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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Allgemeine Sätze über die Functionen.
addirt, zur Summe allemahl eine Function von x
herauskommen wird, welche mit dem Zähler M
der vorgegebenen Bruchfunction verglichen, so viel
Gleichungen für die Bestimmung der Grössen
A, B ... A, B ... darbieten wird, als ihrer
der Zahl nach selbst vorhanden sind. Aber es
würde ebenfalls etwas mühsam seyn dies Verfah-
ren anzuwenden, um die gedachten Werthe von
A, B ... A, B ... zu entwickeln, und da die
Differenzialrechnung ein leichteres darbietet, so
übergehn wir jenes. Aber es war doch nöthig
im Allgemeinen die Möglichkeit der Zerlegung
der vorgegebenen Bruchfunction [Formel 1] in solche
einfachere Brüche zu zeigen, welche denn auch
nach einigen Nachdenken, nicht schwer zu überse-
hen ist.

§. XV.

Wenn die Gleichung (§. X.) nemlich
[Formel 2] unmögliche Wurzeln, mithin der Nenner N der
vorgegebenen Bruchfunction [Formel 3] imaginäre oder
unmögliche Factoren hat, so sey z. B.
b x + m + n sqrt -- 1 ein solcher Factor. Dann

muß

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
addirt, zur Summe allemahl eine Function von x
herauskommen wird, welche mit dem Zaͤhler M
der vorgegebenen Bruchfunction verglichen, ſo viel
Gleichungen fuͤr die Beſtimmung der Groͤſſen
A, B … A, B … darbieten wird, als ihrer
der Zahl nach ſelbſt vorhanden ſind. Aber es
wuͤrde ebenfalls etwas muͤhſam ſeyn dies Verfah-
ren anzuwenden, um die gedachten Werthe von
A, B … A, B … zu entwickeln, und da die
Differenzialrechnung ein leichteres darbietet, ſo
uͤbergehn wir jenes. Aber es war doch noͤthig
im Allgemeinen die Moͤglichkeit der Zerlegung
der vorgegebenen Bruchfunction [Formel 1] in ſolche
einfachere Bruͤche zu zeigen, welche denn auch
nach einigen Nachdenken, nicht ſchwer zu uͤberſe-
hen iſt.

§. XV.

Wenn die Gleichung (§. X.) nemlich
[Formel 2] unmoͤgliche Wurzeln, mithin der Nenner N der
vorgegebenen Bruchfunction [Formel 3] imaginaͤre oder
unmoͤgliche Factoren hat, ſo ſey z. B.
β x + μ + ν √ — 1 ein ſolcher Factor. Dann

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[21/0039] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. addirt, zur Summe allemahl eine Function von x herauskommen wird, welche mit dem Zaͤhler M der vorgegebenen Bruchfunction verglichen, ſo viel Gleichungen fuͤr die Beſtimmung der Groͤſſen A, B … A, B … darbieten wird, als ihrer der Zahl nach ſelbſt vorhanden ſind. Aber es wuͤrde ebenfalls etwas muͤhſam ſeyn dies Verfah- ren anzuwenden, um die gedachten Werthe von A, B … A, B … zu entwickeln, und da die Differenzialrechnung ein leichteres darbietet, ſo uͤbergehn wir jenes. Aber es war doch noͤthig im Allgemeinen die Moͤglichkeit der Zerlegung der vorgegebenen Bruchfunction [FORMEL] in ſolche einfachere Bruͤche zu zeigen, welche denn auch nach einigen Nachdenken, nicht ſchwer zu uͤberſe- hen iſt. §. XV. Wenn die Gleichung (§. X.) nemlich [FORMEL] unmoͤgliche Wurzeln, mithin der Nenner N der vorgegebenen Bruchfunction [FORMEL] imaginaͤre oder unmoͤgliche Factoren hat, ſo ſey z. B. β x + μ + ν √ — 1 ein ſolcher Factor. Dann muß

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/39>, abgerufen am 19.04.2021.