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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Aenderung der Hohlmasse durch die Wärme.
ratur von t°, und k' der Kubikinhalt bei t' Grad, ferner seyen l und l' die Längen ähnlich
liegender Linien bei diesen Körpern für t und t' Grad. Da bei ähnlichen Körpern die ku-
bischen Inhalte zu einander im Verhältnisse der dritten Potenzen ähnlich liegender Seiten
stehen, so ist k : k' = l3 : (l')3 und wenn man statt l' den vorhin gefundenen Werth sub-
stituirt [Formel 1] . Nun ist aber [Formel 2] sehr nahe = 1 + 3 l (t' -- t),
daher auch [Formel 3] .

Hieraus sehen wir, dass 3 l . k (t' -- t) die Ausdehnung des Körpers im kubischen Rau-
me ist, welche durch eine Aenderung der Temperatur von t auf t' erfolgt. Nach die-
ser Formel lässt sich nun auch die Korrekzion eines jeden Hohlmasses berechnen.

Beispiel. Nach "Jäckel neueste Europäische Münz-, Mass- und Gewichtskunde,
Wien 1828 bei Gerold" Seite 452 u. f. des II. Bandes soll zufolge des Maria There-
sianischen Patentes vom 14. Juli 1756 das in Oesterreich gesetzlich eingeführte Ge-
traidemass, der Metzen bei der mittlern Temperatur (von 14° Reaumur)
dem Inhalte eines zylindrischen Gefässes gleich kommen, welches den Durchmes-
ser von 15" 5''' 2 = 15,430556 N. Oe. Zoll und eine Höhe von 18 N. Oe. Zoll hat.
Bezeichnet r den Halbmesser und h die Höhe eines zylindrischen Gefässes, so ist des-
sen Inhalt = p . r2 . h, wo p = 3,14159265 ..., demnach ist der kubische Inhalt des öster-
reichischen Metzen = 3366,0885 N. Oe. Kubikzoll. Wäre diess Gefäss aus Schmiedeeisen
verfertigt, so haben wir nach Lavoisier die Ausdehnung [Formel 4] (§. 69),
ferner k = 3366,0885 und t = 14° R. Soll nun diess Mass z. B. auf die Temperatur des
Gefrierpunktes 0° R. reduzirt werden, so ist dessen Inhalt
k' = 3366,0885 -- 3366,0885 . 3 . 14 . 0,00001526 = 3366,0885 -- 2,1574 = 3363,9311 N. Oe. Kubikzoll.

Das gesetzliche Grundmass der Flüssigkeitsmasse in Oesterreich
ist die Wiener oder Niederösterreicher Mass. Nach ihrer Lehre soll der Durchmes-
ser 2" 10''' 5 = 2,86805556 Zoll und die Höhe 12 Zoll, demnach der kubische Inhalt 77,5258
Kubikzoll bei 14° R. betragen. Wäre dieses Mass von Messing, so hat man nach Lavoisier für
0° R., k' = 77,5258 (1 -- 3.14.0,00002333) = 77,5258 -- 0,0760 = 77,4498 Kubikzoll. Ein Gefäss, das
bei der Temperatur von 0° gemessen, 7744,98 Kubikzoll enthielte, würde bei 14° R. schon
7752,58 Kubikzoll = 100 Mass, mithin im ersten Falle um 7,6 Kubikzoll weniger enthalten.

Der Wiener oder N. Oe. Eimer Bier enthält 40 Mass, folglich 40 . 77,5258 = 3101,082
Kubikzoll bei der Temperatur von 14° R; dieses Mass ist für das Ausschenken festge-
setzt. Weil aber das Bier nicht ohne Hefen bereitet werden kann, so sind hiefür noch
21/2 Mass bemessen; demnach muss ein Biereimer in den Bräuhäusern 421/2 Mass ent-
halten. Die Aenderungen dieses Masses bei verschiedenen Wärmegraden, so wie dessen
Redukzion auf die Temperatur von 0° R. werden auf gleiche Art wie in den frühern Bei-
spielen gefunden, wenn nur die Längenausdehnung der Materie, woraus das Gefäss
verfertigt wurde, bekannt ist.

Man sieht aus diesen Vergleichungen, welchen Einfluss die Wärme auf den Raum-
inhalt der Gefässe nimmt und wie nothwendig es sey, bei genauen Untersuchungen und
Messungen dieser Art auch auf die Wärme die nöthige Rücksicht zu nehmen.

