Wir haben nun inbezug auf das Elementepaar oder individuelle binäre Relativ eine Reihe von Fragen zu erledigen, als da sind:
die Frage nach den Verwandten desselben,
die Frage nach seinen und deren relativen Modulknüpfungen (sinte- mal die identischen jederzeit sich ohne weiteres durchschauen lassen), sodann die Frage nach den identischen und relativen Knüpfungen zwischen Elementepaaren oder ihren Verwandten, weiter die Frage nach den Knüpfungen zwischen letztern und Elementen oder deren Verwandten, endlich die Frage nach den Knüpfungen jener (d. i. des Elementepaares nebst Verwandten) mit einem allgemeinen Relative.
Verwandte von i : j sind (nächst i : j selbst, was wir immer ein- begreifen): 12) i : j = j : i.
Beweis. i : j = ij = ji = j : i.
Das Konverse eines Elementepaars ist also so, wie es vorgreifend schon in § 1 erklärt worden, immer wieder ein Elementepaar, und zwar das ihm symmetrisch zur Hauptdiagonale gegenüber stehende, in das es übergeht durch Vertauschung der Zeilen mit den Kolonnen. Es fällt mit ihm selbst zusammen lediglich dann, wenn j = i ist, d. h. falls i : j = i : i zu den Selbstrelativen gehörte.
Aufgrund obiger Bemerkung braucht beim Studium der Knüpfungen, die Relative der Verwandtengruppe von i : j mit irgend welchen Rela- tiven eingehen, nur i : j selbst und sein Negat berücksichtigt zu werden, von seinem Konversen und Strichkonversen kann abgesehen werden, was die Arbeit auf die Hälfte reduzirt.
Die übrigen Verwandten sind: 13) i : j = in + jn, i : j = in + jn = j : i.
Ein solches Relativ nennen wir einen "Einleersteller" oder "Ein- lücker" demselben fehlt blos ein Auge, um zum "Allauge" oder Modul 1 zu werden.
Zum Studium der Modulknüpfungen wollen wir für i : j wieder den Namen z gebrauchen, sodass uns hiernächst: 14) z = i : j = i ; j = ij, zn = i : j = in j jn = in + jn bedeutet. Die primären relativen Modulknüpfungen von z und zn gibt alsdann die Tafel an: 15)
[Tabelle]
,
Zehnte Vorlesung.
Wir haben nun inbezug auf das Elementepaar oder individuelle binäre Relativ eine Reihe von Fragen zu erledigen, als da sind:
die Frage nach den Verwandten desselben,
die Frage nach seinen und deren relativen Modulknüpfungen (sinte- mal die identischen jederzeit sich ohne weiteres durchschauen lassen), sodann die Frage nach den identischen und relativen Knüpfungen zwischen Elementepaaren oder ihren Verwandten, weiter die Frage nach den Knüpfungen zwischen letztern und Elementen oder deren Verwandten, endlich die Frage nach den Knüpfungen jener (d. i. des Elementepaares nebst Verwandten) mit einem allgemeinen Relative.
Verwandte von i : j sind (nächst i : j selbst, was wir immer ein- begreifen): 12) i : j͝ = j : i.
Beweis. i : j͝ = ij̆͝ = jĭ = j : i.
Das Konverse eines Elementepaars ist also so, wie es vorgreifend schon in § 1 erklärt worden, immer wieder ein Elementepaar, und zwar das ihm symmetrisch zur Hauptdiagonale gegenüber stehende, in das es übergeht durch Vertauschung der Zeilen mit den Kolonnen. Es fällt mit ihm selbst zusammen lediglich dann, wenn j = i ist, d. h. falls i : j = i : i zu den Selbstrelativen gehörte.
Aufgrund obiger Bemerkung braucht beim Studium der Knüpfungen, die Relative der Verwandtengruppe von i : j mit irgend welchen Rela- tiven eingehen, nur i : j selbst und sein Negat berücksichtigt zu werden, von seinem Konversen und Strichkonversen kann abgesehen werden, was die Arbeit auf die Hälfte reduzirt.
Die übrigen Verwandten sind: 13) i : j͞ = ī + j̄̆, i : j͞͝ = ī̆ + j̄ = j : i͞.
Ein solches Relativ nennen wir einen „Einleersteller“ oder „Ein- lücker“ demselben fehlt blos ein Auge, um zum „Allauge“ oder Modul 1 zu werden.
Zum Studium der Modulknüpfungen wollen wir für i : j wieder den Namen z gebrauchen, sodass uns hiernächst: 14) z = i : j = i ; j̆ = ij̆, z̄ = i : j͞ = ī ɟ j̄̆ = ī + j̄̆ bedeutet. Die primären relativen Modulknüpfungen von z und z̄ gibt alsdann die Tafel an: 15)
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[428/0442]
Zehnte Vorlesung.
Wir haben nun inbezug auf das Elementepaar oder individuelle
binäre Relativ eine Reihe von Fragen zu erledigen, als da sind:
die Frage nach den Verwandten desselben,
die Frage nach seinen und deren relativen Modulknüpfungen (sinte-
mal die identischen jederzeit sich ohne weiteres durchschauen lassen),
sodann die Frage nach den identischen und relativen Knüpfungen zwischen
Elementepaaren oder ihren Verwandten, weiter die Frage nach den
Knüpfungen zwischen letztern und Elementen oder deren Verwandten,
endlich die Frage nach den Knüpfungen jener (d. i. des Elementepaares
nebst Verwandten) mit einem allgemeinen Relative.
Verwandte von i : j sind (nächst i : j selbst, was wir immer ein-
begreifen):
12) i : j͝ = j : i.
Beweis. i : j͝ = ij̆͝ = jĭ = j : i.
Das Konverse eines Elementepaars ist also so, wie es vorgreifend
schon in § 1 erklärt worden, immer wieder ein Elementepaar, und zwar
das ihm symmetrisch zur Hauptdiagonale gegenüber stehende, in das
es übergeht durch Vertauschung der Zeilen mit den Kolonnen. Es
fällt mit ihm selbst zusammen lediglich dann, wenn j = i ist, d. h.
falls i : j = i : i zu den Selbstrelativen gehörte.
Aufgrund obiger Bemerkung braucht beim Studium der Knüpfungen,
die Relative der Verwandtengruppe von i : j mit irgend welchen Rela-
tiven eingehen, nur i : j selbst und sein Negat berücksichtigt zu werden,
von seinem Konversen und Strichkonversen kann abgesehen werden,
was die Arbeit auf die Hälfte reduzirt.
Die übrigen Verwandten sind:
13) i : j͞ = ī + j̄̆, i : j͞͝ = ī̆ + j̄ = j : i͞.
Ein solches Relativ nennen wir einen „Einleersteller“ oder „Ein-
lücker“ demselben fehlt blos ein Auge, um zum „Allauge“ oder Modul 1
zu werden.
Zum Studium der Modulknüpfungen wollen wir für i : j wieder den
Namen z gebrauchen, sodass uns hiernächst:
14) z = i : j = i ; j̆ = ij̆, z̄ = i : j͞ = ī ɟ j̄̆ = ī + j̄̆
bedeutet. Die primären relativen Modulknüpfungen von z und z̄ gibt
alsdann die Tafel an:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 428. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/442>, abgerufen am 15.05.2024.
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