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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 8.

hinaus. Alle drei Elemente können nicht einander gleich sein, weil die
Aussage a = a1 absurd ist, -- K 33, 77. Die obverse Triade ver-
hält sich also in dieser Hinsicht ebenso, wie schon das "obverse Paar"
(Dyade) a, a1; -- so nennt Kempe ein Element und seine Negation; --
denn haben wir damit die obverse Dyade · a b · definirt als ein Elemente-
paar a, b, für welches b = a1 gilt, so dass also in der That stets · a a1 ·
identisch ist, so kann auch hier b nicht gleich a sein, wenn · a b · gilt.

Die "obverse Monade" · a ·, d. i. die Aussage:
(· a ·) = (a + a1 = 0) = (1 = 0)
wäre hienach ein Symbol der Absurdität.

Die Wahrnehmung obiger Analogie bildete das Motiv zu Kempe's
Benennung obverser Elementesysteme. Den Begriff nämlich auf beliebig
viele Elemente auszudehnen, liegt nahe:

p) So soll gesagt werden, die Elemente a, b, c, d bildeten eine
obverse Tetrade, oder es gelte · a b c d ·, wenn die Bedingung erfüllt ist:
(· a b c d ·), = (a b c d + a1 b1 c1 d1 = 0)
-- K 79; -- diese reduzirt sich auf eine obverse Triade, wenn zwei
von den vier Elementen zusammenfallen, z. B. d = c, und auf eine
obverse Dyade · a b ·, wenn d = c = b ist. Alle vier Elemente aber
können konsistenterweise nicht in eines zusammenfallen.

Allgemein definiren wir mit
K 80. (· a b c ... p ·) = (a b c ... p + a1 b1 c1 ... p1 = 0)
ein "obverses System von irgendwieviel Elementen" ("obverse collection")
und haben neben der Symmetrie desselben in Hinsicht seiner sämt-
lichen Elemente augenscheinlich
K 81. (· a b c ... p ·) = (· a1 b1 c1 ... p1 ·).

r) Stellt P die Elementezusammenstellung a b c ... p vor, so gilt für
ein beliebiges weiteres Element z, wie leicht zu sehen:
(· P ·) (· P z ·) sowie (· P z ·) (· P z1 ·) (· P ·),
zwei Sätze ("Law A und B" von K 82), die sich in den einen zu-
sammenziehen lassen:
K 82. (· P z ·) (· P z1 ·) = (· P ·).

s) Die analoge Begriffserweiterung auf irgendwieviel Elemente soll
nun auch für die lineare Triade vollzogen werden, und zwar soll das
Ergebniss -- aus gegen Ende hervortretenden Gründen -- ein flaches
System von Elementen ("flat collection") genannt werden.

Anhang 8.

hinaus. Alle drei Elemente können nicht einander gleich sein, weil die
Aussage a = a1 absurd ist, — K 33, 77. Die obverse Triade ver-
hält sich also in dieser Hinsicht ebenso, wie schon das „obverse Paar“
(Dyade) a, a1; — so nennt Kempe ein Element und seine Negation; —
denn haben wir damit die obverse Dyade · a b · definirt als ein Elemente-
paar a, b, für welches b = a1 gilt, so dass also in der That stets · a a1 ·
identisch ist, so kann auch hier b nicht gleich a sein, wenn · a b · gilt.

Die „obverse Monade“ · a ·, d. i. die Aussage:
(· a ·) = (a + a1 = 0) = (1 = 0)
wäre hienach ein Symbol der Absurdität.

Die Wahrnehmung obiger Analogie bildete das Motiv zu Kempe’s
Benennung obverser Elementesysteme. Den Begriff nämlich auf beliebig
viele Elemente auszudehnen, liegt nahe:

π) So soll gesagt werden, die Elemente a, b, c, d bildeten eine
obverse Tetrade, oder es gelte · a b c d ·, wenn die Bedingung erfüllt ist:
(· a b c d ·), = (a b c d + a1 b1 c1 d1 = 0)
— K 79; — diese reduzirt sich auf eine obverse Triade, wenn zwei
von den vier Elementen zusammenfallen, z. B. d = c, und auf eine
obverse Dyade · a b ·, wenn d = c = b ist. Alle vier Elemente aber
können konsistenterweise nicht in eines zusammenfallen.

