Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
seine Schüler mein Verfahren dem seinigen vorzuziehen pflegten, sondern
auch zum vollen Verständniss der ganzen Disziplin wird dasselbe stets un-
entbehrlich bleiben. Endlich kann man auch die an jeder einzelnen Prä-
missensubsumtion zu vollziehenden Operationen der Auflösung und Elimina-
tion mindestens geradesogut nach jenem Boole'schen Schema ausführen,
als nach der vorstehend illustrirten Peirce'schen Methode, wie eine ver-
gleichende Bearbeitung der typischen 18. Aufg. des § 25 nach den beiden
Manieren zu erkennen gibt. --

Das Verfahren, welches Herr McColl ganz selbständig, indessen
immerhin sehr nachträglich, zur Lösung der Probleme des Boole'schen
Kalkuls ersonnen, ist doch nicht ganz so sehr, wie er selbst glaubt,
von dem modifizirten Boole'schen verschieden -- und muss ich hierin
Herrn Venn1 p. 372 beipflichten (vergl. ebenda). Sofern nur eine
Prämisse in Betracht kommt -- und die Boole'schen Prämissen lassen
sich ja stets in eine einzige zusammenziehen -- möchte ich dasselbe
überhaupt nicht als eine neue Methode, sondern höchstens als eine
eigene "Manier" in der Anwendung der Boole'schen Methode gelten
lassen.

Ein Fortschritt tritt erst da zutage, wo es sich um Elimination
und Auflösung bei Systemen Boole'scher Prämissen handelt und ist
eben darin zu erblicken: dass McColl deren vorgängige Vereinigung zu
einer einzigen Prämissengleichung entbehrlich macht, womit er denn Peirce
vorgearbeitet und eine neue Behandlungsweise der Probleme angeregt,
mitbegründet hat.

Vorwiegend scheinen mir Herrn McColl's Verdienste auf einem andern
Felde zu liegen: auf dem der Anwendungen -- worüber u. a. unser An-
hang 7 zu vergleichen ist.

McColl's Verfahren basirt auf den beiden Gleichungen:
x f (x) = x f (1) und x1 f (x) = x1 f (0),
welche wir schon in § 19 als Anm. 2 zu Th. 44+) angeführt haben,
und die er auch für beliebig viele Argumente zusammenfassend er-
weitert zu dem Satze:
x y z .. u1 v1 .. f (x, y, z .. u, v, ..) = x y z .. u1 v1 .. f (1, 1, 1, .., 0, 0, ..).
Die Gültigkeit auch dieser Gleichung ist unmittelbar ersichtlich aus
der allgemeinen Boole'schen Formel 44+) für die Entwickelung einer
Funktion f (x, y, z, .. u, v, ..) beliebig vieler Argumente nach ebendiesen
-- in Anbetracht, dass bekanntlich f (1, 1, 1 .. 0, 0, ..) der Koeffizient
ist, mit welchem der Konstituent x y z .. u1 v1 .. in jener Entwickelung
behaftet erscheinen wird, und dass die übrigen Glieder derselben Ent-
wickelung, als mit dem angegebnen disjunkte Konstituenten habend,
in diesen multiplizirt verschwinden müssen.

§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
seine Schüler mein Verfahren dem seinigen vorzuziehen pflegten, sondern
auch zum vollen Verständniss der ganzen Disziplin wird dasselbe stets un-
entbehrlich bleiben. Endlich kann man auch die an jeder einzelnen Prä-
missensubsumtion zu vollziehenden Operationen der Auflösung und Elimina-
tion mindestens geradesogut nach jenem Boole'schen Schema ausführen,
als nach der vorstehend illustrirten Peirce'schen Methode, wie eine ver-
gleichende Bearbeitung der typischen 18. Aufg. des § 25 nach den beiden
Manieren zu erkennen gibt. —

Das Verfahren, welches Herr McColl ganz selbständig, indessen
immerhin sehr nachträglich, zur Lösung der Probleme des Boole'schen
Kalkuls ersonnen, ist doch nicht ganz so sehr, wie er selbst glaubt,
von dem modifizirten Boole'schen verschieden — und muss ich hierin
Herrn Venn1 p. 372 beipflichten (vergl. ebenda). Sofern nur eine
Prämisse in Betracht kommt — und die Boole'schen Prämissen lassen
sich ja stets in eine einzige zusammenziehen — möchte ich dasselbe
überhaupt nicht als eine neue Methode, sondern höchstens als eine
eigene „Manier“ in der Anwendung der Boole'schen Methode gelten
lassen.

Ein Fortschritt tritt erst da zutage, wo es sich um Elimination
und Auflösung bei Systemen Boole'scher Prämissen handelt und ist
eben darin zu erblicken: dass McColl deren vorgängige Vereinigung zu
einer einzigen Prämissengleichung entbehrlich macht, womit er denn Peirce
vorgearbeitet und eine neue Behandlungsweise der Probleme angeregt,
mitbegründet hat.

