Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Dreigliedrige Stellung des regulären Syſtems.

verſteht ſich daraus von ſelbſt, daß am geſtrichelten Rhomboeder die
Dreikantner der beiden erſten Abtheilungen ebenfalls geſtrichelt ſein müſſen,
nur die dritte Abtheilung nicht geſtrichelt wird.

Man kann ſich das Verhältniß am beſten klar machen, wenn man
wieder auf das reguläre Syſtem zurückgeht, und ſich die Hauptfläche in
dreigliedriger Stellung projicirt:

1) Der Würfel gibt uns das Hauptrhomboeder ω = a : a : ∞ a mit
[Abbildung] rechten Winkeln in den Endkanten.

2) Das Oktaeder zerfällt in
die Gradendfläche und das nächſte
ſchärfere o = ½a' : ½a' : ∞ a, denn
ſein Rhomboeder hat die Endkanten-
winkel des Tetraeders, muß alſo vom
Würfel abgeſtumpft werden. Die
Gradendfläche c : ∞ a : ∞ a : ∞ a
haben wir zur Projektionsebene ge-
wählt.

3) Das Granatoeder liefert
das erſte ſtumpfere Rhomboeder
d = 2a' : 2a' : ∞a, und die 2te ſechs-
ſeitige Säule b = a : ½a : a : ∞c, weil
es die Kante des Würfels abſtumpft.

4) Das Leucitoeder, die Kanten des Granatoeders abſtumpfend,
muß die erſte Säule a = a : a : ∞ a und das 2te ſtumpfere Rhomboeder
l' = 4a : 4a : ∞ a geben. Außer dieſen bleibt aber noch der Dreikantner
l = a' : ⅔a' : 2a', geſtrichelt, weil er in der erſten Abtheilung der Kanten-
zone des nächſten ſtumpferen Rhomboeders liegt.

5) Der Pyramidenwürfel a : ½a : ∞ a bildet oben an ſeiner
Endecke ein Dihexaeder p = 3a : $\frac{3}{2}$a : 3a, und darunter liegt der beim
Kalkſpath ſo gewöhnliche Dreikantner p' = a : ⅓a : ½a, denn er ſchärft ja
die Zickzackkanten des Würfels zu.

6) Das Pyramidenoktaeder a : a : ⅓a ſtumpft die gebrochenen
Würfelkanten des Leucitoeders ab, daher muß das obere Rhomboeder
t = 8a' : 8a' : ∞ a, das darunter liegende t' = ⅘a' : ⅘a' : ∞ a haben, denn
dieſes ſtumpft die ſtumpfe Endkante c : $\frac{2b}{5}$ des Dreikantner 1 ab. Jetzt
bleibt nur noch der Dreikantner t° = 2a' : ⅓a' : ⅖a' über, der z. B. beim
Kalkſpath (Nro. 38) ſchon vorkommt.

7) Das Pyramidengranatoeder a : ⅓a : ½a gibt uns oben ein
Dihexaeder g = 6a : 3a : 6a; darunter liegt der Dreikantner g' = 4a' : a' : $\frac{4}{3}$a';
dann folgt g'' = a' : ⅖a' : ⅔a'; endlich die 6+6kantige Säule
g° = a : ⅕a : ¼a : ∞ c.

Denkt man ſich alſo am regulären Syſtem irgend eine der trigonalen
Axen etwas länger oder kürzer als die übrigen drei, ſo muß ſogleich das
Syſtem dreigliedrig werden, obgleich der Zonenzuſammenhang der gleiche
bleibt. Jedenfalls gelangen wir auf dieſe Weiſe zu folgender Eintheilung:

1) Rhomboeder 1ſter Ordnung ma : ma : ∞a : c = mam; 2ter
Ordnung ma' : ma' : ∞ a' : c = ma'm.