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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 7.

Kombinationen der Elementepaare mit ev. zugehörigen Cyklen:

12, 13, 1423, 24, 34*
23, 24, 43*
23, 42, 34*
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32, 42, 34*
32, 42, 43*

Von den 64 Kombinationen der Elementepaare haben wir hier nur
die Hälfte angeführt, die Fälle veranschaulichend, wo das Element 1 in
allen drei Elementepaaren, in die es eingehen muss, voransteht, oder in
nur zweien derselben, oder in einem, oder in keinem. Aus dieser angeführten
Hälfte muss sich nämlich die andre durch blosse Vertauschungen unter den
Elementen 2, 3, 4 im zweiten und dritten Viertel obiger Tafel ergeben.

Hienach ist erkannt, dass für n = 2, 3 oder 4 unser Satz Geltung
besitzt. Wir können daher den Beweis durch Schluss von n auf n + 1
antreten, und nehmen an, der Satz gelte bereits für eine gewisse Anzahl
von n -- 1 sowie auch von noch weniger Elementen (bis zu zweien herab),
um darzuthun, dass er dann auch für n Elemente wird gelten müssen.

Anhang 7.

Kombinationen der Elementepaare mit ev. zugehörigen Cyklen:

12, 13, 1423, 24, 34*
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Von den 64 Kombinationen der Elementepaare haben wir hier nur
die Hälfte angeführt, die Fälle veranschaulichend, wo das Element 1 in
allen drei Elementepaaren, in die es eingehen muss, voransteht, oder in
nur zweien derselben, oder in einem, oder in keinem. Aus dieser angeführten
Hälfte muss sich nämlich die andre durch blosse Vertauschungen unter den
Elementen 2, 3, 4 im zweiten und dritten Viertel obiger Tafel ergeben.

Hienach ist erkannt, dass für n = 2, 3 oder 4 unser Satz Geltung
besitzt. Wir können daher den Beweis durch Schluss von n auf n + 1
antreten, und nehmen an, der Satz gelte bereits für eine gewisse Anzahl
von n — 1 sowie auch von noch weniger Elementen (bis zu zweien herab),
um darzuthun, dass er dann auch für n Elemente wird gelten müssen.

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[560/0204] Anhang 7. Kombinationen der Elementepaare mit ev. zugehörigen Cyklen: 12, 13, 14 23, 24, 34 * 23, 24, 43 * 23, 42, 34 * 23, 42, 43 * 32, 24, 34 * 32, 24, 43 * 32, 42, 34 * 32, 42, 43 * 12, 13, 41 23, 24, 34 12341, 1241, 1341 23, 24, 43 1241 23, 42, 34 12341, 1341, 2342 23, 42, 43 * 32, 24, 34 1241, 13241, 1341 32, 24, 43 1241, 13241, 2432 32, 42, 34 1341 32, 42, 43 * 12, 31, 41 23, 24, 34 1231, 12341, 1241 23, 24, 43 1231, 1241, 12431 23, 42, 34 1231, 12341, 2342 23, 42, 43 * 32, 24, 34 * 32, 24, 43 1241, 12431, 2432 32, 42, 34 * 32, 42, 43 * 21, 31, 41 23, 24, 34 * 23, 24, 43 * 23, 42, 34 2342 23, 42, 43 * 32, 24, 34 * 32, 24, 43 2432 32, 42, 34 * 32, 42, 43 * Von den 64 Kombinationen der Elementepaare haben wir hier nur die Hälfte angeführt, die Fälle veranschaulichend, wo das Element 1 in allen drei Elementepaaren, in die es eingehen muss, voransteht, oder in nur zweien derselben, oder in einem, oder in keinem. Aus dieser angeführten Hälfte muss sich nämlich die andre durch blosse Vertauschungen unter den Elementen 2, 3, 4 im zweiten und dritten Viertel obiger Tafel ergeben. Hienach ist erkannt, dass für n = 2, 3 oder 4 unser Satz Geltung besitzt. Wir können daher den Beweis durch Schluss von n auf n + 1 antreten, und nehmen an, der Satz gelte bereits für eine gewisse Anzahl von n — 1 sowie auch von noch weniger Elementen (bis zu zweien herab), um darzuthun, dass er dann auch für n Elemente wird gelten müssen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 560. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/204>, abgerufen am 29.04.2024.