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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
11' · 21' = (A1 C1 B + B1 = 1) (C B1 0) (C1 B1 0) (C 0) (C1 0). --
15' · 15' = (A B 0) (A1 B 0) (C B 0) (C1 B 0) · (A B1 0) (C B1 0)
(A 0) (A1 0) (C 0) (C1 0) k l = P k l,

wo die Klausel jedenfalls fordert, dass weder A noch C (das sind die
beiden Koeffizienten von B1) in ein Individuum zusammenfallen dürfe mit
A, A1, C oder C1 (nämlich mit irgend einem der vier Koeffizienten von B).
Für A und A1 sowie für C und C1 versteht sich dies ohnehin; für A und
C aber sowie für A und C1 wird es von selbst der Fall sein, wenn es
für A und A der Fall ist, d. h. unter der Bedingung l; ebenso für C
und A, sowie C und A1, wenn es für C und C der Fall ist, d. h. unter
der Bedingung k.

Was aber die Frage nach der Vollständigkeit der angegebnen Klausel,
resp. Konklusion hier betrifft, so behalten wir uns für den vorstehenden
und den nächstfolgenden Typus des Schliessens noch eine Bemerkung vor.

15' · 17' = (A B 0) (A1 B 0) (C B 0) · (A B1 0) (C B1 0) (C1 B1 0)
(A 0) (A1 0) (C 0) (C1 0) k l s = P k l s

wo die Klausel jedenfalls fordern wird, dass von den drei Klassen A, C, C1,
welche als Koeffizienten von B1 auftreten, keine in ein Individuum sich
zusammenziehe mit einer von den drei Klassen A, A1 und C, welche als
Koeffizienten von B in der Prämisse erscheinen. Dies ist der Fall, wenn
A nicht singulär und C nicht singulär ist, ausserdem aber auch A1 und C1
nicht in ein Individuum zusammenfallen, d. h. unter den Bedingungen l,
k und s.

Die zehn Schlüsse des vorstehenden und des vorhergehenden Typus,
welche die Prämissen 15' .. 18' unter sich kombiniren, sind diejenigen, bei
welchen die Frage nach der Vollständigkeit der Resultante oder Konklusion
am schwierigsten zu erledigen ist, sintemal bei denselben (und nur bei
ihnen) sechs Ungleichungen als Faktoren im Prämissensysteme auftreten --
die sich, je nachdem sie B oder B1 enthalten, jeweils in zwei Gruppen
von entweder 4 und 2, oder aber von 3 und 3 Faktoren sondern.

Diese Schlüsse sind die einzigen der uns beschäftigenden Syllogistik,
bei welchen wir jene Frage nach der Vollständigkeit unsrer Konklusion
noch offen lassen wollen, weil ihre völlige Erledigung uns nötigen würde,
auf die verschiedenen Möglichkeiten spezieller Individuenverteilung zwischen
die Klassen A und C (sowie B) einzugehen, und auch die Anforderungen
zu statuiren, welche das Prämissensystem an die ganze Mannigfaltigkeit 1
stellt, aus der diese Klassen nebst ihren Negationen hervorgehoben sein
sollen -- von welcher letztern sich erweist, dass sie eine gewisse Minimal-
zahl von Individuen mindestens enthalten müsse.

Vielleicht regen diese Bemerkungen einen Studirenden zu noch ein-
gehenderen Forschungen über den Gegenstand an.

14' · 19' = (B + A C1 B1 = 1) (C B 0) (C1 B 0) (C 0) (A C1 0). --
14' · 25' = (B + A C B1 = 1) (C B 0) (C B1 0)
(C 0) (A C 0) k = (A C 0) k. --
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
11’ · 21’ = (A1 C1 B + B1 = 1) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0) ⊆ (C ≠ 0) (C1 ≠ 0). —
15’ · 15’ = (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ λ = P ϰ λ,

wo die Klausel jedenfalls fordert, dass weder A noch C (das sind die
beiden Koeffizienten von B1) in ein Individuum zusammenfallen dürfe mit
A, A1, C oder C1 (nämlich mit irgend einem der vier Koeffizienten von B).
Für A und A1 sowie für C und C1 versteht sich dies ohnehin; für A und
C aber sowie für A und C1 wird es von selbst der Fall sein, wenn es
für A und A der Fall ist, d. h. unter der Bedingung λ; ebenso für C
und A, sowie C und A1, wenn es für C und C der Fall ist, d. h. unter
der Bedingung ϰ.

Was aber die Frage nach der Vollständigkeit der angegebnen Klausel,
resp. Konklusion hier betrifft, so behalten wir uns für den vorstehenden
und den nächstfolgenden Typus des Schliessens noch eine Bemerkung vor.

15’ · 17’ = (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ λ σ = P ϰ λ σ

wo die Klausel jedenfalls fordern wird, dass von den drei Klassen A, C, C1,
welche als Koeffizienten von B1 auftreten, keine in ein Individuum sich
zusammenziehe mit einer von den drei Klassen A, A1 und C, welche als
Koeffizienten von B in der Prämisse erscheinen. Dies ist der Fall, wenn
A nicht singulär und C nicht singulär ist, ausserdem aber auch A1 und C1
nicht in ein Individuum zusammenfallen, d. h. unter den Bedingungen λ,
ϰ und σ.

