Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Differenzialrechnung.

V. Nun lasse man wiederum wie (§. 92. Zus. I.)
die schneidende Linie NMS um M sich drehen, daß
der Punkt N mit M zusammenfällt, so wird sich
die Linie NMS in eine Tangente MT an M
(Fig. X.) und der Winkel SNC (IV.) in den
Winkel CMT (Fig. X.) verwandeln.

Um demnach dieses Winkels CMT Größe zu
erhalten, muß man in (IV.) D ph = o setzen. Hie-
durch wird denn
tang CMT = [Formel 1] .
Und so ist denn die Lage der Tangente MT gegen
die Ordinate CM = z bestimmt.

VI. Kürzer kann man diese Formel sogleich aus
dem Ausdruck (II) ableiten, wenn man in diesem
statt der endlichen Differenz D ph, das Differenzial
d ph setzt, wodurch sin D ph sich ohne Ende dem Wer-
the d ph und cos D ph dem Werthe 1 nähert. Aber
dann nähert sich zugleich der Winkel SNC ohne
Ende dem Winkel, den die Tangente an M mit der
Ordinate CM macht, d. h. (Fig. X.) dem Winkel
CMT, und man erhält auf diese Art
tang CMT = [Formel 2]

wie-
Differenzialrechnung.

V. Nun laſſe man wiederum wie (§. 92. Zuſ. I.)
die ſchneidende Linie NMS um M ſich drehen, daß
der Punkt N mit M zuſammenfaͤllt, ſo wird ſich
die Linie NMS in eine Tangente MT an M
(Fig. X.) und der Winkel SNC (IV.) in den
Winkel CMT (Fig. X.) verwandeln.

Um demnach dieſes Winkels CMT Groͤße zu
erhalten, muß man in (IV.) Δ φ = o ſetzen. Hie-
durch wird denn
tang CMT = [Formel 1] .
Und ſo iſt denn die Lage der Tangente MT gegen
die Ordinate CM = z beſtimmt.

VI. Kuͤrzer kann man dieſe Formel ſogleich aus
dem Ausdruck (II) ableiten, wenn man in dieſem
ſtatt der endlichen Differenz Δ φ, das Differenzial
d φ ſetzt, wodurch ſin Δ φ ſich ohne Ende dem Wer-
the d φ und coſ Δ φ dem Werthe 1 naͤhert. Aber
dann naͤhert ſich zugleich der Winkel SNC ohne
Ende dem Winkel, den die Tangente an M mit der
Ordinate CM macht, d. h. (Fig. X.) dem Winkel
CMT, und man erhaͤlt auf dieſe Art
tang CMT = [Formel 2]

wie-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0335" n="317"/>
              <fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">V.</hi> Nun la&#x017F;&#x017F;e man wiederum wie (§. 92. Zu&#x017F;. <hi rendition="#aq">I.</hi>)<lb/>
die &#x017F;chneidende Linie <hi rendition="#aq">NMS</hi> um <hi rendition="#aq">M</hi> &#x017F;ich drehen, daß<lb/>
der Punkt <hi rendition="#aq">N</hi> mit <hi rendition="#aq">M</hi> zu&#x017F;ammenfa&#x0364;llt, &#x017F;o wird &#x017F;ich<lb/>
die Linie <hi rendition="#aq">NMS</hi> in eine Tangente <hi rendition="#aq">MT</hi> an <hi rendition="#aq">M<lb/>
(Fig. X.)</hi> und der Winkel <hi rendition="#aq">SNC (IV.)</hi> in den<lb/>
Winkel <hi rendition="#aq">CMT (Fig. X.)</hi> verwandeln.</p><lb/>
              <p>Um demnach die&#x017F;es Winkels <hi rendition="#aq">CMT</hi> Gro&#x0364;ße zu<lb/>
erhalten, muß man in (<hi rendition="#aq">IV.</hi>) &#x0394; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = <hi rendition="#aq">o</hi> &#x017F;etzen. Hie-<lb/>
durch wird denn<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">tang CMT</hi> = <formula/>.</hi><lb/>
Und &#x017F;o i&#x017F;t denn die Lage der Tangente <hi rendition="#aq">MT</hi> gegen<lb/>
die Ordinate <hi rendition="#aq">CM = z</hi> be&#x017F;timmt.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">VI.</hi> Ku&#x0364;rzer kann man die&#x017F;e Formel &#x017F;ogleich aus<lb/>
dem Ausdruck (<hi rendition="#aq">II</hi>) ableiten, wenn man in die&#x017F;em<lb/>
&#x017F;tatt der endlichen Differenz &#x0394; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>, das Differenzial<lb/><hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> &#x017F;etzt, wodurch <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> &#x0394; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> &#x017F;ich ohne Ende dem Wer-<lb/>
the <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> und <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> &#x0394; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> dem Werthe 1 na&#x0364;hert. Aber<lb/>
dann na&#x0364;hert &#x017F;ich zugleich der Winkel <hi rendition="#aq">SNC</hi> ohne<lb/>
Ende dem Winkel, den die Tangente an <hi rendition="#aq">M</hi> mit der<lb/>
Ordinate <hi rendition="#aq">CM</hi> macht, d. h. (<hi rendition="#aq">Fig. X.</hi>) dem Winkel<lb/><hi rendition="#aq">CMT</hi>, und man erha&#x0364;lt auf die&#x017F;e Art<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">tang CMT</hi> = <formula/></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">wie-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[317/0335] Differenzialrechnung. V. Nun laſſe man wiederum wie (§. 92. Zuſ. I.) die ſchneidende Linie NMS um M ſich drehen, daß der Punkt N mit M zuſammenfaͤllt, ſo wird ſich die Linie NMS in eine Tangente MT an M (Fig. X.) und der Winkel SNC (IV.) in den Winkel CMT (Fig. X.) verwandeln. Um demnach dieſes Winkels CMT Groͤße zu erhalten, muß man in (IV.) Δ φ = o ſetzen. Hie- durch wird denn tang CMT = [FORMEL]. Und ſo iſt denn die Lage der Tangente MT gegen die Ordinate CM = z beſtimmt. VI. Kuͤrzer kann man dieſe Formel ſogleich aus dem Ausdruck (II) ableiten, wenn man in dieſem ſtatt der endlichen Differenz Δ φ, das Differenzial d φ ſetzt, wodurch ſin Δ φ ſich ohne Ende dem Wer- the d φ und coſ Δ φ dem Werthe 1 naͤhert. Aber dann naͤhert ſich zugleich der Winkel SNC ohne Ende dem Winkel, den die Tangente an M mit der Ordinate CM macht, d. h. (Fig. X.) dem Winkel CMT, und man erhaͤlt auf dieſe Art tang CMT = [FORMEL] wie-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/335
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/335>, abgerufen am 01.05.2024.