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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Dreizehnte Vorlesung.
d. h. die grün gestreiften Muster bestehen aus allen, die zugleich rot,
orange und schwarz gestreift sind, nebst einer unbestimmten Menge solcher
(keinen, einigen oder allen solchen), die entweder nicht weiss gestreift
sind, oder die schwarz, und zugleich nicht blau oder rot nebst orange,
gestreift sind.

Bequemer wird sich dies in Gestalt der Doppelsubsumtion beschreiben
lassen, welche darum für die Einkleidung der Lösung den Vorzug verdient:
r a s g w1 + s (b1 + r a)
und zu erkennen gibt: dass die zugleich rot, orange und schwarz ge-
streiften Muster auch grün gestreift sein müssen. Jedes grün ge-
streifte Muster aber muss, falls es nicht weiss gestreift ist, sicher
schwarz und entweder nicht blau, oder rot nebst orange gestreift sein.

Es versteht sich, dass vorstehend ein jeder Buchstabe nicht das
Merkmal der betreffenden Farbe, sondern die Klasse der mit diesem Merk-
mal behafteten Objekte in unsrer Mannigfaltigkeit -- der Tuchmuster --
vorzustellen hatte. --

Man vergleiche auch die Lösung vorstehenden Problems nach Peirce's
Methode in § 27. Das Problem ist auch behandelt von Grove (Educatio-
nal Times, April 1881), Miss Ladd1 p. 55 .. 57.

8. Aufgabe. (Lambert3 I, 14.)

Wenn die x ohne die a einerlei sind mit den b, und die a ohne
die x zusammenfallen mit den c, wie drückt sich x durch a, b und c aus?

Auflösung. Data sind:
a1x + b und a x1 = c,
also in vereinigter Gleichung:
a1 b1 x + (a + x1) b + a c1 x1 + (a1 + x) c = 0.
Durch Elimination des x ergibt sich zunächst die Relation:
a b + a1 c + (a1 b1 + c) (b + a c1) = 0, oder: a b + a1 c + b c = 0, oder:
a b + a1 c = 0
-- vergl. Th. i) des § 18 -- wonach die Gleichung sich vereinfacht zu:
x (a1 b1 + c) + x1 (a c1 + b) = 0
und nach x aufgelöst gibt:
x = a c1 + b + u (a + b) c1 = a c1 + b,
indem der unbestimmte Term eingeht.

In Anbetracht, dass b c = 0 ist, also b = b c1 + b c = b c1 gesetzt
werden kann, lässt sich dem Ergebniss auch die Gestalt geben:
x = (a + b) c1
und lehrt dasselbe: die Klasse x besteht aus den a und den b, mit
Ausschluss der c (was wir in § 23 mit x = a + b -- c dargestellt

Dreizehnte Vorlesung.
d. h. die grün gestreiften Muster bestehen aus allen, die zugleich rot,
orange und schwarz gestreift sind, nebst einer unbestimmten Menge solcher
(keinen, einigen oder allen solchen), die entweder nicht weiss gestreift
sind, oder die schwarz, und zugleich nicht blau oder rot nebst orange,
gestreift sind.

Bequemer wird sich dies in Gestalt der Doppelsubsumtion beschreiben
lassen, welche darum für die Einkleidung der Lösung den Vorzug verdient:
r a s ⋹ g ⋹ w1 + s (b1 + r a)
und zu erkennen gibt: dass die zugleich rot, orange und schwarz ge-
streiften Muster auch grün gestreift sein müssen. Jedes grün ge-
streifte Muster aber muss, falls es nicht weiss gestreift ist, sicher
schwarz und entweder nicht blau, oder rot nebst orange gestreift sein.

Es versteht sich, dass vorstehend ein jeder Buchstabe nicht das
Merkmal der betreffenden Farbe, sondern die Klasse der mit diesem Merk-
mal behafteten Objekte in unsrer Mannigfaltigkeit — der Tuchmuster —
vorzustellen hatte. —

Man vergleiche auch die Lösung vorstehenden Problems nach Peirce's
Methode in § 27. Das Problem ist auch behandelt von Grove (Educatio-
nal Times, April 1881), Miss Ladd1 p. 55 ‥ 57.

