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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

kan. Als nehmlich/ es seyen die zwey Sätze
solcher Verhaltnüß a. und b. und werde ihr
quotient genennet q. so kan man schreiben an
statt a. b. diese zwey Sätze b q. b.

Und gesetzt man hätte einen solchen Geo-
metrischen Fortgang a. b. c. d. e. &c. aus
vorigem Fundament, könte man ihn so schrei-
ben bq. b. {b}{q^3} &c. Nun wollen wir
zu unserm Zweck fort schreiten.

61.

I. Wann man zu zweyen Grössen zwo
andere addiret, welche mit den zwo ersten
gleiche Verhaltnüß haben/ so werden ihre
Summen eben diese Verhaltnüß haben.

Beweiß. Es seye die vorgegebene Ver-
haltnüß die von a. zu b. und die ihr gleich ist
von c. zu d. so soll man beweisen/ daß a + c.
b + d a. b. Es seye dann q. wie auch
q. Ergo d. 59. An statt a. b c. d. kan
man schreiben bq. b dq. d. Also muß man
dann beweisen/ daß bq + dq. b + d a. b. Aber
d 17. man siehet augenscheinlich durch die
division, daß der quotient der ersten Ver-
haltnüß q. heraus kommet/ und man hat
praesupponiret, q. wäre auch der quotient von
a. gegen b. Ergo d. 55. diese Verhaltnüß seynd
gleich.

62.

Hieraus folget/ daß wann man viele
gleiche Verhaltnüssen hat/ und daß man alle
die ersten Sätze zusammen addiret, und alle

die

Elementa Geometriæ Lib. I.

kan. Als nehmlich/ es ſeyen die zwey Saͤtze
ſolcher Verhaltnuͤß a. und b. und werde ihr
quotient genennet q. ſo kan man ſchreiben an
ſtatt a. b. dieſe zwey Saͤtze b q. b.

Und geſetzt man haͤtte einen ſolchen Geo-
metriſchen Fortgang ∺ a. b. c. d. e. &c. aus
vorigem Fundament, koͤnte man ihn ſo ſchrei-
ben bq. b. {b}{q^3} &c. Nun wollen wir
zu unſerm Zweck fort ſchreiten.

61.

I. Wann man zu zweyen Groͤſſen zwo
andere addiret, welche mit den zwo erſten
gleiche Verhaltnuͤß haben/ ſo werden ihre
Summen eben dieſe Verhaltnuͤß haben.

Beweiß. Es ſeye die vorgegebene Ver-
haltnuͤß die von a. zu b. und die ihr gleich iſt
von c. zu d. ſo ſoll man beweiſen/ daß a + c.
b + d ∷ a. b. Es ſeye dann ∝ q. wie auch
∝ q. Ergo d. 59. An ſtatt a. b ∷ c. d. kan
man ſchreiben bq. b ∷ dq. d. Alſo muß man
dann beweiſen/ daß bq + dq. b + d ∷ a. b. Aber
d 17. man ſiehet augenſcheinlich durch die
diviſion, daß der quotient der erſten Ver-
haltnuͤß q. heraus kommet/ und man hat
præſupponiret, q. waͤre auch der quotient von
a. gegen b. Ergo d. 55. dieſe Verhaltnuͤß ſeynd
gleich.

62.

Hieraus folget/ daß wann man viele
gleiche Verhaltnuͤſſen hat/ und daß man alle
die erſten Saͤtze zuſammen addiret, und alle

die

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[22/0042] Elementa Geometriæ Lib. I. kan. Als nehmlich/ es ſeyen die zwey Saͤtze ſolcher Verhaltnuͤß a. und b. und werde ihr quotient genennet q. ſo kan man ſchreiben an ſtatt a. b. dieſe zwey Saͤtze b q. b. Und geſetzt man haͤtte einen ſolchen Geo- metriſchen Fortgang ∺ a. b. c. d. e. &c. aus vorigem Fundament, koͤnte man ihn ſo ſchrei- ben bq. b. [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] &c. Nun wollen wir zu unſerm Zweck fort ſchreiten. I. Wann man zu zweyen Groͤſſen zwo andere addiret, welche mit den zwo erſten gleiche Verhaltnuͤß haben/ ſo werden ihre Summen eben dieſe Verhaltnuͤß haben. Beweiß. Es ſeye die vorgegebene Ver- haltnuͤß die von a. zu b. und die ihr gleich iſt von c. zu d. ſo ſoll man beweiſen/ daß a + c. b + d ∷ a. b. Es ſeye dann [FORMEL] ∝ q. wie auch [FORMEL] ∝ q. Ergo d. 59. An ſtatt a. b ∷ c. d. kan man ſchreiben bq. b ∷ dq. d. Alſo muß man dann beweiſen/ daß bq + dq. b + d ∷ a. b. Aber d 17. man ſiehet augenſcheinlich durch die diviſion, daß der quotient der erſten Ver- haltnuͤß q. heraus kommet/ und man hat præſupponiret, q. waͤre auch der quotient von a. gegen b. Ergo d. 55. dieſe Verhaltnuͤß ſeynd gleich. Hieraus folget/ daß wann man viele gleiche Verhaltnuͤſſen hat/ und daß man alle die erſten Saͤtze zuſammen addiret, und alle die

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/42>, abgerufen am 27.04.2024.

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