Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Bild:
<< vorherige Seite

andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes, welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen des Argumentes . Woher dieser Zusammenhang?

Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass selbst eine complexe Function des Ortes auf unserer Kugel ist; genügen doch x und y, für u und v eingesetzt, den früher (§. 1) für letztere aufgestellten Differentialgleichungen. So lange man in der Ebene operirt, könnte man denken, dass diese Function vor den übrigen etwas Wesentliches voraus habe; nach dem Uebergange zur Kugel ist hierzu keine Veranlassung mehr. Und in der That verallgemeinert sich die Bemerkung, auf die sich unsere Frage bezieht, sofort. Wenn und Functionen von sind, so ist auch eine Function von Wir haben also für Ebene und Kugelfläche den allgemeinen Satz: dass von zwei complexen Functionen des Ortes im Sinne der gewöhnlichen functionentheoretischen Ausdrucksweise jede eine Function der anderen ist.

Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, dass dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt, womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer

andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes, welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen des Argumentes . Woher dieser Zusammenhang?

Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass selbst eine complexe Function des Ortes auf unserer Kugel ist; genügen doch x und y, für u und v eingesetzt, den früher (§. 1) für letztere aufgestellten Differentialgleichungen. So lange man in der Ebene operirt, könnte man denken, dass diese Function vor den übrigen etwas Wesentliches voraus habe; nach dem Uebergange zur Kugel ist hierzu keine Veranlassung mehr. Und in der That verallgemeinert sich die Bemerkung, auf die sich unsere Frage bezieht, sofort. Wenn und Functionen von sind, so ist auch eine Function von Wir haben also für Ebene und Kugelfläche den allgemeinen Satz: dass von zwei complexen Functionen des Ortes im Sinne der gewöhnlichen functionentheoretischen Ausdrucksweise jede eine Function der anderen ist.

Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, dass dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt, womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div>
          <p><pb facs="#f0029" n="21"/>
andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen
 aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes,
 welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen
 des <hi rendition="#i">Argumentes</hi> <formula notation="TeX">x + iy</formula>. Woher dieser Zusammenhang?</p>
          <p>Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass <formula notation="TeX">x + iy</formula>
 selbst eine complexe Function des <hi rendition="#i">Ortes</hi> auf unserer Kugel
 ist; genügen doch <hi rendition="#i">x</hi> und <hi rendition="#i">y</hi>, für <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> eingesetzt, den früher
 (§. 1) für letztere aufgestellten Differentialgleichungen. So
 lange man in der Ebene operirt, könnte man denken, dass
 diese Function vor den übrigen etwas Wesentliches voraus
 habe; nach dem Uebergange zur Kugel ist hierzu keine Veranlassung
 mehr. Und in der That verallgemeinert sich die
 Bemerkung, auf die sich unsere Frage bezieht, sofort. Wenn
 <formula notation="TeX">u_1 + iv_1</formula> und <formula notation="TeX">u + iv</formula> Functionen von <formula notation="TeX">x + iy</formula> sind, so ist
 auch <formula notation="TeX">u_1 + iv_1</formula> eine Function von <formula notation="TeX">u + iv</formula> Wir haben also
 für Ebene und Kugelfläche den allgemeinen Satz: <hi rendition="#i">dass von
 zwei complexen Functionen des Ortes im Sinne der gewöhnlichen
 functionentheoretischen Ausdrucksweise jede eine Function
 der anderen ist</hi>.</p>
          <p>Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten
 Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle
 solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene
 (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem
 letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, <hi rendition="#i">dass
 dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt</hi>,
 womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[21/0029] andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes, welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen des Argumentes [FORMEL]. Woher dieser Zusammenhang? Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass [FORMEL] selbst eine complexe Function des Ortes auf unserer Kugel ist; genügen doch x und y, für u und v eingesetzt, den früher (§. 1) für letztere aufgestellten Differentialgleichungen. So lange man in der Ebene operirt, könnte man denken, dass diese Function vor den übrigen etwas Wesentliches voraus habe; nach dem Uebergange zur Kugel ist hierzu keine Veranlassung mehr. Und in der That verallgemeinert sich die Bemerkung, auf die sich unsere Frage bezieht, sofort. Wenn [FORMEL] und [FORMEL] Functionen von [FORMEL] sind, so ist auch [FORMEL] eine Function von [FORMEL] Wir haben also für Ebene und Kugelfläche den allgemeinen Satz: dass von zwei complexen Functionen des Ortes im Sinne der gewöhnlichen functionentheoretischen Ausdrucksweise jede eine Function der anderen ist. Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, dass dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt, womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

gutenberg.org: Bereitstellung der Texttranskription und Auszeichnung in HTML. (2012-11-06T13:54:31Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme aus gutenberg.org entsprechen muss.
gutenberg.org: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2012-11-06T13:54:31Z)
Frank Wiegand: Konvertierung von HTML nach XML/TEI gemäß DTA-Basisformat. (2012-11-06T13:54:31Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Schreibweise und Interpunktion des Originaltextes wurden übernommen.
  • Der Zeilenfall wurde nicht beibehalten, die Silbentrennung wurde aufgehoben.



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/29
Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/29>, abgerufen am 30.06.2022.