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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 22. Zweite Sektion der Subsumtionsprobleme dritter Hauptabteilung.

n -- 2 kombinatorischen Elemente u und u (je durch j verbunden) ent-
halten sind.

Beispiele, wie [Formel 1] zeigen, dass f(u) nicht invariant ist.

Begründungen sind nur für die Fälle der Invarianz von f(u)
mittelst Probe 1 nachzuliefern, und für 37) bereits gegeben.

Probe 1 zu 38) -- erstes Problem. x = u + un ; un gibt xn = un(u j u),
somit xn ; xn un ; un x, q. e. d. Ebenso
x = u + un ; un + un ; un + un ; un gibt xn = un(u j u)(u j u)(u j u), also xn ; xn un ; un x,
q. e. d. Weiter x = u + un ; un gibt xn = un(u j u) und
xn ; xn un ; (u j u) un ; u j u 0' j u = u x, q. e. d. Etc.

Um (xn ; xn x) = (xn ; xn x) nachzuweisen, transponire man den zweiten
Term von links nach rechts: xn x j x, darin den ersten von rechts nach
links: xn ; xn x, und konvertire: xn ; xn x, und vice versa. Etc.

Probe 1 zu 40) oder 4. x = u + un ; un gibt xn = un(u j u), also
xn ; xn un ; un x, q. e. d.

Zweite Abteilung.

Wenn die S. 323 mit den Chiffren 1 bis 10 (ohne Halbklammer) mar-
kirten Subsumtionen, welche wir in der ersten Abteilung als vorwärts ge-
lesene erledigt haben, rückwärtig angesetzt zu denken sind, so wollen wir
diesen Chiffren einen rückwärts geneigten Accent (accent grave) geben.

Erstes Gespann (alle vier Moduln genügen):
43) [Formel 2] .
Bemerkenswerte Partikularlösungen links sind x = 1'u und x = uu2u3u4 ....

Zweites Gespann (0 und 1' genügen links):
44)

[Tabelle]

Drittes Gespann (alle vier Moduln genügen):
45) [Formel 3] .

Viertes Gespann (0 und 1' genügen links):
46)

[Tabelle]

Fünftes Gespann (0 und 0' genügen links):
47) [Formel 4] .

Sechstes Gespann (alle vier Moduln genügen):
48) [Formel 5] .

§ 22. Zweite Sektion der Subsumtionsprobleme dritter Hauptabteilung.

n — 2 kombinatorischen Elemente ŭ und u (je durch ɟ verbunden) ent-
halten sind.

Beispiele, wie [Formel 1] zeigen, dass f(u) nicht invariant ist.

Begründungen sind nur für die Fälle der Invarianz von f(u)
mittelst Probe 1 nachzuliefern, und für 37) bereits gegeben.

Probe 1 zu 38) — erstes Problem. x = u + ū ; ū gibt x̄ = ū(u ɟ u),
somit x̄ ; x̄ ⋹ ū ; ū ⋹ x, q. e. d. Ebenso
x = u + ū̆ ; ū + ū ; ū + ū ; ū̆ gibt x̄ = ū(ŭ ɟ u)(u ɟ u)(u ɟ ŭ), also x̄ ; x̄ ⋹ ū ; ū ⋹ x,
q. e. d. Weiter x = u + ū̆ ; ū gibt x̄ = ū(ŭ ɟ u) und
x̄ ; x̄ ⋹ ū ; (ŭ ɟ u) ⋹ ū ; ŭ ɟ u ⋹ 0' ɟ u = u ⋹ x, q. e. d. Etc.

Um (x̄ ; x̄ ⋹ x) = (x̄̆ ; x̄ ⋹ x) nachzuweisen, transponire man den zweiten
Term von links nach rechts: x̄ ⋹ x ɟ x̆, darin den ersten von rechts nach
links: x̄̆ ; x̄ ⋹ x̆, und konvertire: x̄̆ ; x̄ ⋹ x, und vice versa. Etc.

Probe 1 zu 40) oder 4. x = u + ū̆ ; ū̆ gibt x̄̆ = ū̆(u ɟ u), also
x̄̆ ; x̄̆ ⋹ ū̆ ; ū̆ ⋹ x, q. e. d.

Zweite Abteilung.

Erstes Gespann (alle vier Moduln genügen):
43) [Formel 2] .
Bemerkenswerte Partikularlösungen links sind x = 1'u und x = uu2u3u4 ….

Zweites Gespann (0 und 1' genügen links):
44)

[Tabelle]

Drittes Gespann (alle vier Moduln genügen):
45) [Formel 3] .

Viertes Gespann (0 und 1' genügen links):
46)

[Tabelle]

Fünftes Gespann (0 und 0' genügen links):
47) [Formel 4] .

Sechstes Gespann (alle vier Moduln genügen):
48) [Formel 5] .

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[343/0357] § 22. Zweite Sektion der Subsumtionsprobleme dritter Hauptabteilung. n — 2 kombinatorischen Elemente ŭ und u (je durch ɟ verbunden) ent- halten sind. Beispiele, wie [FORMEL] zeigen, dass f(u) nicht invariant ist. Begründungen sind nur für die Fälle der Invarianz von f(u) mittelst Probe 1 nachzuliefern, und für 37) bereits gegeben. Probe 1 zu 38) — erstes Problem. x = u + ū ; ū gibt x̄ = ū(u ɟ u), somit x̄ ; x̄ ⋹ ū ; ū ⋹ x, q. e. d. Ebenso x = u + ū̆ ; ū + ū ; ū + ū ; ū̆ gibt x̄ = ū(ŭ ɟ u)(u ɟ u)(u ɟ ŭ), also x̄ ; x̄ ⋹ ū ; ū ⋹ x, q. e. d. Weiter x = u + ū̆ ; ū gibt x̄ = ū(ŭ ɟ u) und x̄ ; x̄ ⋹ ū ; (ŭ ɟ u) ⋹ ū ; ŭ ɟ u ⋹ 0' ɟ u = u ⋹ x, q. e. d. Etc. Um (x̄ ; x̄ ⋹ x) = (x̄̆ ; x̄ ⋹ x) nachzuweisen, transponire man den zweiten Term von links nach rechts: x̄ ⋹ x ɟ x̆, darin den ersten von rechts nach links: x̄̆ ; x̄ ⋹ x̆, und konvertire: x̄̆ ; x̄ ⋹ x, und vice versa. Etc. Probe 1 zu 40) oder 4. x = u + ū̆ ; ū̆ gibt x̄̆ = ū̆(u ɟ u), also x̄̆ ; x̄̆ ⋹ ū̆ ; ū̆ ⋹ x, q. e. d. Zweite Abteilung. Wenn die S. 323 mit den Chiffren 1 bis 10 (ohne Halbklammer) mar- kirten Subsumtionen, welche wir in der ersten Abteilung als vorwärts ge- lesene erledigt haben, rückwärtig angesetzt zu denken sind, so wollen wir diesen Chiffren einen rückwärts geneigten Accent (accent grave) geben. Erstes Gespann (alle vier Moduln genügen): 43) [FORMEL]. Bemerkenswerte Partikularlösungen links sind x = 1'u und x = uu2u3u4 …. Zweites Gespann (0 und 1' genügen links): 44) . Drittes Gespann (alle vier Moduln genügen): 45) [FORMEL]. Viertes Gespann (0 und 1' genügen links): 46) . Fünftes Gespann (0 und 0' genügen links): 47) [FORMEL]. Sechstes Gespann (alle vier Moduln genügen): 48) [FORMEL].

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 343. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/357>, abgerufen am 13.05.2024.

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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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