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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Achte Vorlesung.

Siebentes Gespann (0 und 0' genügen links):
49) [Formel 1] .

Diese Probleme also charakterisiren x als Alio- resp. Selbstrelativ.

Achtes Gespann (0 und 0' genügen links):
50) [Formel 2] .

Hier also wird x 0' | 1' x sein -- jedoch ohne dass die Er-
füllung dieser Forderung ausreichte um x zu einer Wurzel des Pro-
blems zu stempeln.

Neuntes Gespann (0 und 1' genügen links):
51)

[Tabelle]

Zehntes Gespann (0 und 0' genügen linkerhand):
52) [Formel 3] .

Begründung für die behaupteten Invarianzen.

Probe 1 zu 44) 2`. Mit x = u · un ; un wird xn = un + u j u, also
xn ; xn = un ; un + un ; (u j u) + (u j u) ; un + (u j u) ; (u j u)
und xun ; un xn ; xn, q. e. d.

Zu 46) 4`. x = u · un ; un gibt xn = un + u ; u, also xn ; xn = un ; un + etc.
und x un ; un xn ; xn, q. e. d.

Zu 49) 7`. Dass x 0' sein muss, folgt aus 3) des § 8. Mit x = 0'u
haben wir aber xn = 1' + un, somit:
xn ; x = 0'u + un ; 0'u, somit x = 0'u xn ; x, q. e. d.

Analog x x ; xn. Die Äquivalenz der beiden Probleme lässt sich hier
nicht mittelst Transponirens von Termen (etc.) nachweisen, wofür uns ja
kein allgemeiner Satz zur Verfügung stünde, sondern sie folgt a posteriori
aus der Koinzidenz ihrer allgemeinen Lösung!

Achte Vorlesung.

Siebentes Gespann (0 und 0' genügen links):
49) [Formel 1] .

Diese Probleme also charakterisiren x als Alio- resp. Selbstrelativ.

Achtes Gespann (0 und 0' genügen links):
50) [Formel 2] .

Hier also wird x ⋹ 0' | 1' ⋹ x sein — jedoch ohne dass die Er-
füllung dieser Forderung ausreichte um x zu einer Wurzel des Pro-
blems zu stempeln.

Neuntes Gespann (0 und 1' genügen links):
51)

[Tabelle]

Zehntes Gespann (0 und 0' genügen linkerhand):
52) [Formel 3] .

Begründung für die behaupteten Invarianzen.

Probe 1 zu 44) 2‵. Mit x = u · ū ; ū wird x̄ = ū + u ɟ u, also
x̄ ; x̄ = ū ; ū + ū ; (u ɟ u) + (u ɟ u) ; ū + (u ɟ u) ; (u ɟ u)
und x⋹ū ; ū ⋹ x̄ ; x̄, q. e. d.

Zu 46) 4‵. x = u · ū̆ ; ū̆ gibt x̄̆ = ū̆ + u ; u, also x̄̆ ; x̄̆ = ū̆ ; ū̆ + etc.
und x ⋹ ū̆ ; ū̆ ⋹ x̄̆ ; x̄̆, q. e. d.

Zu 49) 7‵. Dass x ⋹ 0' sein muss, folgt aus 3) des § 8. Mit x = 0'u
haben wir aber x̄̆ = 1' + ū̆, somit:
x̄̆ ; x = 0'u + ū̆ ; 0'u, somit x = 0'u ⋹ x̄̆ ; x, q. e. d.

Analog x ⋹ x ; x̄̆. Die Äquivalenz der beiden Probleme lässt sich hier
nicht mittelst Transponirens von Termen (etc.) nachweisen, wofür uns ja
kein allgemeiner Satz zur Verfügung stünde, sondern sie folgt a posteriori
aus der Koinzidenz ihrer allgemeinen Lösung!

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[344/0358] Achte Vorlesung. Siebentes Gespann (0 und 0' genügen links): 49) [FORMEL]. Diese Probleme also charakterisiren x als Alio- resp. Selbstrelativ. Achtes Gespann (0 und 0' genügen links): 50) [FORMEL]. Hier also wird x ⋹ 0' | 1' ⋹ x sein — jedoch ohne dass die Er- füllung dieser Forderung ausreichte um x zu einer Wurzel des Pro- blems zu stempeln. Neuntes Gespann (0 und 1' genügen links): 51) . Zehntes Gespann (0 und 0' genügen linkerhand): 52) [FORMEL]. Begründung für die behaupteten Invarianzen. Probe 1 zu 44) 2‵. Mit x = u · ū ; ū wird x̄ = ū + u ɟ u, also x̄ ; x̄ = ū ; ū + ū ; (u ɟ u) + (u ɟ u) ; ū + (u ɟ u) ; (u ɟ u) und x⋹ū ; ū ⋹ x̄ ; x̄, q. e. d. Zu 46) 4‵. x = u · ū̆ ; ū̆ gibt x̄̆ = ū̆ + u ; u, also x̄̆ ; x̄̆ = ū̆ ; ū̆ + etc. und x ⋹ ū̆ ; ū̆ ⋹ x̄̆ ; x̄̆, q. e. d. Zu 49) 7‵. Dass x ⋹ 0' sein muss, folgt aus 3) des § 8. Mit x = 0'u haben wir aber x̄̆ = 1' + ū̆, somit: x̄̆ ; x = 0'u + ū̆ ; 0'u, somit x = 0'u ⋹ x̄̆ ; x, q. e. d. Analog x ⋹ x ; x̄̆. Die Äquivalenz der beiden Probleme lässt sich hier nicht mittelst Transponirens von Termen (etc.) nachweisen, wofür uns ja kein allgemeiner Satz zur Verfügung stünde, sondern sie folgt a posteriori aus der Koinzidenz ihrer allgemeinen Lösung!

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 344. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/358>, abgerufen am 28.04.2024.

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