auch für f und g zu finden, daß die obige Ei- genschaft erfüllt werde.
III. Wir wollen diese drey Paar Buchstaben durch diese Brüche vorstellen , und , welche demnach also beschaffen seyn müßen, daß die Differenz zwischen je zweyen durch einen Bruch ausgedrückt werde, dessen Zehler = 1. Dann da - = so muß dessen Zehler, wie wir gesehen haben, allerdings +/- 1 seyn. Man kann hier einen von diesen Brüchen nach Belieben annehmen, und leicht einen andern dazu finden, so daß die gemeldte Bedingung statt finde.
Es sey z. E. der erste = , so muß der zweyte diesem beynahe gleich seyn. Es sey = , so wird die Differenz z = 1/6 . Man kann auch diesen zweyten Bruch aus dem ersten auf eine allgemeine Art bestim- men; dann da - = , so muß seyn 3e - 2d = 1, also 2d = 3e - 1 und d = e + . Man nehme dahero = m oder e = 2m + 1, so bekommen wird d = 3m + 1 und unser zweyter Bruch wird seyn = Eben so kann auch zu einem jeglichen ersten Bruch der
zwey-
Zweyter Abſchnitt
auch fuͤr f und g zu finden, daß die obige Ei- genſchaft erfuͤllt werde.
III. Wir wollen dieſe drey Paar Buchſtaben durch dieſe Bruͤche vorſtellen , und , welche demnach alſo beſchaffen ſeyn muͤßen, daß die Differenz zwiſchen je zweyen durch einen Bruch ausgedruͤckt werde, deſſen Zehler = 1. Dann da - = ſo muß deſſen Zehler, wie wir geſehen haben, allerdings ± 1 ſeyn. Man kann hier einen von dieſen Bruͤchen nach Belieben annehmen, und leicht einen andern dazu finden, ſo daß die gemeldte Bedingung ſtatt finde.
Es ſey z. E. der erſte = , ſo muß der zweyte dieſem beynahe gleich ſeyn. Es ſey = , ſo wird die Differenz z = ⅙. Man kann auch dieſen zweyten Bruch aus dem erſten auf eine allgemeine Art beſtim- men; dann da - = , ſo muß ſeyn 3e - 2d = 1, alſo 2d = 3e - 1 und d = e + . Man nehme dahero = m oder e = 2m + 1, ſo bekommen wird d = 3m + 1 und unſer zweyter Bruch wird ſeyn = Eben ſo kann auch zu einem jeglichen erſten Bruch der
zwey-
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Zweyter Abſchnitt
auch fuͤr f und g zu finden, daß die obige Ei-
genſchaft erfuͤllt werde.
III. Wir wollen dieſe drey Paar Buchſtaben durch
dieſe Bruͤche vorſtellen [FORMEL], [FORMEL] und [FORMEL], welche
demnach alſo beſchaffen ſeyn muͤßen, daß die
Differenz zwiſchen je zweyen durch einen Bruch
ausgedruͤckt werde, deſſen Zehler = 1. Dann da
[FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL] ſo muß deſſen Zehler, wie wir
geſehen haben, allerdings ± 1 ſeyn. Man kann
hier einen von dieſen Bruͤchen nach Belieben
annehmen, und leicht einen andern dazu finden,
ſo daß die gemeldte Bedingung ſtatt finde.
Es ſey z. E. der erſte [FORMEL] = [FORMEL], ſo muß der zweyte
[FORMEL] dieſem beynahe gleich ſeyn. Es ſey [FORMEL] = [FORMEL], ſo wird
die Differenz z = ⅙. Man kann auch dieſen zweyten
Bruch aus dem erſten auf eine allgemeine Art beſtim-
men; dann da [FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL], ſo muß ſeyn 3e - 2d = 1,
alſo 2d = 3e - 1 und d = e + [FORMEL]. Man nehme dahero
[FORMEL] = m oder e = 2m + 1, ſo bekommen wird d = 3m
+ 1 und unſer zweyter Bruch wird ſeyn [FORMEL] = [FORMEL]
Eben ſo kann auch zu einem jeglichen erſten Bruch der
zwey-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 478. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/480>, abgerufen am 14.05.2024.
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