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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.
bestimmt werden. Dieses Resultat kann leicht ganz direct
gefunden werden.

Einige Vorsicht bei Anwendung der Gleichung 1) ist
nothwendig, wenn F=o die Zeit enthält. Das Ver-
fahren hierbei mag durch folgendes Beispiel erläutert
werden. Wir betrachten den frühern Fall, nehmen aber
an, dass die Gerade mit der Beschleunigung [g] vertical
aufwärts bewegt werde. Wir gehen wieder von der
Gleichung 9)
[Formel 1] aus.
F=o wird durch
[Formel 2] vertreten.

Um DF=o zu bilden, variiren wir 12) nur nach
x und y, denn es handelt sich nur um die mögliche
Verschiebung bei einer augenblicklich gegebenen
Form des Systems, keineswegs um die Verschiebung,
welche in der Zeit wirklich eintritt. Wir setzen also
wie vorher
[Formel 3] und erhalten wie zuvor
[Formel 4]

Um aber eine Gleichung in x allein zu erhalten,
haben wir, weil in 13) x und y durch die wirkliche
Bewegung miteinander verknüpft sind, 12) nach t zu
differentiiren, und die gefundene Beziehung
[Formel 5] zur Substitution in 13) zu benutzen, wodurch die Gleichung
[Formel 6] entsteht, die durch Integration

Die formelle Entwickelung der Mechanik.
bestimmt werden. Dieses Resultat kann leicht ganz direct
gefunden werden.

Einige Vorsicht bei Anwendung der Gleichung 1) ist
nothwendig, wenn F=o die Zeit enthält. Das Ver-
fahren hierbei mag durch folgendes Beispiel erläutert
werden. Wir betrachten den frühern Fall, nehmen aber
an, dass die Gerade mit der Beschleunigung [γ] vertical
aufwärts bewegt werde. Wir gehen wieder von der
Gleichung 9)
[Formel 1] aus.
F=o wird durch
[Formel 2] vertreten.

Um DF=o zu bilden, variiren wir 12) nur nach
x und y, denn es handelt sich nur um die mögliche
Verschiebung bei einer augenblicklich gegebenen
Form des Systems, keineswegs um die Verschiebung,
welche in der Zeit wirklich eintritt. Wir setzen also
wie vorher
[Formel 3] und erhalten wie zuvor
[Formel 4]

Um aber eine Gleichung in x allein zu erhalten,
haben wir, weil in 13) x und y durch die wirkliche
Bewegung miteinander verknüpft sind, 12) nach t zu
differentiiren, und die gefundene Beziehung
[Formel 5] zur Substitution in 13) zu benutzen, wodurch die Gleichung
[Formel 6] entsteht, die durch Integration

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[447/0459] Die formelle Entwickelung der Mechanik. bestimmt werden. Dieses Resultat kann leicht ganz direct gefunden werden. Einige Vorsicht bei Anwendung der Gleichung 1) ist nothwendig, wenn F=o die Zeit enthält. Das Ver- fahren hierbei mag durch folgendes Beispiel erläutert werden. Wir betrachten den frühern Fall, nehmen aber an, dass die Gerade mit der Beschleunigung γ vertical aufwärts bewegt werde. Wir gehen wieder von der Gleichung 9) [FORMEL] aus. F=o wird durch [FORMEL] vertreten. Um DF=o zu bilden, variiren wir 12) nur nach x und y, denn es handelt sich nur um die mögliche Verschiebung bei einer augenblicklich gegebenen Form des Systems, keineswegs um die Verschiebung, welche in der Zeit wirklich eintritt. Wir setzen also wie vorher [FORMEL] und erhalten wie zuvor [FORMEL] Um aber eine Gleichung in x allein zu erhalten, haben wir, weil in 13) x und y durch die wirkliche Bewegung miteinander verknüpft sind, 12) nach t zu differentiiren, und die gefundene Beziehung [FORMEL] zur Substitution in 13) zu benutzen, wodurch die Gleichung [FORMEL] entsteht, die durch Integration

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 447. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/459>, abgerufen am 27.04.2024.