8. Aufgabe. (Lambert3 I, 14.)

Wenn die x ohne die a einerlei sind mit den b, und die a ohne
die x zusammenfallen mit den c, wie drückt sich x durch a, b und c aus?

Auflösung. Data sind:
a1x + b und a x1 = c,
also in vereinigter Gleichung:
a1 b1 x + (a + x1) b + a c1 x1 + (a1 + x) c = 0.
Durch Elimination des x ergibt sich zunächst die Relation:
a b + a1 c + (a1 b1 + c) (b + a c1) = 0, oder: a b + a1 c + b c = 0, oder:
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— vergl. Th. ι) des § 18 — wonach die Gleichung sich vereinfacht zu:
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x = a c1 + b + u (a + b) c1 = a c1 + b,
indem der unbestimmte Term eingeht.

In Anbetracht, dass b c = 0 ist, also b = b c1 + b c = b c1 gesetzt
werden kann, lässt sich dem Ergebniss auch die Gestalt geben:
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und lehrt dasselbe: die Klasse x besteht aus den a und den b, mit
Ausschluss der c (was wir in § 23 mit x = a + b — c dargestellt

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[532/0552] Dreizehnte Vorlesung. d. h. die grün gestreiften Muster bestehen aus allen, die zugleich rot, orange und schwarz gestreift sind, nebst einer unbestimmten Menge solcher (keinen, einigen oder allen solchen), die entweder nicht weiss gestreift sind, oder die schwarz, und zugleich nicht blau oder rot nebst orange, gestreift sind. Bequemer wird sich dies in Gestalt der Doppelsubsumtion beschreiben lassen, welche darum für die Einkleidung der Lösung den Vorzug verdient: r a s ⋹ g ⋹ w1 + s (b1 + r a) und zu erkennen gibt: dass die zugleich rot, orange und schwarz ge- streiften Muster auch grün gestreift sein müssen. Jedes grün ge- streifte Muster aber muss, falls es nicht weiss gestreift ist, sicher schwarz und entweder nicht blau, oder rot nebst orange gestreift sein. Es versteht sich, dass vorstehend ein jeder Buchstabe nicht das Merkmal der betreffenden Farbe, sondern die Klasse der mit diesem Merk- mal behafteten Objekte in unsrer Mannigfaltigkeit — der Tuchmuster — vorzustellen hatte. — Man vergleiche auch die Lösung vorstehenden Problems nach Peirce's Methode in § 27. Das Problem ist auch behandelt von Grove (Educatio- nal Times, April 1881), Miss Ladd1 p. 55 ‥ 57. 8. Aufgabe. (Lambert3 I, 14.) Wenn die x ohne die a einerlei sind mit den b, und die a ohne die x zusammenfallen mit den c, wie drückt sich x durch a, b und c aus? Auflösung. Data sind: a1x + b und a x1 = c, also in vereinigter Gleichung: a1 b1 x + (a + x1) b + a c1 x1 + (a1 + x) c = 0. Durch Elimination des x ergibt sich zunächst die Relation: a b + a1 c + (a1 b1 + c) (b + a c1) = 0, oder: a b + a1 c + b c = 0, oder: a b + a1 c = 0 — vergl. Th. ι) des § 18 — wonach die Gleichung sich vereinfacht zu: x (a1 b1 + c) + x1 (a c1 + b) = 0 und nach x aufgelöst gibt: x = a c1 + b + u (a + b) c1 = a c1 + b, indem der unbestimmte Term eingeht. In Anbetracht, dass b c = 0 ist, also b = b c1 + b c = b c1 gesetzt werden kann, lässt sich dem Ergebniss auch die Gestalt geben: x = (a + b) c1 und lehrt dasselbe: die Klasse x besteht aus den a und den b, mit Ausschluss der c (was wir in § 23 mit x = a + b — c dargestellt

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 532. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/552>, abgerufen am 21.05.2024.