§ 23. Kette und Bildkette an Beispielen veranschaulicht.
Figuren aber b, b', b'', b''' und c zu nehmen, damit der Buchstabe a für das als Abbildungsprinzip zu wählende Relativ frei bleibe.
Die Accente werden dabei nach dem Schema b' = a ; b, b'' = a ; b' = a ; a ; b = a2 ; b, b''' = a ; b'' = a3 ; b, als Abkürzungen aufzufassen sein, die behufs Vereinfachung der in die Figur zu machenden Einträge ad hoc gewählt sind.
Es dürfte keinen Anstoss erregen, vielmehr noch obendrein instruktiv sein, dass wir ferner einer andern Methode geometrischer Veranschaulichung als der im § 4 geschilderten uns bedienen.
Als ersten Denkbereich 11 fassen wir diesmal die Gesamtheit der Punkte eines Kreissektors in's Auge, oder auch des zugehörigen Winkelraumes, wenn man will auch die der Punkte der ganzen Ebene.
Irgend eine Figur in dieser, z. B. ein schraffirtes Flächenstück, wird uns dann also ein "System" vorstellen, und jeder Punkt ein "Element" solchen Systems (und nicht, wie in § 4, ein Elementepaar!).
Als "Relativ" a, bezüglich dessen Kettenbildung illustrirt werde, wähle ich eine "eindeutige Zuordnung", eine wirkliche "Abbildung" aus dem unsrer Theorie gegenüber beschränkteren Ideenkreise der Dedekind'schen Schrift -- mit Absicht, gerade um zu zeigen, dass schon diese ein weit über das Zahlensystem hinausragendes Substrat besitzt.
Diese Abbildung ist bei den drei in Fig. 22 zu erblickenden Sektoren eine auch eindeutig umkehrbare, somit in D's Terminologie "ähnliche" (oder "deutliche") -- bei dem nach links gehenden Sektor aber eine andere, als bei den zwei nach rechts gehenden Sektoren.
[Abbildung]
Fig. 22.
Bei letztern gilt als a-Bild eines (ein Element repräsentirenden) Punktes A der Punkt A' = a ; A, welcher halb so wiet vom Kreiszentrum entfernt auf dem Fahrstrahl von A liegt, bei ersterm aber der in der doppelten Ent- fernung auf dem gleichen Fahrstrahl gelegene Punkt.
Als System b (in der Figur: A) ist nun das in den Sektor fallende Stück eines konzentrischen Kreisringes genommen, und erblickt man bei dem nach rechts oben gehenden Sektor in der unbegrenzten Folge der nach dem Mittelpunkt zu sich immerfort verjüngenden schraffirten "Vierecke"
Schröder, algebra der Relative. 25
§ 23. Kette und Bildkette an Beispielen veranschaulicht.
Figuren aber b, b', b'', b''' und c zu nehmen, damit der Buchstabe a für das als Abbildungsprinzip zu wählende Relativ frei bleibe.
Die Accente werden dabei nach dem Schema b' = a ; b, b'' = a ; b' = a ; a ; b = a2 ; b, b''' = a ; b'' = a3 ; b, als Abkürzungen aufzufassen sein, die behufs Vereinfachung der in die Figur zu machenden Einträge ad hoc gewählt sind.
Es dürfte keinen Anstoss erregen, vielmehr noch obendrein instruktiv sein, dass wir ferner einer andern Methode geometrischer Veranschaulichung als der im § 4 geschilderten uns bedienen.
Als ersten Denkbereich 11 fassen wir diesmal die Gesamtheit der Punkte eines Kreissektors in’s Auge, oder auch des zugehörigen Winkelraumes, wenn man will auch die der Punkte der ganzen Ebene.
Irgend eine Figur in dieser, z. B. ein schraffirtes Flächenstück, wird uns dann also ein „System“ vorstellen, und jeder Punkt ein „Element“ solchen Systems (und nicht, wie in § 4, ein Elementepaar!).
