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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

man praesupponiret daß

q Ergo d. 55. Es
seynd zwo gleiche Verhaltnüße.

Wann zwo Grössen alle beyde durch eine
andere dividiret werden/ die zwo erste Grössen
und die zwey quotienten werden gleiche Ver-
haltnüß gegeneinander haben.

Beweiß. Es seyen die zwo Grössen b. und
d. und ihr divisor nach Belieben genommen
x. so muß man beweisen/ daß · b. d. Es
sey nun p. und q. so ist dann zu be-
weisen/ daß p. q b. d. Aber d. 58. px b.
und q x d Ergo px. qx b. d. Aber d. 64.
px. qx. p. q Ergo wie man hernach sehen kan
d. 70. und es auch natürlich klar ist/ weil px.
q x b. d. und wiederum px. qx p. q. so ist
dann auch p. q. b. d. oder . b. d. wel-
ches zu beweisen war.

Aus diesen zweyen Puncten folget/ daß
zwo Grössen sich gegen einander verhalten/
wie sich verhalten ihre gleichtheilende aufge-
hende Theile/ und wiederkehrig; daß die
gleichtheilende aufgehende Theile sich ver-
halten als wie sich verhalten ihre Vielfach.
Also 8. stehet zu 12. wie das Viertel von
8. nemlich 2. stehet zu dem Viertel von 12:
nemlich 3. und vice versa. 2. 3 8. 12.

Ca-

Elementa Geometriæ Lib. I.

man præſupponiret daß

∝ q Ergo d. 55. Es
ſeynd zwo gleiche Verhaltnuͤße.

Wann zwo Groͤſſen alle beyde durch eine
andere dividiret werden/ die zwo erſte Groͤſſen
und die zwey quotienten werden gleiche Ver-
haltnuͤß gegeneinander haben.

Beweiß. Es ſeyen die zwo Groͤſſen b. und
d. und ihr diviſor nach Belieben genommen
x. ſo muß man beweiſen/ daß · ∷ b. d. Es
ſey nun ∝ p. und ∝ q. ſo iſt dann zu be-
weiſen/ daß p. q ∷ b. d. Aber d. 58. px ∝ b.
und q x ∝ d Ergo px. qx ∷ b. d. Aber d. 64.
px. qx. p. q Ergo wie man hernach ſehen kan
d. 70. und es auch natuͤrlich klar iſt/ weil px.
q x ∷ b. d. und wiederum px. qx ∷ p. q. ſo iſt
dann auch p. q. ∷ b. d. oder . ∷ b. d. wel-
ches zu beweiſen war.

Aus dieſen zweyen Puncten folget/ daß
zwo Groͤſſen ſich gegen einander verhalten/
wie ſich verhalten ihre gleichtheilende aufge-
hende Theile/ und wiederkehrig; daß die
gleichtheilende aufgehende Theile ſich ver-
halten als wie ſich verhalten ihre Vielfach.
Alſo 8. ſtehet zu 12. wie das Viertel von
8. nemlich 2. ſtehet zu dem Viertel von 12:
nemlich 3. und vice verſa. 2. 3 ∷ 8. 12.

Ca-

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[24/0044] Elementa Geometriæ Lib. I. man præſupponiret daß [FORMEL] ∝ q Ergo d. 55. Es ſeynd zwo gleiche Verhaltnuͤße. Wann zwo Groͤſſen alle beyde durch eine andere dividiret werden/ die zwo erſte Groͤſſen und die zwey quotienten werden gleiche Ver- haltnuͤß gegeneinander haben. Beweiß. Es ſeyen die zwo Groͤſſen b. und d. und ihr diviſor nach Belieben genommen x. ſo muß man beweiſen/ daß [FORMEL]·[FORMEL] ∷ b. d. Es ſey nun [FORMEL] ∝ p. und [FORMEL] ∝ q. ſo iſt dann zu be- weiſen/ daß p. q ∷ b. d. Aber d. 58. px ∝ b. und q x ∝ d Ergo px. qx ∷ b. d. Aber d. 64. px. qx. p. q Ergo wie man hernach ſehen kan d. 70. und es auch natuͤrlich klar iſt/ weil px. q x ∷ b. d. und wiederum px. qx ∷ p. q. ſo iſt dann auch p. q. ∷ b. d. oder [FORMEL].[FORMEL] ∷ b. d. wel- ches zu beweiſen war. Aus dieſen zweyen Puncten folget/ daß zwo Groͤſſen ſich gegen einander verhalten/ wie ſich verhalten ihre gleichtheilende aufge- hende Theile/ und wiederkehrig; daß die gleichtheilende aufgehende Theile ſich ver- halten als wie ſich verhalten ihre Vielfach. Alſo 8. ſtehet zu 12. wie das Viertel von 8. nemlich 2. ſtehet zu dem Viertel von 12: nemlich 3. und vice verſa. 2. 3 ∷ 8. 12. Ca-

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/44>, abgerufen am 28.04.2024.

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