zur Bestimmung der 3n Coordinaten der Gleichgewichts- lage genügen, wenn die Kräfte gegeben sind und die Gleichgewichtsform des Systems gesucht wird.
Ist umgekehrt die Form des Systems gegeben, und sucht man die Kräfte, welche das Gleichgewicht erhal- ten, so bleibt die Aufgabe unbestimmt. Man kann dann zur Bestimmung der 3n Kraftcomponenten nur 3n--m Gleichungen verwenden, da die m Gleichungen (F=o) die Kraftcomponenten gar nicht enthalten.
[Abbildung]
Fig. 229.
Als Beispiel wählen wir einen um den Anfangspunkt der Coor- dinaten in der Ebene XY dreh- baren Hebel OM=a, um dessen Endpunkt M ein zweiter Hebel MN=b beweglich ist. In M und N, deren Coordinaten x, y und x1y1 heissen mögen, greifen die Kräfte X, Y beziehungsweise X1, Y1 an.
Die Gleichung 1 hat hier die Form
[Formel 1]
Gleichungen von der Form F=o existiren im gegebenen Fall zwei, und zwar
[Formel 2]
Die Gleichungen DF=o lauten nun
[Formel 3]
Wir können in unserm Fall zwei der Variationen aus 5) durch, die andern bestimmen und in 3) einsetzen. Auch zum Zwecke der Elimination hat Lagrange ein ganz gleichförmiges systematisches Verfahren angewandt, welches ganz mechanisch ohne weiteres Nachdenken ausgeführt werden kann. Wir wollen dasselbe gleich hier benutzen. Es besteht darin, dass jede der
Viertes Kapitel.
zur Bestimmung der 3n Coordinaten der Gleichgewichts- lage genügen, wenn die Kräfte gegeben sind und die Gleichgewichtsform des Systems gesucht wird.
Ist umgekehrt die Form des Systems gegeben, und sucht man die Kräfte, welche das Gleichgewicht erhal- ten, so bleibt die Aufgabe unbestimmt. Man kann dann zur Bestimmung der 3n Kraftcomponenten nur 3n—m Gleichungen verwenden, da die m Gleichungen (F=o) die Kraftcomponenten gar nicht enthalten.
[Abbildung]
Fig. 229.
Als Beispiel wählen wir einen um den Anfangspunkt der Coor- dinaten in der Ebene XY dreh- baren Hebel OM=a, um dessen Endpunkt M ein zweiter Hebel MN=b beweglich ist. In M und N, deren Coordinaten x, y und x1y1 heissen mögen, greifen die Kräfte X, Y beziehungsweise X1, Y1 an.
Die Gleichung 1 hat hier die Form
[Formel 1]
Gleichungen von der Form F=o existiren im gegebenen Fall zwei, und zwar
[Formel 2]
Die Gleichungen DF=o lauten nun
[Formel 3]
Wir können in unserm Fall zwei der Variationen aus 5) durch, die andern bestimmen und in 3) einsetzen. Auch zum Zwecke der Elimination hat Lagrange ein ganz gleichförmiges systematisches Verfahren angewandt, welches ganz mechanisch ohne weiteres Nachdenken ausgeführt werden kann. Wir wollen dasselbe gleich hier benutzen. Es besteht darin, dass jede der
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[442/0454]
Viertes Kapitel.
zur Bestimmung der 3n Coordinaten der Gleichgewichts-
lage genügen, wenn die Kräfte gegeben sind und die
Gleichgewichtsform des Systems gesucht wird.
Ist umgekehrt die Form des Systems gegeben, und
sucht man die Kräfte, welche das Gleichgewicht erhal-
ten, so bleibt die Aufgabe unbestimmt. Man kann
dann zur Bestimmung der 3n Kraftcomponenten nur
3n—m Gleichungen verwenden, da die m Gleichungen
(F=o) die Kraftcomponenten gar nicht enthalten.
[Abbildung Fig. 229.]
Als Beispiel wählen wir einen
um den Anfangspunkt der Coor-
dinaten in der Ebene XY dreh-
baren Hebel OM=a, um dessen
Endpunkt M ein zweiter Hebel
MN=b beweglich ist. In M
und N, deren Coordinaten x, y
und x1 y1 heissen mögen, greifen
die Kräfte X, Y beziehungsweise X1, Y1 an.
Die Gleichung 1 hat hier die Form
[FORMEL] Gleichungen von der Form F=o existiren im gegebenen
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[FORMEL] Die Gleichungen DF=o lauten nun
[FORMEL]
Wir können in unserm Fall zwei der Variationen aus
5) durch, die andern bestimmen und in 3) einsetzen.
Auch zum Zwecke der Elimination hat Lagrange ein
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 442. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/454>, abgerufen am 27.04.2024.
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