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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Vierundzwanzigste Vorlesung.
§ 50. Vervollkommnung gewisser Partieen des ersten Bandes.

In der Zwischenzeit seit dem Erscheinen der ersten 11/2 Bände bin ich
der Möglichkeit inne geworden, den Lehrgang des ersten Bandes schon in
einigen Hinsichten zu vervollkommnen, welche mir zu bedeutsam erscheinen,
als dass es sich empfehlen könnte, ihre Besprechung blos unter die Berichtigungs-
nachträge einzureihen. Ich will vielmehr die einschlägigen, nicht durchweg
miteinander zusammenhängenden Verbesserungen und Fortschritte in gegen-
wärtiger Vorlesung darlegen.

Man fasse den Überblick des in Band 1 befolgten Lehrganges ins
Auge, wie er sich etwa S. 28--34 des gegenwärtigen Band 2 gegeben
findet.

Derselbe bedarf (vergl. die Berichtigungsnachträge) nur der einen
Richtigstellung, dass in der Aussagengleichheit S. 34, Z. 12 v. u. rechter-
hand der Aussagenfaktor (a b = 0) beizufügen ist, so dass die Gleichung
lautet:
(a x + b x1 = 0) = (a b = 0) (x = b x1 + a1 x)
Dementsprechend sollten auch in der verbalen Fassung des "Hülfstheorems
des § 24", Bd. 1, S. 502 die nachher kursiv gedruckten drei Worte
eingeschaltet werden, so dass es lautet: die Gleichung a x + b x1 = 0
ist, ihre Möglichkeit vorausgesetzt, (oder: sofern sie überhaupt erfüllbar
ist
), äquivalent der: x = b x1 + a1 x.

Bei dem dort angeführten Beweise ist nämlich -- für die rückwärtige
Aussagensubsumtion -- von der Resultante a b = 0 der erstern Gleichung
in der That wesentlich Gebrauch zu machen.

Hiervon abgesehen, gibt sich nun noch eine Unvollkommenheit
unserer Theorie kund in der späten Stellung, welche unser System dem
Theoreme 37) anweist, nämlich dem Satze von der (Konversion durch)
Kontraposition bei Subsumtionen:
37) (a b) = (b1 a1)
-- trotz der Einfachheit und des überaus hohen Grades von unmittel-
barer Evidenz, deren dieser Satz sich erfreut.

Zum Beweise desselben hatten wir uns Bd. 1, S. 357 berufen auf
die Theoreme 20), 32) und 36), die von Gleichungen handeln, wogegen

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 26
Vierundzwanzigste Vorlesung.
§ 50. Vervollkommnung gewisser Partieen des ersten Bandes.

In der Zwischenzeit seit dem Erscheinen der ersten 1½ Bände bin ich
der Möglichkeit inne geworden, den Lehrgang des ersten Bandes schon in
einigen Hinsichten zu vervollkommnen, welche mir zu bedeutsam erscheinen,
als dass es sich empfehlen könnte, ihre Besprechung blos unter die Berichtigungs-
nachträge einzureihen. Ich will vielmehr die einschlägigen, nicht durchweg
miteinander zusammenhängenden Verbesserungen und Fortschritte in gegen-
wärtiger Vorlesung darlegen.

Man fasse den Überblick des in Band 1 befolgten Lehrganges ins
Auge, wie er sich etwa S. 28—34 des gegenwärtigen Band 2 gegeben
findet.

Derselbe bedarf (vergl. die Berichtigungsnachträge) nur der einen
Richtigstellung, dass in der Aussagengleichheit S. 34, Z. 12 v. u. rechter-
hand der Aussagenfaktor (a b = 0) beizufügen ist, so dass die Gleichung
lautet:
(a x + b x1 = 0) = (a b = 0) (x = b x1 + a1 x)
Dementsprechend sollten auch in der verbalen Fassung des „Hülfstheorems
des § 24“, Bd. 1, S. 502 die nachher kursiv gedruckten drei Worte
eingeschaltet werden, so dass es lautet: die Gleichung a x + b x1 = 0
ist, ihre Möglichkeit vorausgesetzt, (oder: sofern sie überhaupt erfüllbar
ist
), äquivalent der: x = b x1 + a1 x.

Bei dem dort angeführten Beweise ist nämlich — für die rückwärtige
Aussagensubsumtion — von der Resultante a b = 0 der erstern Gleichung
in der That wesentlich Gebrauch zu machen.

Hiervon abgesehen, gibt sich nun noch eine Unvollkommenheit
unserer Theorie kund in der späten Stellung, welche unser System dem
Theoreme 37) anweist, nämlich dem Satze von der (Konversion durch)
Kontraposition bei Subsumtionen:
37) (a b) = (b1 a1)
— trotz der Einfachheit und des überaus hohen Grades von unmittel-
barer Evidenz, deren dieser Satz sich erfreut.

Zum Beweise desselben hatten wir uns Bd. 1, S. 357 berufen auf
die Theoreme 20), 32) und 36), die von Gleichungen handeln, wogegen

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 26
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[[401]/0045] Vierundzwanzigste Vorlesung. § 50. Vervollkommnung gewisser Partieen des ersten Bandes. In der Zwischenzeit seit dem Erscheinen der ersten 1½ Bände bin ich der Möglichkeit inne geworden, den Lehrgang des ersten Bandes schon in einigen Hinsichten zu vervollkommnen, welche mir zu bedeutsam erscheinen, als dass es sich empfehlen könnte, ihre Besprechung blos unter die Berichtigungs- nachträge einzureihen. Ich will vielmehr die einschlägigen, nicht durchweg miteinander zusammenhängenden Verbesserungen und Fortschritte in gegen- wärtiger Vorlesung darlegen. Man fasse den Überblick des in Band 1 befolgten Lehrganges ins Auge, wie er sich etwa S. 28—34 des gegenwärtigen Band 2 gegeben findet. Derselbe bedarf (vergl. die Berichtigungsnachträge) nur der einen Richtigstellung, dass in der Aussagengleichheit S. 34, Z. 12 v. u. rechter- hand der Aussagenfaktor (a b = 0) beizufügen ist, so dass die Gleichung lautet: (a x + b x1 = 0) = (a b = 0) (x = b x1 + a1 x) Dementsprechend sollten auch in der verbalen Fassung des „Hülfstheorems des § 24“, Bd. 1, S. 502 die nachher kursiv gedruckten drei Worte eingeschaltet werden, so dass es lautet: die Gleichung a x + b x1 = 0 ist, ihre Möglichkeit vorausgesetzt, (oder: sofern sie überhaupt erfüllbar ist), äquivalent der: x = b x1 + a1 x. Bei dem dort angeführten Beweise ist nämlich — für die rückwärtige Aussagensubsumtion — von der Resultante a b = 0 der erstern Gleichung in der That wesentlich Gebrauch zu machen. Hiervon abgesehen, gibt sich nun noch eine Unvollkommenheit unserer Theorie kund in der späten Stellung, welche unser System dem Theoreme 37) anweist, nämlich dem Satze von der (Konversion durch) Kontraposition bei Subsumtionen: 37) (a b) = (b1 a1) — trotz der Einfachheit und des überaus hohen Grades von unmittel- barer Evidenz, deren dieser Satz sich erfreut. Zum Beweise desselben hatten wir uns Bd. 1, S. 357 berufen auf die Theoreme 20), 32) und 36), die von Gleichungen handeln, wogegen Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 26

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. [401]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/45>, abgerufen am 14.08.2022.