Diese Zahl, als Basis des natürlichen Sy- stems, wird gewöhnlich mit dem Buchstaben e bezeichnet. Wir werden in der Folge zeigen, sie auch unmittelbar zu bestimmen, und zwar in noch mehr Decimalstellen, als sie hier gefunden wor- den ist. M. s. unten (§. 74. zw. Beysp. (5)).
§. 24.
Bedeutet also y den natürlichen Logarith- men einer Zahl x, so ist ey = x, und die Dif- ferenzialgleichung (§. 21.) heißt dann schlechtweg dy oder d log nat x =
[Formel 1]
; wegen M = 1 wo denn der Ausdruck log nat x den natürlichen Logarithmen von x bezeichnet.
Aber für jedes andere Logarithmensystem ist d log x = M .
[Formel 2]
und muß man also, um das Differenzial eines solchen Logarithmen zu finden, die Zahl M, den sogenannten Modulus dieses Systems wissen.
§. 25.
Zus. Weil die Basis eines Logarithmensy- stems allemahl diejenige Zahl ist, deren Loga-
rithme
Differenzialrechnung.
Dieſe Zahl, als Baſis des natuͤrlichen Sy- ſtems, wird gewoͤhnlich mit dem Buchſtaben e bezeichnet. Wir werden in der Folge zeigen, ſie auch unmittelbar zu beſtimmen, und zwar in noch mehr Decimalſtellen, als ſie hier gefunden wor- den iſt. M. ſ. unten (§. 74. zw. Beyſp. (5)).
§. 24.
Bedeutet alſo y den natuͤrlichen Logarith- men einer Zahl x, ſo iſt ey = x, und die Dif- ferenzialgleichung (§. 21.) heißt dann ſchlechtweg dy oder d log nat x =
[Formel 1]
; wegen M = 1 wo denn der Ausdruck log nat x den natuͤrlichen Logarithmen von x bezeichnet.
Aber fuͤr jedes andere Logarithmenſyſtem iſt d log x = M .
[Formel 2]
und muß man alſo, um das Differenzial eines ſolchen Logarithmen zu finden, die Zahl M, den ſogenannten Modulus dieſes Syſtems wiſſen.
§. 25.
Zuſ. Weil die Baſis eines Logarithmenſy- ſtems allemahl diejenige Zahl iſt, deren Loga-
rithme
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Differenzialrechnung.
Dieſe Zahl, als Baſis des natuͤrlichen Sy-
ſtems, wird gewoͤhnlich mit dem Buchſtaben e
bezeichnet. Wir werden in der Folge zeigen, ſie
auch unmittelbar zu beſtimmen, und zwar in noch
mehr Decimalſtellen, als ſie hier gefunden wor-
den iſt. M. ſ. unten (§. 74. zw. Beyſp. (5)).
§. 24.
Bedeutet alſo y den natuͤrlichen Logarith-
men einer Zahl x, ſo iſt ey = x, und die Dif-
ferenzialgleichung (§. 21.) heißt dann ſchlechtweg
dy oder d log nat x = [FORMEL]; wegen M = 1
wo denn der Ausdruck log nat x den natuͤrlichen
Logarithmen von x bezeichnet.
Aber fuͤr jedes andere Logarithmenſyſtem iſt
d log x = M . [FORMEL]
und muß man alſo, um das Differenzial eines
ſolchen Logarithmen zu finden, die Zahl M, den
ſogenannten Modulus dieſes Syſtems wiſſen.
§. 25.
Zuſ. Weil die Baſis eines Logarithmenſy-
ſtems allemahl diejenige Zahl iſt, deren Loga-
rithme
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/121>, abgerufen am 13.11.2024.
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