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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Systems.

ein Zonenpunkt [Formel 1] bekommen daher in der neuen rechtwinkligen
Ebene den Ausdruck [Formel 2] und [Formel 3] ; substituiren wir
daher in der Kantenwinkelformel des zweigliedrigen Systems m = m +/- k,
m = m +/- k und [Formel 4] , so kommt obige
tg = [Formel 5] .
Suchen wir die Winkel der Kantenzonen [Formel 6] , so ist m = n,
folglich tg = [Formel 7]
für m = 1 haben wir die erste Kantenzone; für den Winkel o/T ist dann
m = -- (1 -- k) = k -- 1 und n = 2, folglich wie oben
tg = [Formel 8] .
Wir müssen von m +/- k das Zeichen + wählen, weil der Zonenpunkt
vorn liegt. Für P/T wird m = 1, n = o, folglich
tg = [Formel 9] .

Für die Diagonalzonen [Formel 10] der Schiefendflächen ist m = m,
und n = infinity, folglich tg = [Formel 11] .

Beispiel. Feldspath hat:
a : b : k = 2,128 : 3,598 : 0,04334 = [Formel 12]
lga = 0,32800, lgb = 0,55612, lgk = 8,63689.
Suchen wir den Winkel M/n, so ist m = 1, n = 4, folglich
tg = [Formel 13] gibt 45° 3', n stumpft also
die rechtwinklige Kante zwischen P/M fast gerade ab, indem sie mit P den
Winkel 180° -- 45° 3' = 134° 57' macht.

Auf der Hinterseite ist für Winkel o/M m = 1, n = 2 zu setzen,
und da hinten das Zeichen -- gilt, tg = [Formel 14] .

Die Zonenpunkte [Formel 15] geben die Neigung der Flächen gegen die
Axenebene bc, für sie ist m = infinity, n = n, also tg = [Formel 16] .

Neigung gegen Axec hat tg = [Formel 17] . Denn
habe ich eine allgemeine Sektionslinie [Formel 18] , so ist das Perpendikel
vom Mittelpunkt darauf gefällt sin = [Formel 19] , und
cos = c = 1. Oder ich kann auch in der allgemeinen Formel des zwei-
gliedrigen Systems m = (m +/- k)o, n = n * o, m = m+/-k, n = --n setzen.
Für die Neigung der Schiefendflächen gegen die Axe ist n = o, folglich
vorn tg = a : m+k und hinten tg = a' : m -- k.

Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems.

ein Zonenpunkt [Formel 1] bekommen daher in der neuen rechtwinkligen
Ebene den Ausdruck [Formel 2] und [Formel 3] ; ſubſtituiren wir
daher in der Kantenwinkelformel des zweigliedrigen Syſtems μ = μ ± k,
m = m ± k und [Formel 4] , ſo kommt obige
tg = [Formel 5] .
Suchen wir die Winkel der Kantenzonen [Formel 6] , ſo iſt m = n,
folglich tg = [Formel 7]
für m = 1 haben wir die erſte Kantenzone; für den Winkel o/T iſt dann
μ = — (1 — k) = k — 1 und ν = 2, folglich wie oben
tg = [Formel 8] .
Wir müſſen von m ± k das Zeichen + wählen, weil der Zonenpunkt
vorn liegt. Für P/T wird μ = 1, ν = o, folglich
tg = [Formel 9] .

Für die Diagonalzonen [Formel 10] der Schiefendflächen iſt m = μ,
und n = ∞, folglich tg = [Formel 11] .

Beiſpiel. Feldſpath hat:
a : b : k = 2,128 : 3,598 : 0,04334 = [Formel 12]
lga = 0,32800, lgb = 0,55612, lgk = 8,63689.
Suchen wir den Winkel M/n, ſo iſt μ = 1, ν = 4, folglich
tg = [Formel 13] gibt 45° 3', n ſtumpft alſo
die rechtwinklige Kante zwiſchen P/M faſt gerade ab, indem ſie mit P den
Winkel 180° — 45° 3' = 134° 57' macht.

Auf der Hinterſeite iſt für Winkel o/M μ = 1, ν = 2 zu ſetzen,
und da hinten das Zeichen — gilt, tg = [Formel 14] .

Die Zonenpunkte [Formel 15] geben die Neigung der Flächen gegen die
Axenebene bc, für ſie iſt m = ∞, n = n, alſo tg = [Formel 16] .

Neigung gegen Axec hat tg = [Formel 17] . Denn
habe ich eine allgemeine Sektionslinie [Formel 18] , ſo iſt das Perpendikel
vom Mittelpunkt darauf gefällt sin = [Formel 19] , und
cos = c = 1. Oder ich kann auch in der allgemeinen Formel des zwei-
gliedrigen Syſtems m = (μ ± k)o, n = ν • o, μ = μ±k, ν = —ν ſetzen.
Für die Neigung der Schiefendflächen gegen die Axe iſt ν = o, folglich
vorn tg = a : μ+k und hinten tg = a′ : μ — k.

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[59/0071] Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems. ein Zonenpunkt [FORMEL] bekommen daher in der neuen rechtwinkligen Ebene den Ausdruck [FORMEL] und [FORMEL]; ſubſtituiren wir daher in der Kantenwinkelformel des zweigliedrigen Syſtems μ = μ ± k, m = m ± k und [FORMEL], ſo kommt obige tg = [FORMEL]. Suchen wir die Winkel der Kantenzonen [FORMEL], ſo iſt m = n, folglich tg = [FORMEL] für m = 1 haben wir die erſte Kantenzone; für den Winkel o/T iſt dann μ = — (1 — k) = k — 1 und ν = 2, folglich wie oben tg = [FORMEL]. Wir müſſen von m ± k das Zeichen + wählen, weil der Zonenpunkt vorn liegt. Für P/T wird μ = 1, ν = o, folglich tg = [FORMEL]. Für die Diagonalzonen [FORMEL] der Schiefendflächen iſt m = μ, und n = ∞, folglich tg = [FORMEL]. Beiſpiel. Feldſpath hat: a : b : k = 2,128 : 3,598 : 0,04334 = [FORMEL] lga = 0,32800, lgb = 0,55612, lgk = 8,63689. Suchen wir den Winkel M/n, ſo iſt μ = 1, ν = 4, folglich tg = [FORMEL] gibt 45° 3', n ſtumpft alſo die rechtwinklige Kante zwiſchen P/M faſt gerade ab, indem ſie mit P den Winkel 180° — 45° 3' = 134° 57' macht. Auf der Hinterſeite iſt für Winkel o/M μ = 1, ν = 2 zu ſetzen, und da hinten das Zeichen — gilt, tg = [FORMEL]. Die Zonenpunkte [FORMEL] geben die Neigung der Flächen gegen die Axenebene bc, für ſie iſt m = ∞, n = n, alſo tg = [FORMEL]. Neigung gegen Axec hat tg = [FORMEL]. Denn habe ich eine allgemeine Sektionslinie [FORMEL], ſo iſt das Perpendikel vom Mittelpunkt darauf gefällt sin = [FORMEL], und cos = c = 1. Oder ich kann auch in der allgemeinen Formel des zwei- gliedrigen Syſtems m = (μ ± k)o, n = ν • o, μ = μ±k, ν = —ν ſetzen. Für die Neigung der Schiefendflächen gegen die Axe iſt ν = o, folglich vorn tg = a : μ+k und hinten tg = a′ : μ — k.

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Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/71>, abgerufen am 29.04.2024.

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