Als „Relativ“ a, bezüglich dessen Kettenbildung illustrirt werde, wähle ich eine „eindeutige Zuordnung“, eine wirkliche „Abbildung“ aus dem unsrer Theorie gegenüber beschränkteren Ideenkreise der Dedekind’schen Schrift — mit Absicht, gerade um zu zeigen, dass schon diese ein weit über das Zahlensystem hinausragendes Substrat besitzt.
Diese Abbildung ist bei den drei in Fig. 22 zu erblickenden Sektoren eine auch eindeutig umkehrbare, somit in D’s Terminologie „ähnliche“ (oder „deutliche“) — bei dem nach links gehenden Sektor aber eine andere, als bei den zwei nach rechts gehenden Sektoren.
[Abbildung]
Fig. 22.
Bei letztern gilt als a-Bild eines (ein Element repräsentirenden) Punktes A der Punkt A' = a ; A, welcher halb so wiet vom Kreiszentrum entfernt auf dem Fahrstrahl von A liegt, bei ersterm aber der in der doppelten Ent- fernung auf dem gleichen Fahrstrahl gelegene Punkt.
Als System b (in der Figur: A) ist nun das in den Sektor fallende Stück eines konzentrischen Kreisringes genommen, und erblickt man bei dem nach rechts oben gehenden Sektor in der unbegrenzten Folge der nach dem Mittelpunkt zu sich immerfort verjüngenden schraffirten „Vierecke“
Schröder, algebra der Relative. 25
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§ 23. Kette und Bildkette an Beispielen veranschaulicht.
Figuren aber b, b', b'', b''' und c zu nehmen, damit der Buchstabe a für
das als Abbildungsprinzip zu wählende Relativ frei bleibe.
Die Accente werden dabei nach dem Schema
b' = a ; b, b'' = a ; b' = a ; a ; b = a2 ; b, b''' = a ; b'' = a3 ; b,
als Abkürzungen aufzufassen sein, die behufs Vereinfachung der in die
Figur zu machenden Einträge ad hoc gewählt sind.
Es dürfte keinen Anstoss erregen, vielmehr noch obendrein instruktiv
sein, dass wir ferner einer andern Methode geometrischer Veranschaulichung
als der im § 4 geschilderten uns bedienen.
Als ersten Denkbereich 11 fassen wir diesmal die Gesamtheit der Punkte
eines Kreissektors in’s Auge, oder auch des zugehörigen Winkelraumes,
wenn man will auch die der Punkte der ganzen Ebene.
Irgend eine Figur in dieser, z. B. ein schraffirtes Flächenstück, wird
uns dann also ein „System“ vorstellen, und jeder Punkt ein „Element“
solchen Systems (und nicht, wie in § 4, ein Elementepaar!).
Als „Relativ“ a, bezüglich dessen Kettenbildung illustrirt werde, wähle
ich eine „eindeutige Zuordnung“, eine wirkliche „Abbildung“ aus dem unsrer
Theorie gegenüber beschränkteren Ideenkreise der Dedekind’schen Schrift
— mit Absicht, gerade um zu zeigen, dass schon diese ein weit über das
Zahlensystem hinausragendes Substrat besitzt.
Diese Abbildung ist bei den drei in Fig. 22 zu erblickenden Sektoren
eine auch eindeutig umkehrbare, somit in D’s Terminologie „ähnliche“
(oder „deutliche“) — bei dem nach links gehenden Sektor aber eine andere,
als bei den zwei nach rechts gehenden Sektoren.
[Abbildung Fig. 22. ]
Bei letztern gilt als a-Bild eines (ein Element repräsentirenden) Punktes A
der Punkt A' = a ; A, welcher halb so wiet vom Kreiszentrum entfernt auf
dem Fahrstrahl von A liegt, bei ersterm aber der in der doppelten Ent-
fernung auf dem gleichen Fahrstrahl gelegene Punkt.
Als System b (in der Figur: A) ist nun das in den Sektor fallende
Stück eines konzentrischen Kreisringes genommen, und erblickt man bei
dem nach rechts oben gehenden Sektor in der unbegrenzten Folge der nach
dem Mittelpunkt zu sich immerfort verjüngenden schraffirten „Vierecke“
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/399>, abgerufen am 30.04.2024.
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