dieselben die relativen Lagen von a, b, c nicht geän- dert werden, liegt auf der Hand.
3. Der neue Satz vermag den D'Alembert'schen zu ersetzen und lässt sich, wie Gauss zeigt, aus dem letz- tern ableiten, wodurch die Gleichwerthigkeit beider Sätze nachgewiesen ist. Die angreifenden Kräfte führen die freie Masse m in einem Zeitelement durch ab, die wirklichen Kräfte dieselbe Masse vermöge der Verbin- dungen in derselben Zeit durch ac. Wir zerlegen ab in ac und cb. Dies führen wir für alle Massen aus. Die Kräfte, welche den Wegen cb, c'b' .... entsprechen, und welche denselben proportional sind, werden also vermöge der Verbindungen nicht wirksam, sondern halten
[Abbildung]
Fig. 178.
sich an den Verbindungen das Gleich- gewicht. Führen wir von den End- lagen c, c', c" .... die virtuellen Ver- schiebungen c[g], c'[g]', .... aus, welche mit cb, c'b' .... die Winkel [th, th] .... bilden, so lässt sich, da den cb, c'b' .... proportionale Kräfte (nach dem D'Alembert'schen Satz) im Gleichgewicht sind, das Princip der virtuellen Ver- schiebungen anwenden. Es ist also
[Formel 1]
Nun haben wir
[Formel 2]
Da nun nach 1 das zweite Glied der rechten Seite der Gleichung 2 nur =o oder negativ sein kann, die Summe
[Formel 3]
also durch die Subtraction nie ver- mindert, sondern nur vermehrt werden kann, so ist auch die linke Seite von 2 stets positiv, also
[Formel 4]
immer grösser als m(bc)2, d. h. jede denkbare Ab- weichung von der ungehinderten Bewegung ist immer grösser als diejenige, welche wirklich stattfindet.
4. Wir wollen den Abweichungsweg bc für das sehr
Drittes Kapitel.
dieselben die relativen Lagen von a, b, c nicht geän- dert werden, liegt auf der Hand.
3. Der neue Satz vermag den D’Alembert’schen zu ersetzen und lässt sich, wie Gauss zeigt, aus dem letz- tern ableiten, wodurch die Gleichwerthigkeit beider Sätze nachgewiesen ist. Die angreifenden Kräfte führen die freie Masse m in einem Zeitelement durch ab, die wirklichen Kräfte dieselbe Masse vermöge der Verbin- dungen in derselben Zeit durch ac. Wir zerlegen ab in ac und cb. Dies führen wir für alle Massen aus. Die Kräfte, welche den Wegen cb, c′b′ .... entsprechen, und welche denselben proportional sind, werden also vermöge der Verbindungen nicht wirksam, sondern halten
[Abbildung]
Fig. 178.
sich an den Verbindungen das Gleich- gewicht. Führen wir von den End- lagen c, c′, c″ .... die virtuellen Ver- schiebungen c[γ], c′[γ]′, .... aus, welche mit cb, c′b′ .... die Winkel [ϑ, ϑ] .... bilden, so lässt sich, da den cb, c′b′ .... proportionale Kräfte (nach dem D’Alembert’schen Satz) im Gleichgewicht sind, das Princip der virtuellen Ver- schiebungen anwenden. Es ist also
[Formel 1]
Nun haben wir
[Formel 2]
Da nun nach 1 das zweite Glied der rechten Seite der Gleichung 2 nur =o oder negativ sein kann, die Summe
[Formel 3]
also durch die Subtraction nie ver- mindert, sondern nur vermehrt werden kann, so ist auch die linke Seite von 2 stets positiv, also
[Formel 4]
immer grösser als ∑m(bc)2, d. h. jede denkbare Ab- weichung von der ungehinderten Bewegung ist immer grösser als diejenige, welche wirklich stattfindet.
4. Wir wollen den Abweichungsweg bc für das sehr
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Drittes Kapitel.
dieselben die relativen Lagen von a, b, c nicht geän-
dert werden, liegt auf der Hand.
3. Der neue Satz vermag den D’Alembert’schen zu
ersetzen und lässt sich, wie Gauss zeigt, aus dem letz-
tern ableiten, wodurch die Gleichwerthigkeit beider Sätze
nachgewiesen ist. Die angreifenden Kräfte führen
die freie Masse m in einem Zeitelement durch ab, die
wirklichen Kräfte dieselbe Masse vermöge der Verbin-
dungen in derselben Zeit durch ac. Wir zerlegen ab
in ac und cb. Dies führen wir für alle Massen aus.
Die Kräfte, welche den Wegen cb, c′b′ .... entsprechen,
und welche denselben proportional sind, werden also
vermöge der Verbindungen nicht wirksam, sondern halten
[Abbildung Fig. 178.]
sich an den Verbindungen das Gleich-
gewicht. Führen wir von den End-
lagen c, c′, c″ .... die virtuellen Ver-
schiebungen cγ, c′γ′, .... aus, welche
mit cb, c′b′ .... die Winkel ϑ, ϑ ....
bilden, so lässt sich, da den cb, c′b′ ....
proportionale Kräfte (nach dem D’Alembert’schen Satz)
im Gleichgewicht sind, das Princip der virtuellen Ver-
schiebungen anwenden. Es ist also
[FORMEL]
Nun haben wir
[FORMEL]
Da nun nach 1 das zweite Glied der rechten Seite
der Gleichung 2 nur =o oder negativ sein kann, die
Summe [FORMEL] also durch die Subtraction nie ver-
mindert, sondern nur vermehrt werden kann, so ist
auch die linke Seite von 2 stets positiv, also [FORMEL]
immer grösser als ∑m(bc)2, d. h. jede denkbare Ab-
weichung von der ungehinderten Bewegung ist immer
grösser als diejenige, welche wirklich stattfindet.
4. Wir wollen den Abweichungsweg bc für das sehr
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 328. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/340>, abgerufen am 09.05.2024.
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