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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Viertes Kapitel.
gleich von vorn herein alle vorhandenen Kräfte berück-
sichtigt, sondern einen Theil erst nachträglich in
Betracht zieht.

8. Da die verschiedenen mechanischen Sätze nur ver-
schiedene Seiten derselben Thatsache ausdrücken, so
lässt sich einer leicht aus dem andern herleiten, wie
wir dies erläutern wollen, indem wir den Satz der
lebendigen Kräfte aus der Gleichung 2 S. 440 entwickeln.
Die Gleichung 2 bezieht sich auf augenblicklich mögliche
(virtuelle) Verschiebungen. Sind die Verbindungen von
der Zeit unabhängig, so sind auch die wirklich ein-
tretenden Bewegungen virtuelle Verschiebungen. Der
Satz ist also auch auf diese anwendbar. Wir können
dann für [d]x, [d]y, [d]z auch dx, dy, dz, die in der Zeit
stattfindenden Verschiebungen schreiben, und setzen
[Formel 1]

Der Ausdruck rechts kann auch geschrieben werden
[Formel 2] indem man für dx einführt [Formel 3] u. s. w., was auch
bei dem Ausdruck linker Hand geschehen kann, und indem
man mit v die Geschwindigkeit bezeichnet. Hieraus folgt
[Formel 4] wobei v0 die Geschwindigkeit am Anfang und v jene
am Ende der Bewegung bedeutet. Das Integral links
lässt sich immer finden, wenn man im Stande ist das-
selbe auf eine Variable zu reduciren, also den Verlauf
der Bewegung in der Zeit, oder doch den Weg kennt,
welchen die beweglichen Punkte durchlaufen. Sind aber

Viertes Kapitel.
gleich von vorn herein alle vorhandenen Kräfte berück-
sichtigt, sondern einen Theil erst nachträglich in
Betracht zieht.

8. Da die verschiedenen mechanischen Sätze nur ver-
schiedene Seiten derselben Thatsache ausdrücken, so
lässt sich einer leicht aus dem andern herleiten, wie
wir dies erläutern wollen, indem wir den Satz der
lebendigen Kräfte aus der Gleichung 2 S. 440 entwickeln.
Die Gleichung 2 bezieht sich auf augenblicklich mögliche
(virtuelle) Verschiebungen. Sind die Verbindungen von
der Zeit unabhängig, so sind auch die wirklich ein-
tretenden Bewegungen virtuelle Verschiebungen. Der
Satz ist also auch auf diese anwendbar. Wir können
dann für [δ]x, [δ]y, [δ]z auch dx, dy, dz, die in der Zeit
stattfindenden Verschiebungen schreiben, und setzen
[Formel 1]

Der Ausdruck rechts kann auch geschrieben werden
[Formel 2] indem man für dx einführt [Formel 3] u. s. w., was auch
bei dem Ausdruck linker Hand geschehen kann, und indem
man mit v die Geschwindigkeit bezeichnet. Hieraus folgt
[Formel 4] wobei v0 die Geschwindigkeit am Anfang und v jene
am Ende der Bewegung bedeutet. Das Integral links
lässt sich immer finden, wenn man im Stande ist das-
selbe auf eine Variable zu reduciren, also den Verlauf
der Bewegung in der Zeit, oder doch den Weg kennt,
welchen die beweglichen Punkte durchlaufen. Sind aber

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[450/0462] Viertes Kapitel. gleich von vorn herein alle vorhandenen Kräfte berück- sichtigt, sondern einen Theil erst nachträglich in Betracht zieht. 8. Da die verschiedenen mechanischen Sätze nur ver- schiedene Seiten derselben Thatsache ausdrücken, so lässt sich einer leicht aus dem andern herleiten, wie wir dies erläutern wollen, indem wir den Satz der lebendigen Kräfte aus der Gleichung 2 S. 440 entwickeln. Die Gleichung 2 bezieht sich auf augenblicklich mögliche (virtuelle) Verschiebungen. Sind die Verbindungen von der Zeit unabhängig, so sind auch die wirklich ein- tretenden Bewegungen virtuelle Verschiebungen. Der Satz ist also auch auf diese anwendbar. Wir können dann für δx, δy, δz auch dx, dy, dz, die in der Zeit stattfindenden Verschiebungen schreiben, und setzen [FORMEL] Der Ausdruck rechts kann auch geschrieben werden [FORMEL] indem man für dx einführt [FORMEL] u. s. w., was auch bei dem Ausdruck linker Hand geschehen kann, und indem man mit v die Geschwindigkeit bezeichnet. Hieraus folgt [FORMEL] wobei v0 die Geschwindigkeit am Anfang und v jene am Ende der Bewegung bedeutet. Das Integral links lässt sich immer finden, wenn man im Stande ist das- selbe auf eine Variable zu reduciren, also den Verlauf der Bewegung in der Zeit, oder doch den Weg kennt, welchen die beweglichen Punkte durchlaufen. Sind aber

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 450. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/462>, abgerufen am 27.04.2024.