Gerstner's Mechanik. Band II. 13

Aenderung der Hohlmasse durch die Wärme.
ratur von t°, und k' der Kubikinhalt bei t' Grad, ferner seyen l und l' die Längen ähnlich
liegender Linien bei diesen Körpern für t und t' Grad. Da bei ähnlichen Körpern die ku-
bischen Inhalte zu einander im Verhältnisse der dritten Potenzen ähnlich liegender Seiten
stehen, so ist k : k' = l3 : (l')3 und wenn man statt l' den vorhin gefundenen Werth sub-
stituirt [Formel 1] . Nun ist aber [Formel 2] sehr nahe = 1 + 3 λ (t' — t),
daher auch [Formel 3] .

Hieraus sehen wir, dass 3 λ . k (t' — t) die Ausdehnung des Körpers im kubischen Rau-
me ist, welche durch eine Aenderung der Temperatur von t auf t' erfolgt. Nach die-
ser Formel lässt sich nun auch die Korrekzion eines jeden Hohlmasses berechnen.

Beispiel. Nach „Jäckel neueste Europäische Münz-, Mass- und Gewichtskunde,
Wien 1828 bei Gerold“ Seite 452 u. f. des II. Bandes soll zufolge des Maria There-
sianischen Patentes vom 14. Juli 1756 das in Oesterreich gesetzlich eingeführte Ge-
traidemass, der Metzen bei der mittlern Temperatur (von 14° Reaumur)
dem Inhalte eines zylindrischen Gefässes gleich kommen, welches den Durchmes-
ser von 15″ 5‴ 2⁗ = 15,430556 N. Oe. Zoll und eine Höhe von 18 N. Oe. Zoll hat.
Bezeichnet r den Halbmesser und h die Höhe eines zylindrischen Gefässes, so ist des-
sen Inhalt = π . r2 . h, wo π = 3,14159265 …, demnach ist der kubische Inhalt des öster-
reichischen Metzen = 3366,0885 N. Oe. Kubikzoll. Wäre diess Gefäss aus Schmiedeeisen
verfertigt, so haben wir nach Lavoisier die Ausdehnung [Formel 4] (§. 69),
ferner k = 3366,0885 und t = 14° R. Soll nun diess Mass z. B. auf die Temperatur des
Gefrierpunktes 0° R. reduzirt werden, so ist dessen Inhalt
k' = 3366,0885 — 3366,0885 . 3 . 14 . 0,00001526 = 3366,0885 — 2,1574 = 3363,9311 N. Oe. Kubikzoll.

Das gesetzliche Grundmass der Flüssigkeitsmasse in Oesterreich
ist die Wiener oder Niederösterreicher Mass. Nach ihrer Lehre soll der Durchmes-
ser 2″ 10‴ 5⁗ = 2,86805556 Zoll und die Höhe 12 Zoll, demnach der kubische Inhalt 77,5258
Kubikzoll bei 14° R. betragen. Wäre dieses Mass von Messing, so hat man nach Lavoisier für
0° R., k' = 77,5258 (1 — 3.14.0,00002333) = 77,5258 — 0,0760 = 77,4498 Kubikzoll. Ein Gefäss, das
bei der Temperatur von 0° gemessen, 7744,98 Kubikzoll enthielte, würde bei 14° R. schon
7752,58 Kubikzoll = 100 Mass, mithin im ersten Falle um 7,6 Kubikzoll weniger enthalten.

Der Wiener oder N. Oe. Eimer Bier enthält 40 Mass, folglich 40 . 77,5258 = 3101,082
Kubikzoll bei der Temperatur von 14° R; dieses Mass ist für das Ausschenken festge-
setzt. Weil aber das Bier nicht ohne Hefen bereitet werden kann, so sind hiefür noch
2½ Mass bemessen; demnach muss ein Biereimer in den Bräuhäusern 42½ Mass ent-
halten. Die Aenderungen dieses Masses bei verschiedenen Wärmegraden, so wie dessen
Redukzion auf die Temperatur von 0° R. werden auf gleiche Art wie in den frühern Bei-
spielen gefunden, wenn nur die Längenausdehnung der Materie, woraus das Gefäss
verfertigt wurde, bekannt ist.

Man sieht aus diesen Vergleichungen, welchen Einfluss die Wärme auf den Raum-
inhalt der Gefässe nimmt und wie nothwendig es sey, bei genauen Untersuchungen und
Messungen dieser Art auch auf die Wärme die nöthige Rücksicht zu nehmen.