Allgemein definiren wir mit
K 80. (· a b c … p ·) = (a b c … p + a1 b1 c1 … p1 = 0)
ein „obverses System von irgendwieviel Elementen“ („obverse collection“)
und haben neben der Symmetrie desselben in Hinsicht seiner sämt-
lichen Elemente augenscheinlich
K 81. (· a b c … p ·) = (· a1 b1 c1 … p1 ·).

ϱ) Stellt P die Elementezusammenstellung a b c … p vor, so gilt für
ein beliebiges weiteres Element z, wie leicht zu sehen:
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zwei Sätze („Law A und B“ von K 82), die sich in den einen zu-
sammenziehen lassen:
K 82. (· P z ·) (· P z1 ·) = (· P ·).

σ) Die analoge Begriffserweiterung auf irgendwieviel Elemente soll
nun auch für die lineare Triade vollzogen werden, und zwar soll das
Ergebniss — aus gegen Ende hervortretenden Gründen — ein flaches
System von Elementen („flat collection“) genannt werden.

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[572/0216] Anhang 8. hinaus. Alle drei Elemente können nicht einander gleich sein, weil die Aussage a = a1 absurd ist, — K 33, 77. Die obverse Triade ver- hält sich also in dieser Hinsicht ebenso, wie schon das „obverse Paar“ (Dyade) a, a1; — so nennt Kempe ein Element und seine Negation; — denn haben wir damit die obverse Dyade · a b · definirt als ein Elemente- paar a, b, für welches b = a1 gilt, so dass also in der That stets · a a1 · identisch ist, so kann auch hier b nicht gleich a sein, wenn · a b · gilt. Die „obverse Monade“ · a ·, d. i. die Aussage: (· a ·) = (a + a1 = 0) = (1 = 0) wäre hienach ein Symbol der Absurdität. Die Wahrnehmung obiger Analogie bildete das Motiv zu Kempe’s Benennung obverser Elementesysteme. Den Begriff nämlich auf beliebig viele Elemente auszudehnen, liegt nahe: π) So soll gesagt werden, die Elemente a, b, c, d bildeten eine obverse Tetrade, oder es gelte · a b c d ·, wenn die Bedingung erfüllt ist: (· a b c d ·), = (a b c d + a1 b1 c1 d1 = 0) — K 79; — diese reduzirt sich auf eine obverse Triade, wenn zwei von den vier Elementen zusammenfallen, z. B. d = c, und auf eine obverse Dyade · a b ·, wenn d = c = b ist. Alle vier Elemente aber können konsistenterweise nicht in eines zusammenfallen. Allgemein definiren wir mit K 80. (· a b c … p ·) = (a b c … p + a1 b1 c1 … p1 = 0) ein „obverses System von irgendwieviel Elementen“ („obverse collection“) und haben neben der Symmetrie desselben in Hinsicht seiner sämt- lichen Elemente augenscheinlich K 81. (· a b c … p ·) = (· a1 b1 c1 … p1 ·). ϱ) Stellt P die Elementezusammenstellung a b c … p vor, so gilt für ein beliebiges weiteres Element z, wie leicht zu sehen: (· P ·) (· P z ·) sowie (· P z ·) (· P z1 ·) (· P ·), zwei Sätze („Law A und B“ von K 82), die sich in den einen zu- sammenziehen lassen: K 82. (· P z ·) (· P z1 ·) = (· P ·). σ) Die analoge Begriffserweiterung auf irgendwieviel Elemente soll nun auch für die lineare Triade vollzogen werden, und zwar soll das Ergebniss — aus gegen Ende hervortretenden Gründen — ein flaches System von Elementen („flat collection“) genannt werden.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 572. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/216>, abgerufen am 29.04.2024.

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