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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Gleichförmigkeit zu bringen, sodass dieselben leicht
anzueignen sind. Man bemerkt, dass die Perioden der
Beobachtung, Deduction und der formellen Entwickelung
nicht scharf voneinander getrennt sind, sondern dass
diese verschiedenen Processe häufig nebeneinander her-
gehen, wenngleich die bezeichnete Aufeinanderfolge im
ganzen unverkennbar ist.

2. Auf die formelle Entwickelung der Mechanik hat eine
besondere Art von mathematischen Fragen, welche
die Forscher zu Ende des 17. und zu Anfang des
18. Jahrhunderts intensiv beschäftigt hat, einen bedeu-
tenden Einfluss geübt. Auf diese Fragen, die sogenann-
ten Isoperimeterprobleme, wollen wir jetzt einen
Blick werfen. Aufgaben über die grössten und kleinsten
Werthe gewisser Grössen, über Maxima und Minima
wurden schon von den alten griechischen Mathematikern
behandelt. Pythagoras soll schon gelehrt haben, dass
der Kreis bei gegebenem Umfang unter allen ebenen
Figuren die grösste Fläche darbietet. Auch der Ge-
danke an eine gewisse Sparsamkeit in den Vorgängen
der Natur war den Alten nicht fremd. Heron leitete
das Reflexionsgesetz für das Licht aus der Annahme
ab, dass das Licht von einem Punkt A durch Reflexion
an M (Fig. 221) auf dem kürzesten Wege nach B gelange.

Ist die Ebene der Zeichnung die Reflexionsebene,
SS der Durchschnitt der reflectirenden Ebene, A der
Ausgangs-, B der Endpunkt und M der Reflexions-
punkt des Lichtstrahles, so erkennt man sofort, dass
der Linie AMB', wobei B' das Spiegelbild von B
vorstellt, eine Gerade ist. Die Linie AMB' ist
kürzer als etwa ANB', und demnach auch AMB
kürzer als ANB. Aehnliche Gedanken cultivirt Pappus
in Bezug auf die organische Natur, indem er z. B. die
Form der Bienenzellen durch das Bestreben erklärt,
möglichst an Material zu ersparen. Diese Gedanken
fielen beim Wiederaufleben der Wissenschaften nicht
auf unfruchtbaren Boden. Sie wurden zunächst von
Fermat und Roberval aufgenommen, welche die Methode

Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Gleichförmigkeit zu bringen, sodass dieselben leicht
anzueignen sind. Man bemerkt, dass die Perioden der
Beobachtung, Deduction und der formellen Entwickelung
nicht scharf voneinander getrennt sind, sondern dass
diese verschiedenen Processe häufig nebeneinander her-
gehen, wenngleich die bezeichnete Aufeinanderfolge im
ganzen unverkennbar ist.

2. Auf die formelle Entwickelung der Mechanik hat eine
besondere Art von mathematischen Fragen, welche
die Forscher zu Ende des 17. und zu Anfang des
18. Jahrhunderts intensiv beschäftigt hat, einen bedeu-
tenden Einfluss geübt. Auf diese Fragen, die sogenann-
ten Isoperimeterprobleme, wollen wir jetzt einen
Blick werfen. Aufgaben über die grössten und kleinsten
Werthe gewisser Grössen, über Maxima und Minima
wurden schon von den alten griechischen Mathematikern
behandelt. Pythagoras soll schon gelehrt haben, dass
der Kreis bei gegebenem Umfang unter allen ebenen
Figuren die grösste Fläche darbietet. Auch der Ge-
danke an eine gewisse Sparsamkeit in den Vorgängen
der Natur war den Alten nicht fremd. Heron leitete
das Reflexionsgesetz für das Licht aus der Annahme
ab, dass das Licht von einem Punkt A durch Reflexion
an M (Fig. 221) auf dem kürzesten Wege nach B gelange.

Ist die Ebene der Zeichnung die Reflexionsebene,
SS der Durchschnitt der reflectirenden Ebene, A der
Ausgangs-, B der Endpunkt und M der Reflexions-
punkt des Lichtstrahles, so erkennt man sofort, dass
der Linie AMB′, wobei B′ das Spiegelbild von B
vorstellt, eine Gerade ist. Die Linie AMB′ ist
kürzer als etwa ANB′, und demnach auch AMB
kürzer als ANB. Aehnliche Gedanken cultivirt Pappus
in Bezug auf die organische Natur, indem er z. B. die
Form der Bienenzellen durch das Bestreben erklärt,
möglichst an Material zu ersparen. Diese Gedanken
fielen beim Wiederaufleben der Wissenschaften nicht
auf unfruchtbaren Boden. Sie wurden zunächst von
Fermat und Roberval aufgenommen, welche die Methode

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[397/0409] Die formelle Entwickelung der Mechanik. Gleichförmigkeit zu bringen, sodass dieselben leicht anzueignen sind. Man bemerkt, dass die Perioden der Beobachtung, Deduction und der formellen Entwickelung nicht scharf voneinander getrennt sind, sondern dass diese verschiedenen Processe häufig nebeneinander her- gehen, wenngleich die bezeichnete Aufeinanderfolge im ganzen unverkennbar ist. 2. Auf die formelle Entwickelung der Mechanik hat eine besondere Art von mathematischen Fragen, welche die Forscher zu Ende des 17. und zu Anfang des 18. Jahrhunderts intensiv beschäftigt hat, einen bedeu- tenden Einfluss geübt. Auf diese Fragen, die sogenann- ten Isoperimeterprobleme, wollen wir jetzt einen Blick werfen. Aufgaben über die grössten und kleinsten Werthe gewisser Grössen, über Maxima und Minima wurden schon von den alten griechischen Mathematikern behandelt. Pythagoras soll schon gelehrt haben, dass der Kreis bei gegebenem Umfang unter allen ebenen Figuren die grösste Fläche darbietet. Auch der Ge- danke an eine gewisse Sparsamkeit in den Vorgängen der Natur war den Alten nicht fremd. Heron leitete das Reflexionsgesetz für das Licht aus der Annahme ab, dass das Licht von einem Punkt A durch Reflexion an M (Fig. 221) auf dem kürzesten Wege nach B gelange. Ist die Ebene der Zeichnung die Reflexionsebene, SS der Durchschnitt der reflectirenden Ebene, A der Ausgangs-, B der Endpunkt und M der Reflexions- punkt des Lichtstrahles, so erkennt man sofort, dass der Linie AMB′, wobei B′ das Spiegelbild von B vorstellt, eine Gerade ist. Die Linie AMB′ ist kürzer als etwa ANB′, und demnach auch AMB kürzer als ANB. Aehnliche Gedanken cultivirt Pappus in Bezug auf die organische Natur, indem er z. B. die Form der Bienenzellen durch das Bestreben erklärt, möglichst an Material zu ersparen. Diese Gedanken fielen beim Wiederaufleben der Wissenschaften nicht auf unfruchtbaren Boden. Sie wurden zunächst von Fermat und Roberval aufgenommen, welche die Methode

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 397. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/409>, abgerufen am 08.05.2024.