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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

die andere Sätze auch zusammen/ die Ver-
haltnüß dieser zwo Summen wird gleich
seyn/ einer jeden vorgegebenen Verhaltnüß.

II. Wann man von zwo Grössen zwo63
andere abziehet die mit den zwo ersten eine
gleiche Verhaltnüß haben/ die zwey Reste
werden auch mit dem ersten eine gleiche
Verhaltnüß haben.

Beweiß. Wann a. b c. d. man soll be-
weisen daß a--c. b--d a. b. Gesetzt daß
q wie auch q. Ergo d. 59. kan ich
schreiben an statt a b c. d. daß bq. b dq. d.
darum ist dann zu beweisen/ daß bq--dq.
b--d a. b. Aber d. 17. man mercket gleich
durch die division, daß der quotient der ersten
Verhaltnüß ist q. und man praesupponiret/ q.
seye auch der quotient von a gegen b. Ergo d.
55. diese Verhaltnüssen seynd gleich.64

III. Wann zwo Grössen alle beyde durch
eine andere multipliciret werden/ diese pro-
ducten und die zwo erste Grössen werden
gleiche Verhaltnüß gegeneinander haben.
Dann es seyen diese zwo Grössen b. und d.
und die dritte Grösse nach Belieben genom-
men seye x/ so muß man dann beweisen/ daß
bx. dx b. d. Gesetzt daß q. so kommet
d. 58. b dq und dqx bx. so ist dann zu be-
weisen daß dqx. dx b. d. Aber d. 17. man
siehet durch die division daß q. und

man

Elementa Geometriæ Lib. I.

die andere Saͤtze auch zuſammen/ die Ver-
haltnuͤß dieſer zwo Summen wird gleich
ſeyn/ einer jeden vorgegebenen Verhaltnuͤß.

II. Wann man von zwo Groͤſſen zwo63
andere abziehet die mit den zwo erſten eine
gleiche Verhaltnuͤß haben/ die zwey Reſte
werden auch mit dem erſten eine gleiche
Verhaltnuͤß haben.

Beweiß. Wann a. b ∷ c. d. man ſoll be-
weiſen daß a—c. b—d ∷ a. b. Geſetzt daß
∝ q wie auch ∝ q. Ergo d. 59. kan ich
ſchreiben an ſtatt a b ∷ c. d. daß bq. b ∷ dq. d.
darum iſt dann zu beweiſen/ daß bq—dq.
b—d ∷ a. b. Aber d. 17. man mercket gleich
durch die diviſion, daß der quotient der erſten
Verhaltnuͤß iſt q. und man præſupponiret/ q.
ſeye auch der quotient von a gegen b. Ergo d.
55. dieſe Verhaltnuͤſſen ſeynd gleich.64

III. Wann zwo Groͤſſen alle beyde durch
eine andere multipliciret werden/ dieſe pro-
ducten und die zwo erſte Groͤſſen werden
gleiche Verhaltnuͤß gegeneinander haben.
Dann es ſeyen dieſe zwo Groͤſſen b. und d.
und die dritte Groͤſſe nach Belieben genom-
men ſeye x/ ſo muß man dann beweiſen/ daß
bx. dx ∷ b. d. Geſetzt daß ∝ q. ſo kommet
d. 58. b ∝ dq und dqx ∝ bx. ſo iſt dann zu be-
weiſen daß dqx. dx ∷ b. d. Aber d. 17. man
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man

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[23/0043] Elementa Geometriæ Lib. I. die andere Saͤtze auch zuſammen/ die Ver- haltnuͤß dieſer zwo Summen wird gleich ſeyn/ einer jeden vorgegebenen Verhaltnuͤß. II. Wann man von zwo Groͤſſen zwo andere abziehet die mit den zwo erſten eine gleiche Verhaltnuͤß haben/ die zwey Reſte werden auch mit dem erſten eine gleiche Verhaltnuͤß haben. 63 Beweiß. Wann a. b ∷ c. d. man ſoll be- weiſen daß a—c. b—d ∷ a. b. Geſetzt daß [FORMEL] ∝ q wie auch [FORMEL] ∝ q. Ergo d. 59. kan ich ſchreiben an ſtatt a b ∷ c. d. daß bq. b ∷ dq. d. darum iſt dann zu beweiſen/ daß bq—dq. b—d ∷ a. b. Aber d. 17. man mercket gleich durch die diviſion, daß der quotient der erſten Verhaltnuͤß iſt q. und man præſupponiret/ q. ſeye auch der quotient von a gegen b. Ergo d. 55. dieſe Verhaltnuͤſſen ſeynd gleich. 64 III. Wann zwo Groͤſſen alle beyde durch eine andere multipliciret werden/ dieſe pro- ducten und die zwo erſte Groͤſſen werden gleiche Verhaltnuͤß gegeneinander haben. Dann es ſeyen dieſe zwo Groͤſſen b. und d. und die dritte Groͤſſe nach Belieben genom- men ſeye x/ ſo muß man dann beweiſen/ daß bx. dx ∷ b. d. Geſetzt daß [FORMEL] ∝ q. ſo kommet d. 58. b ∝ dq und dqx ∝ bx. ſo iſt dann zu be- weiſen daß dqx. dx ∷ b. d. Aber d. 17. man ſiehet durch die diviſion daß [FORMEL] ∝ q. und man

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/43>, abgerufen am 28.04.2024.

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