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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
lung in den Actis Helveticis 1757 verglichen wer-
den kann.

So erhellet denn leicht, daß wenn für ph x eine
beliebige nach den Potenzen von x fortgehende Reihe
gesetzt wird, der bisherige Lehrsatz auch das allge-
meine Problem der Umkehrung der Reihen auflöst.
M. s. hierüber Hrn. Hofrath J. F. Pfaffs
Abhandl. in dem Hindenburgischen Archiv
der Math. 1. Heft. Abhandl. VI. Auch dessen
Disquis. analyt. in tractatu de reversione serierum
§. IV. seq.

II. Beyspiel. Es sey aus der Gleichung
ps = o -- e sin ps
der Winkel ps durch o, oder in der Astronomie die
excentrische Anomalie ps aus der mittlern Anomalie
o, und der Excentricität e der Planetenbahn zu
bestimmen, für welche 3 Größen gedachte Gleichung
herauskömmt, wenn die Winkel o, ps von der
Sonnenferne angerechnet werden.

Man setze demnach in obige Formel (§. 76.)
x = ps; y = o; z = e
f x = ps; t y = o; ph x = sin ps; ph y = sin o (§. 75. VI.)
so wird [Formel 1] , und die Reihe (§. 76.
IV.) verwandelt sich in

ps
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Differenzialrechnung.
lung in den Actis Helveticis 1757 verglichen wer-
den kann.

So erhellet denn leicht, daß wenn fuͤr φ x eine
beliebige nach den Potenzen von x fortgehende Reihe
geſetzt wird, der bisherige Lehrſatz auch das allge-
meine Problem der Umkehrung der Reihen aufloͤſt.
M. ſ. hieruͤber Hrn. Hofrath J. F. Pfaffs
Abhandl. in dem Hindenburgiſchen Archiv
der Math. 1. Heft. Abhandl. VI. Auch deſſen
Disquis. analyt. in tractatu de reversione serierum
§. IV. seq.

II. Beyſpiel. Es ſey aus der Gleichung
ψ = ω — e ſin ψ
der Winkel ψ durch ω, oder in der Aſtronomie die
excentriſche Anomalie ψ aus der mittlern Anomalie
ω, und der Excentricitaͤt e der Planetenbahn zu
beſtimmen, fuͤr welche 3 Groͤßen gedachte Gleichung
herauskoͤmmt, wenn die Winkel ω, ψ von der
Sonnenferne angerechnet werden.

Man ſetze demnach in obige Formel (§. 76.)
x = ψ; y = ω; z = e
f x = ψ; t y = ω; φ x = ſin ψ; φ y = ſin ω (§. 75. VI.)
ſo wird [Formel 1] , und die Reihe (§. 76.
IV.) verwandelt ſich in

ψ
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[231/0249] Differenzialrechnung. lung in den Actis Helveticis 1757 verglichen wer- den kann. So erhellet denn leicht, daß wenn fuͤr φ x eine beliebige nach den Potenzen von x fortgehende Reihe geſetzt wird, der bisherige Lehrſatz auch das allge- meine Problem der Umkehrung der Reihen aufloͤſt. M. ſ. hieruͤber Hrn. Hofrath J. F. Pfaffs Abhandl. in dem Hindenburgiſchen Archiv der Math. 1. Heft. Abhandl. VI. Auch deſſen Disquis. analyt. in tractatu de reversione serierum §. IV. seq. II. Beyſpiel. Es ſey aus der Gleichung ψ = ω — e ſin ψ der Winkel ψ durch ω, oder in der Aſtronomie die excentriſche Anomalie ψ aus der mittlern Anomalie ω, und der Excentricitaͤt e der Planetenbahn zu beſtimmen, fuͤr welche 3 Groͤßen gedachte Gleichung herauskoͤmmt, wenn die Winkel ω, ψ von der Sonnenferne angerechnet werden. Man ſetze demnach in obige Formel (§. 76.) x = ψ; y = ω; z = e f x = ψ; t y = ω; φ x = ſin ψ; φ y = ſin ω (§. 75. VI.) ſo wird [FORMEL], und die Reihe (§. 76. IV.) verwandelt ſich in ψ P 4

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 231. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/249>, abgerufen am 30.04.2024.