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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
y; oder N bloß einer Function von x gleich ist,
welche Fälle denn freylich selten sind.

§. 174.
Aufgabe.

Die Differenzialgleichung d y + X y d x
= X d x oder (X y -- X) d x + d y = o zu
integriren, wo X, X bloß Functionen von
x bedeuten.

Aufl. 1. Für diese Differenzialgleichung
wäre also P = X y -- X; Q = 1; also [Formel 1] = X
[Formel 2] = o, mithin das N im vorhergehenden
(§.) hier bloß einer Function von x gleich; nem-
lich N = X; Also der integrirende Factor L =
eintegral X d x; Um nun die Integration zu bewerkstelligen
(§. 172.) suche man erstlich (§. §. 167. 169. 172.)
V = integralx L P d x oder integralx eintegral X d x (X y -- X) d x,
so erhält man
V = y integral eintegral X d x X d x -- integral eintegral X d x X d x
oder wegen integral eintegral X d x X d x = eintegral X d x (§. 36.)
V = y eintegral X d x -- integral eintegral X d x X d x

Fer-

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
y; oder N bloß einer Function von x gleich iſt,
welche Faͤlle denn freylich ſelten ſind.

§. 174.
Aufgabe.

Die Differenzialgleichung d y + X y d x
= X d x oder (X y — X) d x + d y = o zu
integriren, wo X, X bloß Functionen von
x bedeuten.

Aufl. 1. Fuͤr dieſe Differenzialgleichung
waͤre alſo P = X y — X; Q = 1; alſo [Formel 1] = X
[Formel 2] = o, mithin das N im vorhergehenden
(§.) hier bloß einer Function von x gleich; nem-
lich N = X; Alſo der integrirende Factor L =
e∫ X d x; Um nun die Integration zu bewerkſtelligen
(§. 172.) ſuche man erſtlich (§. §. 167. 169. 172.)
V = ∫x L P d x oder ∫x e∫ X d x (X y — X) d x,
ſo erhaͤlt man
V = y ∫ e∫ X d x X d x — ∫ e∫ X d x X d x
oder wegen ∫ e∫ X d x X d x = e∫ X d x (§. 36.)
V = y e∫ X d x — ∫ e∫ X d x X d x

Fer-
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[192/0208] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. y; oder N bloß einer Function von x gleich iſt, welche Faͤlle denn freylich ſelten ſind. §. 174. Aufgabe. Die Differenzialgleichung d y + X y d x = X d x oder (X y — X) d x + d y = o zu integriren, wo X, X bloß Functionen von x bedeuten. Aufl. 1. Fuͤr dieſe Differenzialgleichung waͤre alſo P = X y — X; Q = 1; alſo [FORMEL] = X [FORMEL] = o, mithin das N im vorhergehenden (§.) hier bloß einer Function von x gleich; nem- lich N = X; Alſo der integrirende Factor L = e∫ X d x; Um nun die Integration zu bewerkſtelligen (§. 172.) ſuche man erſtlich (§. §. 167. 169. 172.) V = ∫x L P d x oder ∫x e∫ X d x (X y — X) d x, ſo erhaͤlt man V = y ∫ e∫ X d x X d x — ∫ e∫ X d x X d x oder wegen ∫ e∫ X d x X d x = e∫ X d x (§. 36.) V = y e∫ X d x — ∫ e∫ X d x X d x Fer-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 192. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/208>, abgerufen am 01.12.2023.