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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

Es sey z. B. für die Gleichung
d d y + P d y d x + Q y d x2 = o
worin d x constant angenommen, y = T ein par-
ticuläres Integral, so daß T eine gewisse Fun-
ction von x bezeichne, welche statt y gesetzt, der
vorgegebenen Differenzialgleichung ein Genüge leiste.

2. Das vollständige Integral heiße nun
y = T z so wird sich die Function z auf folgende
Art finden lassen.

3. Weil nemlich y = T erstlich ein particu-
läres Integral ist, so wird seyn müssen (1.)
d d T + P d T d x + Q T d x2 = o.

4. Sodann aber auch T z statt y gesetzt

T d d z + 2 d T d z + P T d z d x
+ z (d d T + P d T d x + Q T d x2)
= o

5. Mithin wegen (3.) indem der in z multi-
plicirte Ausdruck schon für sich allein = o ist, auch
T d d z + (2 d T + P T d x) d z = o
Oder
[Formel 1]


6.
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

Es ſey z. B. fuͤr die Gleichung
d d y + P d y d x + Q y d x2 = o
worin d x conſtant angenommen, y = T ein par-
ticulaͤres Integral, ſo daß T eine gewiſſe Fun-
ction von x bezeichne, welche ſtatt y geſetzt, der
vorgegebenen Differenzialgleichung ein Genuͤge leiſte.

2. Das vollſtaͤndige Integral heiße nun
y = T z ſo wird ſich die Function z auf folgende
Art finden laſſen.

3. Weil nemlich y = T erſtlich ein particu-
laͤres Integral iſt, ſo wird ſeyn muͤſſen (1.)
d d T + P d T d x + Q T d x2 = o.

4. Sodann aber auch T z ſtatt y geſetzt

T d d z + 2 d T d z + P T d z d x
+ z (d d T + P d T d x + Q T d x2)
= o

5. Mithin wegen (3.) indem der in z multi-
plicirte Ausdruck ſchon fuͤr ſich allein = o iſt, auch
T d d z + (2 d T + P T d x) d z = o
Oder
[Formel 1]


6.
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[372/0388] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. Es ſey z. B. fuͤr die Gleichung d d y + P d y d x + Q y d x2 = o worin d x conſtant angenommen, y = T ein par- ticulaͤres Integral, ſo daß T eine gewiſſe Fun- ction von x bezeichne, welche ſtatt y geſetzt, der vorgegebenen Differenzialgleichung ein Genuͤge leiſte. 2. Das vollſtaͤndige Integral heiße nun y = T z ſo wird ſich die Function z auf folgende Art finden laſſen. 3. Weil nemlich y = T erſtlich ein particu- laͤres Integral iſt, ſo wird ſeyn muͤſſen (1.) d d T + P d T d x + Q T d x2 = o. 4. Sodann aber auch T z ſtatt y geſetzt T d d z + 2 d T d z + P T d z d x + z (d d T + P d T d x + Q T d x2) = o 5. Mithin wegen (3.) indem der in z multi- plicirte Ausdruck ſchon fuͤr ſich allein = o iſt, auch T d d z + (2 d T + P T d x) d z = o Oder [FORMEL] 6.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 372. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/388>, abgerufen am 29.02.2024.