Die zehn Schlüsse des vorstehenden und des vorhergehenden Typus,
welche die Prämissen 15’ ‥ 18’ unter sich kombiniren, sind diejenigen, bei
welchen die Frage nach der Vollständigkeit der Resultante oder Konklusion
am schwierigsten zu erledigen ist, sintemal bei denselben (und nur bei
ihnen) sechs Ungleichungen als Faktoren im Prämissensysteme auftreten —
die sich, je nachdem sie B oder B1 enthalten, jeweils in zwei Gruppen
von entweder 4 und 2, oder aber von 3 und 3 Faktoren sondern.

Diese Schlüsse sind die einzigen der uns beschäftigenden Syllogistik,
bei welchen wir jene Frage nach der Vollständigkeit unsrer Konklusion
noch offen lassen wollen, weil ihre völlige Erledigung uns nötigen würde,
auf die verschiedenen Möglichkeiten spezieller Individuenverteilung zwischen
die Klassen A und C (sowie B) einzugehen, und auch die Anforderungen
zu statuiren, welche das Prämissensystem an die ganze Mannigfaltigkeit 1
stellt, aus der diese Klassen nebst ihren Negationen hervorgehoben sein
sollen — von welcher letztern sich erweist, dass sie eine gewisse Minimal-
zahl von Individuen mindestens enthalten müsse.

Vielleicht regen diese Bemerkungen einen Studirenden zu noch ein-
gehenderen Forschungen über den Gegenstand an.

14’ · 19’ = (B + A C1 B1 = 1) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) ⊆ (C ≠ 0) (A C1 ≠ 0). —
14’ · 25’ = (B + A C B1 = 1) (C B ≠ 0) (C B1 ≠ 0) ⊆
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[368/0392] Dreiundzwanzigste Vorlesung. 11’ · 21’ = (A1 C1 B + B1 = 1) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)  (C ≠ 0) (C1 ≠ 0). — 15’ · 15’ = (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ λ = P ϰ λ, wo die Klausel jedenfalls fordert, dass weder A noch C (das sind die beiden Koeffizienten von B1) in ein Individuum zusammenfallen dürfe mit A, A1, C oder C1 (nämlich mit irgend einem der vier Koeffizienten von B). Für A und A1 sowie für C und C1 versteht sich dies ohnehin; für A und C aber sowie für A und C1 wird es von selbst der Fall sein, wenn es für A und A der Fall ist, d. h. unter der Bedingung λ; ebenso für C und A, sowie C und A1, wenn es für C und C der Fall ist, d. h. unter der Bedingung ϰ. Was aber die Frage nach der Vollständigkeit der angegebnen Klausel, resp. Konklusion hier betrifft, so behalten wir uns für den vorstehenden und den nächstfolgenden Typus des Schliessens noch eine Bemerkung vor. 15’ · 17’ = (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)   (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ λ σ = P ϰ λ σ wo die Klausel jedenfalls fordern wird, dass von den drei Klassen A, C, C1, welche als Koeffizienten von B1 auftreten, keine in ein Individuum sich zusammenziehe mit einer von den drei Klassen A, A1 und C, welche als Koeffizienten von B in der Prämisse erscheinen. Dies ist der Fall, wenn A nicht singulär und C nicht singulär ist, ausserdem aber auch A1 und C1 nicht in ein Individuum zusammenfallen, d. h. unter den Bedingungen λ, ϰ und σ. Die zehn Schlüsse des vorstehenden und des vorhergehenden Typus, welche die Prämissen 15’ ‥ 18’ unter sich kombiniren, sind diejenigen, bei welchen die Frage nach der Vollständigkeit der Resultante oder Konklusion am schwierigsten zu erledigen ist, sintemal bei denselben (und nur bei ihnen) sechs Ungleichungen als Faktoren im Prämissensysteme auftreten — die sich, je nachdem sie B oder B1 enthalten, jeweils in zwei Gruppen von entweder 4 und 2, oder aber von 3 und 3 Faktoren sondern. Diese Schlüsse sind die einzigen der uns beschäftigenden Syllogistik, bei welchen wir jene Frage nach der Vollständigkeit unsrer Konklusion noch offen lassen wollen, weil ihre völlige Erledigung uns nötigen würde, auf die verschiedenen Möglichkeiten spezieller Individuenverteilung zwischen die Klassen A und C (sowie B) einzugehen, und auch die Anforderungen zu statuiren, welche das Prämissensystem an die ganze Mannigfaltigkeit 1 stellt, aus der diese Klassen nebst ihren Negationen hervorgehoben sein sollen — von welcher letztern sich erweist, dass sie eine gewisse Minimal- zahl von Individuen mindestens enthalten müsse. Vielleicht regen diese Bemerkungen einen Studirenden zu noch ein- gehenderen Forschungen über den Gegenstand an. 14’ · 19’ = (B + A C1 B1 = 1) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0)  (C ≠ 0) (A C1 ≠ 0). — 14’ · 25’ = (B + A C B1 = 1) (C B ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (C ≠ 0) (A C ≠ 0) ϰ = (A C ≠ 0) ϰ. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 368. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/392>, abgerufen am 27.05.2024.