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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
oder durchaus mit x2 y dividirt,
3 y d x + 2 x d y = o ()
welches die vorgegebene Differenzialgleichung ist.

IV. Aus diesem Beyspiele erhellet nun zu-
gleich die Ursache, warum der Gleichung () wor-
in P = 3 y und Q = 2 x ist, der Character
[Formel 1] nicht entspricht, da hingegen in
der Gleichung (Sun) worin P = 3 x2 y2; und Q
= 2 x3 y
ist, allerdings [Formel 2] = 6 x2 y
ist. Durch Weglassung des gemeinschaftlichen
Factors x2 y in (Sun), ist nemlich der Ausdruck
3 y d x + 2 x d y für sich allein nicht mehr ein voll-
ständiges Differenzial der Function Z = x3 y2;
wenn gleich die endliche Gleichung Z = Const.
oder x3 y2 = Const. so wohl der Differenzialglei-
chung (Sun) als auch der abgekürzten () ein Ge-
nüge leistet, und also als Integralgleichung von
allen beyden angesehen werden muß.

V. Man sieht also hieraus, wie öfters Dif-
ferenzialgleichungen P d x + Q d y = o die Bedin-
gung [Formel 3] fehlen kann, ohne daß

man
M 2

Integralrechnung.
oder durchaus mit x2 y dividirt,
3 y d x + 2 x d y = o (☽)
welches die vorgegebene Differenzialgleichung iſt.

IV. Aus dieſem Beyſpiele erhellet nun zu-
gleich die Urſache, warum der Gleichung (☽) wor-
in P = 3 y und Q = 2 x iſt, der Character
[Formel 1] nicht entſpricht, da hingegen in
der Gleichung (☉) worin P = 3 x2 y2; und Q
= 2 x3 y
iſt, allerdings [Formel 2] = 6 x2 y
iſt. Durch Weglaſſung des gemeinſchaftlichen
Factors x2 y in (☉), iſt nemlich der Ausdruck
3 y d x + 2 x d y fuͤr ſich allein nicht mehr ein voll-
ſtaͤndiges Differenzial der Function Z = x3 y2;
wenn gleich die endliche Gleichung Z = Conſt.
oder x3 y2 = Conſt. ſo wohl der Differenzialglei-
chung (☉) als auch der abgekuͤrzten (☽) ein Ge-
nuͤge leiſtet, und alſo als Integralgleichung von
allen beyden angeſehen werden muß.

V. Man ſieht alſo hieraus, wie oͤfters Dif-
ferenzialgleichungen P d x + Q d y = o die Bedin-
gung [Formel 3] fehlen kann, ohne daß

man
M 2
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[179/0195] Integralrechnung. oder durchaus mit x2 y dividirt, 3 y d x + 2 x d y = o (☽) welches die vorgegebene Differenzialgleichung iſt. IV. Aus dieſem Beyſpiele erhellet nun zu- gleich die Urſache, warum der Gleichung (☽) wor- in P = 3 y und Q = 2 x iſt, der Character [FORMEL] nicht entſpricht, da hingegen in der Gleichung (☉) worin P = 3 x2 y2; und Q = 2 x3 y iſt, allerdings [FORMEL] = 6 x2 y iſt. Durch Weglaſſung des gemeinſchaftlichen Factors x2 y in (☉), iſt nemlich der Ausdruck 3 y d x + 2 x d y fuͤr ſich allein nicht mehr ein voll- ſtaͤndiges Differenzial der Function Z = x3 y2; wenn gleich die endliche Gleichung Z = Conſt. oder x3 y2 = Conſt. ſo wohl der Differenzialglei- chung (☉) als auch der abgekuͤrzten (☽) ein Ge- nuͤge leiſtet, und alſo als Integralgleichung von allen beyden angeſehen werden muß. V. Man ſieht alſo hieraus, wie oͤfters Dif- ferenzialgleichungen P d x + Q d y = o die Bedin- gung [FORMEL] fehlen kann, ohne daß man M 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 179. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/195>, abgerufen am 16.06.2024.