Missachtet man die Anforderungen des Dualismus, so könnte man, nachdem die Definition der ersten Zeile adoptirt ist, sich versucht fühlen, die Benennungen für "Selbstrelativ" und "Konkurrent" auszutauschen. Ich habe mich erst nach Überwindung dieses Befremdlichen mit Peirce's Terminologie zu befreunden vermocht, dieselbe jedoch bald als die zweck- mässigste und eleganteste erkennen müssen.
Von diesen vier Paaren von Ansätzen sind nur die des ersten und dritten Paares selbständige Festsetzungen, die beiden andern Paare dann durch Kontraposition von selbst gegeben.
Die untereinander stehenden Begriffe jeden Paares schliessen sich gegenseitig aus und teilen alle binären Relative zwischen sich.
Es wird also "Aliorelativ" ein Relativ zu nennen sein, welches kein Elementepaar der Form i : i enthält, dagegen "Selbstrelativ" ein solches, dem Elementepaare von dieser Form i : i (daneben vielleicht auch noch andre der Form i : j, wo ji) angehören.
Ein Relativ, dem kein Elementepaar der Form i : j (wo ji) angehört, heisst ein "Konkurrent"; ein solcher besteht also höchstens aus Elementepaaren der Form i : i (sofern er nämlich nicht 0 ist), und ein Relativ, dem Elementepaare der Form i : j (wo ji) angehören, heisst "Opponent".
[Die beiden Formen hätten wir auch kürzer als die von A : A und A : B bezeichnen können].
"Konkurrenten" -- bemerkt Peirce2 p. 52 -- drücken eine blosse Übereinstimmung zwischen Objekten aus (a mere agreement among things), wie z. B. "Mensch, welcher ... ist" ("man, that is-"); demnach also drücken "Opponenten" einen Gegensatz (opposition) aus (set one thing over against another, antikeisthai).
Dass ein Elementepaar der Form A : A nun wirklich als ein Selbst- relativ, eines der Form A : B als Aliorelativ anzuerkennen ist, ist ersicht- lich. Jenes ist zugleich auch Konkurrent, dieses auch Opponent. --
Was die Moduln betrifft, so ist:
0 zugleich Aliorelativ und Konkurrent 1 Aliorelativnegat und Konkurrentnegat 0' Aliorelativ und Konkurrentnegat 1' Aliorelativnegat und Konkurrent,
Vierte Vorlesung.
[Formel 1]
Missachtet man die Anforderungen des Dualismus, so könnte man, nachdem die Definition der ersten Zeile adoptirt ist, sich versucht fühlen, die Benennungen für „Selbstrelativ“ und „Konkurrent“ auszutauschen. Ich habe mich erst nach Überwindung dieses Befremdlichen mit Peirce’s Terminologie zu befreunden vermocht, dieselbe jedoch bald als die zweck- mässigste und eleganteste erkennen müssen.
Von diesen vier Paaren von Ansätzen sind nur die des ersten und dritten Paares selbständige Festsetzungen, die beiden andern Paare dann durch Kontraposition von selbst gegeben.
Die untereinander stehenden Begriffe jeden Paares schliessen sich gegenseitig aus und teilen alle binären Relative zwischen sich.
Es wird also „Aliorelativ“ ein Relativ zu nennen sein, welches kein Elementepaar der Form i : i enthält, dagegen „Selbstrelativ“ ein solches, dem Elementepaare von dieser Form i : i (daneben vielleicht auch noch andre der Form i : j, wo j ≠ i) angehören.
Ein Relativ, dem kein Elementepaar der Form i : j (wo j ≠ i) angehört, heisst ein „Konkurrent“; ein solcher besteht also höchstens aus Elementepaaren der Form i : i (sofern er nämlich nicht 0 ist), und ein Relativ, dem Elementepaare der Form i : j (wo j ≠ i) angehören, heisst „Opponent“.
[Die beiden Formen hätten wir auch kürzer als die von A : A und A : B bezeichnen können].
„Konkurrenten“ — bemerkt Peirce2 p. 52 — drücken eine blosse Übereinstimmung zwischen Objekten aus (a mere agreement among things), wie z. B. „Mensch, welcher … ist“ („man, that is-“); demnach also drücken „Opponenten“ einen Gegensatz (opposition) aus (set one thing over against another, ἀντιϰεῖσϑαι).
Dass ein Elementepaar der Form A : A nun wirklich als ein Selbst- relativ, eines der Form A : B als Aliorelativ anzuerkennen ist, ist ersicht- lich. Jenes ist zugleich auch Konkurrent, dieses auch Opponent. —
Was die Moduln betrifft, so ist:
0 zugleich Aliorelativ und Konkurrent 1 Aliorelativnegat und Konkurrentnegat 0' Aliorelativ und Konkurrentnegat 1' Aliorelativnegat und Konkurrent,
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Vierte Vorlesung.
[FORMEL]
Missachtet man die Anforderungen des Dualismus, so könnte man,
nachdem die Definition der ersten Zeile adoptirt ist, sich versucht fühlen,
die Benennungen für „Selbstrelativ“ und „Konkurrent“ auszutauschen. Ich
habe mich erst nach Überwindung dieses Befremdlichen mit Peirce’s
Terminologie zu befreunden vermocht, dieselbe jedoch bald als die zweck-
mässigste und eleganteste erkennen müssen.
Von diesen vier Paaren von Ansätzen sind nur die des ersten und
dritten Paares selbständige Festsetzungen, die beiden andern Paare
dann durch Kontraposition von selbst gegeben.
Die untereinander stehenden Begriffe jeden Paares schliessen sich
gegenseitig aus und teilen alle binären Relative zwischen sich.
Es wird also „Aliorelativ“ ein Relativ zu nennen sein, welches
kein Elementepaar der Form i : i enthält, dagegen „Selbstrelativ“ ein
solches, dem Elementepaare von dieser Form i : i (daneben vielleicht
auch noch andre der Form i : j, wo j ≠ i) angehören.
Ein Relativ, dem kein Elementepaar der Form i : j (wo j ≠ i)
angehört, heisst ein „Konkurrent“; ein solcher besteht also höchstens
aus Elementepaaren der Form i : i (sofern er nämlich nicht 0 ist), und
ein Relativ, dem Elementepaare der Form i : j (wo j ≠ i) angehören,
heisst „Opponent“.
[Die beiden Formen hätten wir auch kürzer als die von A : A und
A : B bezeichnen können].
„Konkurrenten“ — bemerkt Peirce 2 p. 52 — drücken eine blosse
Übereinstimmung zwischen Objekten aus (a mere agreement among things),
wie z. B. „Mensch, welcher … ist“ („man, that is-“); demnach also drücken
„Opponenten“ einen Gegensatz (opposition) aus (set one thing over against
another, ἀντιϰεῖσϑαι).
Dass ein Elementepaar der Form A : A nun wirklich als ein Selbst-
relativ, eines der Form A : B als Aliorelativ anzuerkennen ist, ist ersicht-
lich. Jenes ist zugleich auch Konkurrent, dieses auch Opponent. —
Was die Moduln betrifft, so ist:
0 zugleich Aliorelativ und Konkurrent
1 Aliorelativnegat und Konkurrentnegat
0' Aliorelativ und Konkurrentnegat
1' Aliorelativnegat und Konkurrent,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/146>, abgerufen am 26.04.2024.
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