Vorwiegend scheinen mir Herrn McColl's Verdienste auf einem andern
Felde zu liegen: auf dem der Anwendungen — worüber u. a. unser An-
hang 7 zu vergleichen ist.

McColl's Verfahren basirt auf den beiden Gleichungen:
x f (x) = x f (1) und x1 f (x) = x1 f (0),
welche wir schon in § 19 als Anm. 2 zu Th. 44+) angeführt haben,
und die er auch für beliebig viele Argumente zusammenfassend er-
weitert zu dem Satze:
x y z ‥ u1 v1 ‥ f (x, y, z ‥ u, v, ‥) = x y z ‥ u1 v1 ‥ f (1, 1, 1, ‥, 0, 0, ‥).
Die Gültigkeit auch dieser Gleichung ist unmittelbar ersichtlich aus
der allgemeinen Boole'schen Formel 44+) für die Entwickelung einer
Funktion f (x, y, z, ‥ u, v, ‥) beliebig vieler Argumente nach ebendiesen
— in Anbetracht, dass bekanntlich f (1, 1, 1 ‥ 0, 0, ‥) der Koeffizient
ist, mit welchem der Konstituent x y z ‥ u1 v1 ‥ in jener Entwickelung
behaftet erscheinen wird, und dass die übrigen Glieder derselben Ent-
wickelung, als mit dem angegebnen disjunkte Konstituenten habend,
in diesen multiplizirt verschwinden müssen.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0609" n="589"/><fw place="top" type="header">§ 27. Methoden von <hi rendition="#g">McColl</hi> und <hi rendition="#g">Peirce</hi>.</fw><lb/>
seine Schüler mein Verfahren dem seinigen vorzuziehen pflegten, sondern<lb/>
auch zum vollen Verständniss der ganzen Disziplin wird dasselbe stets un-<lb/>
entbehrlich bleiben. Endlich kann man auch die <hi rendition="#i">an jeder einzelnen</hi> Prä-<lb/>
missensubsumtion zu vollziehenden Operationen der Auflösung und Elimina-<lb/>
tion mindestens geradesogut nach jenem <hi rendition="#g">Boole</hi>'schen Schema ausführen,<lb/>
als nach der vorstehend illustrirten <hi rendition="#g">Peirce</hi>'schen Methode, wie eine ver-<lb/>
gleichende Bearbeitung der typischen 18. Aufg. des § 25 nach den beiden<lb/>
Manieren zu erkennen gibt. &#x2014;</p><lb/>
          <p>Das Verfahren, welches Herr <hi rendition="#g">McColl</hi> ganz selbständig, indessen<lb/>
immerhin sehr nachträglich, zur Lösung der Probleme des <hi rendition="#g">Boole</hi>'schen<lb/>
Kalkuls ersonnen, ist doch nicht ganz so sehr, wie er selbst glaubt,<lb/>
von dem modifizirten <hi rendition="#g">Boole</hi>'schen verschieden &#x2014; und muss ich hierin<lb/>
Herrn <hi rendition="#g">Venn</hi><hi rendition="#sup">1</hi> p. 372 beipflichten (vergl. ebenda). Sofern nur <hi rendition="#i">eine</hi><lb/>
Prämisse in Betracht kommt &#x2014; und die <hi rendition="#g">Boole</hi>'schen Prämissen lassen<lb/>
sich ja stets in eine einzige zusammenziehen &#x2014; möchte ich dasselbe<lb/>
überhaupt nicht als eine neue Methode, sondern höchstens als eine<lb/>
eigene &#x201E;Manier&#x201C; in der Anwendung der <hi rendition="#g">Boole</hi>'schen Methode gelten<lb/>
lassen.</p><lb/>
          <p>Ein Fortschritt tritt erst da zutage, wo es sich um Elimination<lb/>
und Auflösung bei <hi rendition="#i">Systemen</hi> <hi rendition="#g">Boole</hi>'scher Prämissen handelt und ist<lb/>
eben darin zu erblicken: dass <hi rendition="#g">McColl</hi> <hi rendition="#i">deren vorgängige Vereinigung zu<lb/>
einer einzigen Prämissengleichung entbehrlich macht</hi>, womit er denn <hi rendition="#g">Peirce</hi><lb/>
vorgearbeitet und eine neue Behandlungsweise der Probleme angeregt,<lb/>
mitbegründet hat.</p><lb/>
          <p>Vorwiegend scheinen mir Herrn <hi rendition="#g">McColl</hi>'s Verdienste auf einem andern<lb/>
Felde zu liegen: auf dem der <hi rendition="#i">Anwendungen</hi> &#x2014; worüber u. a. unser An-<lb/>
hang 7 zu vergleichen ist.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">McColl</hi>'s Verfahren basirt auf den beiden Gleichungen:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>) = <hi rendition="#i">x f</hi> (1) und <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>) = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi> (0),</hi><lb/>
welche wir schon in § 19 als Anm. 2 zu Th. 44<hi rendition="#sub">+</hi>) angeführt haben,<lb/>
und die er auch für beliebig viele Argumente zusammenfassend er-<lb/>
