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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
wenn bey einer Differenzialgleichung P d x +
Q d y = o
die Functionen P und Q, so beschaf-
fen sind, daß [Formel 1] , so muß einer sol-
chen Differenzialgleichung auch eine Integralglei-
chung Z = Const. entsprechen.

III. Indessen könnten die Differenzialquotien-
ten [Formel 2] und [Formel 3] auch von ungleichem
Werthe seyn, und dennoch würde der Differen-
zialgleichung P d x + Q d y = o eine Integral-
gleichung, oder vielmehr eine endliche Gleichung
zwischen x und y entsprechen können.

Es sey z. B. 3 y d x + 2 x d y = o, also
P = 3 y; Q = 2 x; mithin [Formel 4] = 3; [Formel 5]
= 2, also nicht [Formel 6] ; und dennoch ist
die endliche Gleichung zwischen x und y, wor-
aus jene Differenzialgleichung entstehen würde,
x3 y2 = Const. also die Function Z = x3 y2.
Denn wenn man die Gleichung Z = Const., oder
x3 y2 = Const. differenziirt, so ist
3 x2 y2 d x + 2 x3 y d y = o (Sun)

oder

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
wenn bey einer Differenzialgleichung P d x +
Q d y = o
die Functionen P und Q, ſo beſchaf-
fen ſind, daß [Formel 1] , ſo muß einer ſol-
chen Differenzialgleichung auch eine Integralglei-
chung Z = Conſt. entſprechen.

III. Indeſſen koͤnnten die Differenzialquotien-
ten [Formel 2] und [Formel 3] auch von ungleichem
Werthe ſeyn, und dennoch wuͤrde der Differen-
zialgleichung P d x + Q d y = o eine Integral-
gleichung, oder vielmehr eine endliche Gleichung
zwiſchen x und y entſprechen koͤnnen.

Es ſey z. B. 3 y d x + 2 x d y = o, alſo
P = 3 y; Q = 2 x; mithin [Formel 4] = 3; [Formel 5]
= 2, alſo nicht [Formel 6] ; und dennoch iſt
die endliche Gleichung zwiſchen x und y, wor-
aus jene Differenzialgleichung entſtehen wuͤrde,
x3 y2 = Conſt. alſo die Function Z = x3 y2.
Denn wenn man die Gleichung Z = Conſt., oder
x3 y2 = Conſt. differenziirt, ſo iſt
3 x2 y2 d x + 2 x3 y d y = o (☉)

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[178/0194] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. wenn bey einer Differenzialgleichung P d x + Q d y = o die Functionen P und Q, ſo beſchaf- fen ſind, daß [FORMEL], ſo muß einer ſol- chen Differenzialgleichung auch eine Integralglei- chung Z = Conſt. entſprechen. III. Indeſſen koͤnnten die Differenzialquotien- ten [FORMEL] und [FORMEL] auch von ungleichem Werthe ſeyn, und dennoch wuͤrde der Differen- zialgleichung P d x + Q d y = o eine Integral- gleichung, oder vielmehr eine endliche Gleichung zwiſchen x und y entſprechen koͤnnen. Es ſey z. B. 3 y d x + 2 x d y = o, alſo P = 3 y; Q = 2 x; mithin [FORMEL] = 3; [FORMEL] = 2, alſo nicht [FORMEL]; und dennoch iſt die endliche Gleichung zwiſchen x und y, wor- aus jene Differenzialgleichung entſtehen wuͤrde, x3 y2 = Conſt. alſo die Function Z = x3 y2. Denn wenn man die Gleichung Z = Conſt., oder x3 y2 = Conſt. differenziirt, ſo iſt 3 x2 y2 d x + 2 x3 y d y = o (☉) oder

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 178. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/194>, abgerufen am 13.06.2024.