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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Beyspiel. Es sey
[Formel 1] zu integriren. Vergleicht man diese Differenzial-
gleichung mit der obigen, so ist
N = 1 + [Formel 2] ; M = 1; n = 3
Demnach (1.)
[Formel 3] ;
z'' = [Formel 4] ; folglich M = [Formel 5] .

Und nun erstlich
[Formel 6] d. h.
x = z' + log z' + A; wo A die erste willkühr-
liche Constante bezeichnet, deren das Integral der
vorgegebenen Differenzialgleichung vom dritten
Grade, drey enthalten muß, wenn es vollständig
seyn soll.

11. Nun ferner (5.)
z'' = [Formel 7] = integral (1 + z') d z'
d. h. z'' = z' + 1/2 (z')2 + B.

12.
Integralrechnung.

Beyſpiel. Es ſey
[Formel 1] zu integriren. Vergleicht man dieſe Differenzial-
gleichung mit der obigen, ſo iſt
N = 1 + [Formel 2] ; M = 1; n = 3
Demnach (1.)
[Formel 3] ;
z'' = [Formel 4] ; folglich M = [Formel 5] .

Und nun erſtlich
[Formel 6] d. h.
x = z' + log z' + A; wo A die erſte willkuͤhr-
liche Conſtante bezeichnet, deren das Integral der
vorgegebenen Differenzialgleichung vom dritten
Grade, drey enthalten muß, wenn es vollſtaͤndig
ſeyn ſoll.

11. Nun ferner (5.)
z'' = [Formel 7] = ∫ (1 + z') d z'
d. h. z'' = z' + ½ (z')2 + B.

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[395/0411] Integralrechnung. Beyſpiel. Es ſey [FORMEL] zu integriren. Vergleicht man dieſe Differenzial- gleichung mit der obigen, ſo iſt N = 1 + [FORMEL]; M = 1; n = 3 Demnach (1.) [FORMEL]; z'' = [FORMEL]; folglich M = [FORMEL]. Und nun erſtlich [FORMEL] d. h. x = z' + log z' + A; wo A die erſte willkuͤhr- liche Conſtante bezeichnet, deren das Integral der vorgegebenen Differenzialgleichung vom dritten Grade, drey enthalten muß, wenn es vollſtaͤndig ſeyn ſoll. 11. Nun ferner (5.) z'' = [FORMEL] = ∫ (1 + z') d z' d. h. z'' = z' + ½ (z')2 + B. 12.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 395. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/411>, abgerufen am 16.06.2024.