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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
andere ableiten, wie wir unter andern in der In-
tegralrechnung sehen werden. Hier begnüge ich
mich nur vorläufig nachstehende sehr wichtige For-
meln, aus den vorhergehenden abzuleiten.

I. Man setze in die Formel §. 32. statt x
eine imaginäre oder unmögliche Grösse von der
Form tang ph . sqrt -- 1, so wird daselbst
d x = sqrt -- 1 . d tang ph = [Formel 1]
(§. 44. I.); und 1 -- x2 = 1 + tang ph2;
demnach
d log [Formel 2] =
2 sqrt -- 1 . [Formel 3]
Aber 1 + tang ph2 = sec ph2 = [Formel 4] ; dem-
nach d log [Formel 5]
Aber 2 sqrt -- 1 . d ph ist das Differenzial von
2 sqrt -- 1 . ph wozu aber noch eine constante Grösse
= A gesetzt werden könnte (§. 47.). Also ist
d (A + 2 sqrt -- 1 . ph) [Formel 6]

Mit-

Differenzialrechnung.
andere ableiten, wie wir unter andern in der In-
tegralrechnung ſehen werden. Hier begnuͤge ich
mich nur vorlaͤufig nachſtehende ſehr wichtige For-
meln, aus den vorhergehenden abzuleiten.

I. Man ſetze in die Formel §. 32. ſtatt x
eine imaginaͤre oder unmoͤgliche Groͤſſe von der
Form tang φ . √ — 1, ſo wird daſelbſt
d x = √ — 1 . d tang φ = [Formel 1]
(§. 44. I.); und 1 — x2 = 1 + tang φ2;
demnach
d log [Formel 2] =
2 √ — 1 . [Formel 3]
Aber 1 + tang φ2 = ſec φ2 = [Formel 4] ; dem-
nach d log [Formel 5]
Aber 2 √ — 1 . d φ iſt das Differenzial von
2 √ — 1 . φ wozu aber noch eine conſtante Groͤſſe
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[119/0137] Differenzialrechnung. andere ableiten, wie wir unter andern in der In- tegralrechnung ſehen werden. Hier begnuͤge ich mich nur vorlaͤufig nachſtehende ſehr wichtige For- meln, aus den vorhergehenden abzuleiten. I. Man ſetze in die Formel §. 32. ſtatt x eine imaginaͤre oder unmoͤgliche Groͤſſe von der Form tang φ . √ — 1, ſo wird daſelbſt d x = √ — 1 . d tang φ = [FORMEL] (§. 44. I.); und 1 — x2 = 1 + tang φ2; demnach d log[FORMEL] = 2 √ — 1 . [FORMEL] Aber 1 + tang φ2 = ſec φ2 = [FORMEL]; dem- nach d log [FORMEL] Aber 2 √ — 1 . d φ iſt das Differenzial von 2 √ — 1 . φ wozu aber noch eine conſtante Groͤſſe = A geſetzt werden koͤnnte (§. 47.). Alſo iſt d (A + 2 √ — 1 . φ) [FORMEL] Mit-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/137>, abgerufen am 04.05.2024.