y immer in dieſer aͤhnlichen Form rr - ass enthalten ſeyn: wann wir demnach ſetzen x = bb - acc und y = dd - aee, ſo wird xy = (bd - ace)2 - a(be - cd)2. Iſt nun be - cd = ± 1, ſo wird xy = (bd - ace)2 — a, und alſo xy + a = (bd - ace)2. II. Setzen wir nun ferner z = ff - agg und nehmen die Zahlen f und g allſo an, daß bg - cf = ± 1 und auch dg - ef = ± 1, ſo werden auch dieſe Formeln xz + a und yz + a Quadrate werden. Es kommt alſo nur dar- auf an, ſolche Zahlen fuͤr b, c und d, e und auch

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/479
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 477. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/479>, abgerufen am 30.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.