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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

VII. Da nun beyde für [Formel 1] und
m w [Formel 2] gefundene Reihen nach (III) einander
gleich sind, so erhält man durch Gleichsetzung der
Coefficienten, welche in beyden Reihen zu einerley
Potenz von x gehören,
A = m a
A a + 2 B = 2 m b + m A a
A b + 2 B a + 3 C = 3 m g + 2 m A b + m B a
u. s. w.
Woraus
A = m a
[Formel 3] [Formel 4] [Formel 5] folgt, von welchen Ausdrücken das Gesetz so klar
vor Augen liegt, daß es unnöthig ist, sowohl das
allgemeine Glied davon hinzusetzen, als auch das-
selbe durch die gewöhnliche Schlußform vom nächst-
niedrigern zum nächsthöhern zu rechtfertigen.


Man
Differenzialrechnung.

VII. Da nun beyde fuͤr [Formel 1] und
m w [Formel 2] gefundene Reihen nach (III) einander
gleich ſind, ſo erhaͤlt man durch Gleichſetzung der
Coefficienten, welche in beyden Reihen zu einerley
Potenz von x gehoͤren,
A = m α
A α + 2 B = 2 m β + m A α
A β + 2 B α + 3 C = 3 m γ + 2 m A β + m B α
u. ſ. w.
Woraus
A = m α
[Formel 3] [Formel 4] [Formel 5] folgt, von welchen Ausdruͤcken das Geſetz ſo klar
vor Augen liegt, daß es unnoͤthig iſt, ſowohl das
allgemeine Glied davon hinzuſetzen, als auch daſ-
ſelbe durch die gewoͤhnliche Schlußform vom naͤchſt-
niedrigern zum naͤchſthoͤhern zu rechtfertigen.


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[235/0253] Differenzialrechnung. VII. Da nun beyde fuͤr [FORMEL] und m w [FORMEL] gefundene Reihen nach (III) einander gleich ſind, ſo erhaͤlt man durch Gleichſetzung der Coefficienten, welche in beyden Reihen zu einerley Potenz von x gehoͤren, A = m α A α + 2 B = 2 m β + m A α A β + 2 B α + 3 C = 3 m γ + 2 m A β + m B α u. ſ. w. Woraus A = m α [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] folgt, von welchen Ausdruͤcken das Geſetz ſo klar vor Augen liegt, daß es unnoͤthig iſt, ſowohl das allgemeine Glied davon hinzuſetzen, als auch daſ- ſelbe durch die gewoͤhnliche Schlußform vom naͤchſt- niedrigern zum naͤchſthoͤhern zu rechtfertigen. Man

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 235. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/253>, abgerufen am 15.05.2024.