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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Nun setze man p -- u = t, so verwandelt sich die
eben gefundene Differenzialgleichung in
n d u + n d t = t d u
woraus [Formel 1] ; also durch Integration
u = n log (t -- n) + Const.
folgt.

Nun kann man diese Const. selbst logarith-
misch nehmen, also z. B. = n log a setzen; dies
giebt denn
u = n log (a (t -- n))
Hieraus ergiebt sich denn ferner (Fall I. 2.)
[Formel 2] oder [Formel 3] also
log x = log (t -- n) -- log t + log b
wo log b die hinzuzusetzende Constante bezeichnet.
Mithin [Formel 4]
Oder [Formel 5] .

Hier-

Integralrechnung.
Nun ſetze man p — u = t, ſo verwandelt ſich die
eben gefundene Differenzialgleichung in
n d u + n d t = t d u
woraus [Formel 1] ; alſo durch Integration
u = n log (t — n) + Conſt.
folgt.

Nun kann man dieſe Conſt. ſelbſt logarith-
miſch nehmen, alſo z. B. = n log α ſetzen; dies
giebt denn
u = n log (α (t — n))
Hieraus ergiebt ſich denn ferner (Fall I. 2.)
[Formel 2] oder [Formel 3] alſo
log x = log (t — n) — log t + log β
wo log β die hinzuzuſetzende Conſtante bezeichnet.
Mithin [Formel 4]
Oder [Formel 5] .

Hier-
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[343/0359] Integralrechnung. Nun ſetze man p — u = t, ſo verwandelt ſich die eben gefundene Differenzialgleichung in n d u + n d t = t d u woraus [FORMEL]; alſo durch Integration u = n log (t — n) + Conſt. folgt. Nun kann man dieſe Conſt. ſelbſt logarith- miſch nehmen, alſo z. B. = n log α ſetzen; dies giebt denn u = n log (α (t — n)) Hieraus ergiebt ſich denn ferner (Fall I. 2.) [FORMEL] oder [FORMEL] alſo log x = log (t — n) — log t + log β wo log β die hinzuzuſetzende Conſtante bezeichnet. Mithin [FORMEL] Oder [FORMEL]. Hier-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 343. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/359>, abgerufen am 30.04.2024.