in einander übergehen, wenn man den (einzigen) vorkommenden Para- meter a mit seiner Negation a1 vertauscht. --
Die analogen Betrachtungen für das zweite Problem durchzu- führen, dessen Gleichung auf x = y oder y = x hinausläuft und mittelst: x = a, y = a symmetrisch allgemein gelöst wird, dürfen wir füglich dem Leser überlassen.
Indem man analog dem hier Durchgesprochenen systematisch alle diejenigen Probleme aufsucht, welche sich ergeben können durch die Forderung des Verschwindens von irgend einer Gruppe von Termen, hervorgehoben aus den acht Gliedern der Entwickelung von 1 nach x, y und z gelangt man weiter zu den in Aufgabe 6 bis 11 behan- delten Problemen -- wobei wir aber nur mehr diejenigen erwähnen, welche nicht zufolge Herausfallens von Unbekannten auf früher Er- ledigtes hinauslaufen und welche ferner der Art nach verschieden sind, sodass sie nicht durch blosse Vertauschung von Unbekannten mitein- ander oder mit ihren Negationen auf bereits Behandeltes zurück- kommen.
In Aufgabe 2 ist sonach für die Forderung des Verschwindens von nur einem der acht Terme implicite die Lösung schon für alle Möglich- keiten angegeben.
Wir führen auch die Probleme nicht mehr in der streng kombi- natorisch-lexikalischen Reihenfolge vor -- in welche sie erst durch die Anordnung: Aufg. 2, 10, 7 (oder 8 Anm.), 6, 8, 11, 9 treten würden.
Aufgabe 6. Die Gleichung x = y z1 + y1z oder, die rechte Seite auf 0 gebracht: x y z + x y1z1 + y z1x1 + z x1y1 = 0 symmetrisch allgemeinst zu lösen.
Die Auflösung leisten die Formeln:
x = b g1 + b1g,
x1 = b g + b1g1,
y = g a1 + g1a,
etc.
z = a b1 + a1b,
wie schon durch den ersten Schritt der auseinandergesetzten Methode sich ohne weiteres ergibt -- vergl. hiezu auch das Th. von Jevons unter p) des § 18. Wieder genügt hier die Annahme a = x, b = y, g = z, um gegebene Werte von x, y, z herausspringen zu machen.
§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.
in einander übergehen, wenn man den (einzigen) vorkommenden Para- meter α mit seiner Negation α1 vertauscht. —
Die analogen Betrachtungen für das zweite Problem durchzu- führen, dessen Gleichung auf x = y oder y = x hinausläuft und mittelst: x = α, y = α symmetrisch allgemein gelöst wird, dürfen wir füglich dem Leser überlassen.
Indem man analog dem hier Durchgesprochenen systematisch alle diejenigen Probleme aufsucht, welche sich ergeben können durch die Forderung des Verschwindens von irgend einer Gruppe von Termen, hervorgehoben aus den acht Gliedern der Entwickelung von 1 nach x, y und z gelangt man weiter zu den in Aufgabe 6 bis 11 behan- delten Problemen — wobei wir aber nur mehr diejenigen erwähnen, welche nicht zufolge Herausfallens von Unbekannten auf früher Er- ledigtes hinauslaufen und welche ferner der Art nach verschieden sind, sodass sie nicht durch blosse Vertauschung von Unbekannten mitein- ander oder mit ihren Negationen auf bereits Behandeltes zurück- kommen.
In Aufgabe 2 ist sonach für die Forderung des Verschwindens von nur einem der acht Terme implicite die Lösung schon für alle Möglich- keiten angegeben.
Wir führen auch die Probleme nicht mehr in der streng kombi- natorisch-lexikalischen Reihenfolge vor — in welche sie erst durch die Anordnung: Aufg. 2, 10, 7 (oder 8 Anm.), 6, 8, 11, 9 treten würden.
Aufgabe 6. Die Gleichung x = y z1 + y1z oder, die rechte Seite auf 0 gebracht: x y z + x y1z1 + y z1x1 + z x1y1 = 0 symmetrisch allgemeinst zu lösen.
Die Auflösung leisten die Formeln:
x = β γ1 + β1γ,
x1 = β γ + β1γ1,
y = γ α1 + γ1α,
etc.