weitert zu dem Satze:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x y z</hi> &#x2025; <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2025; <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi> &#x2025; <hi rendition="#i">u</hi>, <hi rendition="#i">v</hi>, &#x2025;) = <hi rendition="#i">x y z</hi> &#x2025; <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2025; <hi rendition="#i">f</hi> (1, 1, 1, &#x2025;, 0, 0, &#x2025;).</hi><lb/>
Die Gültigkeit auch dieser Gleichung ist unmittelbar ersichtlich aus<lb/>
der allgemeinen <hi rendition="#g">Boole</hi>'schen Formel 44<hi rendition="#sub">+</hi>) für die Entwickelung einer<lb/>
Funktion <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, &#x2025; <hi rendition="#i">u</hi>, <hi rendition="#i">v</hi>, &#x2025;) beliebig vieler Argumente nach ebendiesen<lb/>
&#x2014; in Anbetracht, dass bekanntlich <hi rendition="#i">f</hi> (1, 1, 1 &#x2025; 0, 0, &#x2025;) der Koeffizient<lb/>
ist, mit welchem der Konstituent <hi rendition="#i">x y z</hi> &#x2025; <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2025; in jener Entwickelung<lb/>
behaftet erscheinen wird, und dass die übrigen Glieder derselben Ent-<lb/>
wickelung, als mit dem angegebnen disjunkte Konstituenten habend,<lb/>
in diesen multiplizirt verschwinden müssen.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[589/0609] § 27. Methoden von McColl und Peirce. seine Schüler mein Verfahren dem seinigen vorzuziehen pflegten, sondern auch zum vollen Verständniss der ganzen Disziplin wird dasselbe stets un- entbehrlich bleiben. Endlich kann man auch die an jeder einzelnen Prä- missensubsumtion zu vollziehenden Operationen der Auflösung und Elimina- tion mindestens geradesogut nach jenem Boole'schen Schema ausführen, als nach der vorstehend illustrirten Peirce'schen Methode, wie eine ver- gleichende Bearbeitung der typischen 18. Aufg. des § 25 nach den beiden Manieren zu erkennen gibt. — Das Verfahren, welches Herr McColl ganz selbständig, indessen immerhin sehr nachträglich, zur Lösung der Probleme des Boole'schen Kalkuls ersonnen, ist doch nicht ganz so sehr, wie er selbst glaubt, von dem modifizirten Boole'schen verschieden — und muss ich hierin Herrn Venn1 p. 372 beipflichten (vergl. ebenda). Sofern nur eine Prämisse in Betracht kommt — und die Boole'schen Prämissen lassen sich ja stets in eine einzige zusammenziehen — möchte ich dasselbe überhaupt nicht als eine neue Methode, sondern höchstens als eine eigene „Manier“ in der Anwendung der Boole'schen Methode gelten lassen. Ein Fortschritt tritt erst da zutage, wo es sich um Elimination und Auflösung bei Systemen Boole'scher Prämissen handelt und ist eben darin zu erblicken: dass McColl deren vorgängige Vereinigung zu einer einzigen Prämissengleichung entbehrlich macht, womit er denn Peirce vorgearbeitet und eine neue Behandlungsweise der Probleme angeregt, mitbegründet hat. Vorwiegend scheinen mir Herrn McColl's Verdienste auf einem andern Felde zu liegen: auf dem der Anwendungen — worüber u. a. unser An- hang 7 zu vergleichen ist. McColl's Verfahren basirt auf den beiden Gleichungen: x f (x) = x f (1) und x1 f (x) = x1 f (0), welche wir schon in § 19 als Anm. 2 zu Th. 44+) angeführt haben, und die er auch für beliebig viele Argumente zusammenfassend er- weitert zu dem Satze: x y z ‥ u1 v1 ‥ f (x, y, z ‥ u, v, ‥) = x y z ‥ u1 v1 ‥ f (1, 1, 1, ‥, 0, 0, ‥). Die Gültigkeit auch dieser Gleichung ist unmittelbar ersichtlich aus der allgemeinen Boole'schen Formel 44+) für die Entwickelung einer Funktion f (x, y, z, ‥ u, v, ‥) beliebig vieler Argumente nach ebendiesen — in Anbetracht, dass bekanntlich f (1, 1, 1 ‥ 0, 0, ‥) der Koeffizient ist, mit welchem der Konstituent x y z ‥ u1 v1 ‥ in jener Entwickelung behaftet erscheinen wird, und dass die übrigen Glieder derselben Ent- wickelung, als mit dem angegebnen disjunkte Konstituenten habend, in diesen multiplizirt verschwinden müssen.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/609
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 589. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/609>, abgerufen am 16.05.2024.