Gerstner’s Mechanik. Band II. 13
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[97/0115] Aenderung der Hohlmasse durch die Wärme. ratur von t°, und k' der Kubikinhalt bei t' Grad, ferner seyen l und l' die Längen ähnlich liegender Linien bei diesen Körpern für t und t' Grad. Da bei ähnlichen Körpern die ku- bischen Inhalte zu einander im Verhältnisse der dritten Potenzen ähnlich liegender Seiten stehen, so ist k : k' = l3 : (l')3 und wenn man statt l' den vorhin gefundenen Werth sub- stituirt [FORMEL]. Nun ist aber [FORMEL] sehr nahe = 1 + 3 λ (t' — t), daher auch [FORMEL]. Hieraus sehen wir, dass 3 λ . k (t' — t) die Ausdehnung des Körpers im kubischen Rau- me ist, welche durch eine Aenderung der Temperatur von t auf t' erfolgt. Nach die- ser Formel lässt sich nun auch die Korrekzion eines jeden Hohlmasses berechnen. Beispiel. Nach „Jäckel neueste Europäische Münz-, Mass- und Gewichtskunde, Wien 1828 bei Gerold“ Seite 452 u. f. des II. Bandes soll zufolge des Maria There- sianischen Patentes vom 14. Juli 1756 das in Oesterreich gesetzlich eingeführte Ge- traidemass, der Metzen bei der mittlern Temperatur (von 14° Reaumur) dem Inhalte eines zylindrischen Gefässes gleich kommen, welches den Durchmes- ser von 15″ 5‴ 2⁗ = 15,430556 N. Oe. Zoll und eine Höhe von 18 N. Oe. Zoll hat. Bezeichnet r den Halbmesser und h die Höhe eines zylindrischen Gefässes, so ist des- sen Inhalt = π . r2 . h, wo π = 3,14159265 …, demnach ist der kubische Inhalt des öster- reichischen Metzen = 3366,0885 N. Oe. Kubikzoll. Wäre diess Gefäss aus Schmiedeeisen verfertigt, so haben wir nach Lavoisier die Ausdehnung [FORMEL] (§. 69), ferner k = 3366,0885 und t = 14° R. Soll nun diess Mass z. B. auf die Temperatur des Gefrierpunktes 0° R. reduzirt werden, so ist dessen Inhalt k' = 3366,0885 — 3366,0885 . 3 . 14 . 0,00001526 = 3366,0885 — 2,1574 = 3363,9311 N. Oe. Kubikzoll. Das gesetzliche Grundmass der Flüssigkeitsmasse in Oesterreich ist die Wiener oder Niederösterreicher Mass. Nach ihrer Lehre soll der Durchmes- ser 2″ 10‴ 5⁗ = 2,86805556 Zoll und die Höhe 12 Zoll, demnach der kubische Inhalt 77,5258 Kubikzoll bei 14° R. betragen. Wäre dieses Mass von Messing, so hat man nach Lavoisier für 0° R., k' = 77,5258 (1 — 3.14.0,00002333) = 77,5258 — 0,0760 = 77,4498 Kubikzoll. Ein Gefäss, das bei der Temperatur von 0° gemessen, 7744,98 Kubikzoll enthielte, würde bei 14° R. schon 7752,58 Kubikzoll = 100 Mass, mithin im ersten Falle um 7,6 Kubikzoll weniger enthalten. Der Wiener oder N. Oe. Eimer Bier enthält 40 Mass, folglich 40 . 77,5258 = 3101,082 Kubikzoll bei der Temperatur von 14° R; dieses Mass ist für das Ausschenken festge- setzt. Weil aber das Bier nicht ohne Hefen bereitet werden kann, so sind hiefür noch 2½ Mass bemessen; demnach muss ein Biereimer in den Bräuhäusern 42½ Mass ent- halten. Die Aenderungen dieses Masses bei verschiedenen Wärmegraden, so wie dessen Redukzion auf die Temperatur von 0° R. werden auf gleiche Art wie in den frühern Bei- spielen gefunden, wenn nur die Längenausdehnung der Materie, woraus das Gefäss verfertigt wurde, bekannt ist. Man sieht aus diesen Vergleichungen, welchen Einfluss die Wärme auf den Raum- inhalt der Gefässe nimmt und wie nothwendig es sey, bei genauen Untersuchungen und Messungen dieser Art auch auf die Wärme die nöthige Rücksicht zu nehmen. Gerstner’s Mechanik. Band II. 13

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/115>, abgerufen am 30.04.2024.