z = α β1 + α1β,
wie schon durch den ersten Schritt der auseinandergesetzten Methode sich ohne weiteres ergibt — vergl. hiezu auch das Th. von Jevons unter π) des § 18. Wieder genügt hier die Annahme α = x, β = y, γ = z, um gegebene Werte von x, y, z herausspringen zu machen.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0527"n="507"/><fwplace="top"type="header">§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.</fw><lb/>
in einander übergehen, wenn man den (einzigen) vorkommenden <hirendition="#i">Para-<lb/>
meter α mit seiner Negation α</hi><hirendition="#sub">1</hi> vertauscht. —</p><lb/><p>Die analogen Betrachtungen für das zweite Problem durchzu-<lb/>
führen, dessen Gleichung auf <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">y</hi> oder <hirendition="#i">y</hi> = <hirendition="#i">x</hi> hinausläuft und mittelst:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">α</hi>, <hirendition="#i">y</hi> = <hirendition="#i">α</hi></hi><lb/>
symmetrisch allgemein gelöst wird, dürfen wir füglich dem Leser<lb/>
überlassen.</p><lb/><p>Indem man analog dem hier Durchgesprochenen systematisch alle<lb/>
diejenigen Probleme aufsucht, welche sich ergeben können durch die<lb/>
Forderung des Verschwindens von irgend einer Gruppe von Termen,<lb/>
hervorgehoben aus den acht Gliedern der Entwickelung von 1 nach<lb/><hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y und z</hi> gelangt man weiter zu den in Aufgabe 6 bis 11 behan-<lb/>
delten Problemen — wobei wir aber nur mehr diejenigen erwähnen,<lb/>
welche nicht zufolge Herausfallens von Unbekannten auf früher Er-<lb/>
ledigtes hinauslaufen und welche ferner der Art nach verschieden sind,<lb/>
sodass sie nicht durch blosse Vertauschung von Unbekannten mitein-<lb/>
ander oder mit ihren Negationen auf bereits Behandeltes zurück-<lb/>
kommen.</p><lb/><p>In Aufgabe 2 ist sonach für die Forderung des Verschwindens von<lb/>
nur <hirendition="#i">einem</hi> der acht Terme implicite die Lösung schon für alle Möglich-<lb/>
keiten angegeben.</p><lb/><p>Wir führen auch die Probleme nicht mehr in der streng kombi-<lb/>
natorisch-lexikalischen Reihenfolge vor — in welche sie erst durch die<lb/>
Anordnung: Aufg. 2, 10, 7 (oder 8 Anm.), 6, 8, 11, 9 treten würden.</p><lb/><p><hirendition="#g">Aufgabe</hi> 6. <hirendition="#i">Die Gleichung</hi><lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">y z</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">z</hi></hi><lb/>
oder, die rechte Seite auf 0 gebracht:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x y z</hi> + <hirendition="#i">x y</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">z</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">y z</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">z x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0</hi><lb/><hirendition="#i">symmetrisch allgemeinst zu lösen.</hi></p><lb/><p>Die <hirendition="#g">Auflösung</hi> leisten die Formeln:<lb/><table><row><cell><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">βγ</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">γ</hi>,</cell><cell><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">βγ</hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sub">1</hi>,</cell></row><lb/><row><cell><hirendition="#i">y</hi> = <hirendition="#i">γα</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">α</hi>,</cell><cell>etc.</cell></row><lb/><row><cell><hirendition="#i">z</hi> = <hirendition="#i">αβ</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">α</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">β</hi>,</cell><cell/></row><lb/></table> wie schon durch den ersten Schritt der auseinandergesetzten Methode<lb/>
sich ohne weiteres ergibt — vergl. hiezu auch das Th. von <hirendition="#g">Jevons</hi><lb/>
unter <hirendition="#i">π</hi>) des § 18. Wieder genügt hier die Annahme <hirendition="#i">α</hi> = <hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">β</hi> = <hirendition="#i">y</hi>,<lb/><hirendition="#i">γ</hi> = <hirendition="#i">z</hi>, um gegebene Werte von <hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>, <hirendition="#i">z</hi> herausspringen zu machen.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[507/0527]
§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.
in einander übergehen, wenn man den (einzigen) vorkommenden Para-
meter α mit seiner Negation α1 vertauscht. —
Die analogen Betrachtungen für das zweite Problem durchzu-
führen, dessen Gleichung auf x = y oder y = x hinausläuft und mittelst:
x = α, y = α
symmetrisch allgemein gelöst wird, dürfen wir füglich dem Leser
überlassen.
Indem man analog dem hier Durchgesprochenen systematisch alle
diejenigen Probleme aufsucht, welche sich ergeben können durch die
Forderung des Verschwindens von irgend einer Gruppe von Termen,
hervorgehoben aus den acht Gliedern der Entwickelung von 1 nach
x, y und z gelangt man weiter zu den in Aufgabe 6 bis 11 behan-
delten Problemen — wobei wir aber nur mehr diejenigen erwähnen,
welche nicht zufolge Herausfallens von Unbekannten auf früher Er-
ledigtes hinauslaufen und welche ferner der Art nach verschieden sind,
sodass sie nicht durch blosse Vertauschung von Unbekannten mitein-
ander oder mit ihren Negationen auf bereits Behandeltes zurück-
kommen.
In Aufgabe 2 ist sonach für die Forderung des Verschwindens von
nur einem der acht Terme implicite die Lösung schon für alle Möglich-
keiten angegeben.
Wir führen auch die Probleme nicht mehr in der streng kombi-
natorisch-lexikalischen Reihenfolge vor — in welche sie erst durch die
Anordnung: Aufg. 2, 10, 7 (oder 8 Anm.), 6, 8, 11, 9 treten würden.
Aufgabe 6. Die Gleichung
x = y z1 + y1 z
oder, die rechte Seite auf 0 gebracht:
x y z + x y1 z1 + y z1 x1 + z x1 y1 = 0
symmetrisch allgemeinst zu lösen.
Die Auflösung leisten die Formeln:
x = β γ1 + β1 γ, x1 = β γ + β1 γ1,
y = γ α1 + γ1 α, etc.
z = α β1 + α1 β,
wie schon durch den ersten Schritt der auseinandergesetzten Methode
sich ohne weiteres ergibt — vergl. hiezu auch das Th. von Jevons
unter π) des § 18. Wieder genügt hier die Annahme α = x, β = y,
γ = z, um gegebene Werte von x, y, z herausspringen zu machen.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 507. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/527>, abgerufen am 21.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
